喬源微愣。
這位法國老頭兒在直播上露面的總時長，大概也就三十多秒鐘。
再加上濃重的法國口音和稍快的語速，喬源都還在思考這個老頭兒到底說了什麼，對方便直接掛斷了。好在他聽懂了對方最後一句，也不覺得這老頭兒有多失禮。
尤其是考慮到對方一大把年紀，想要快速消化剛剛他跟彼得·舒爾茨對話的內容，的確有些難度。雖然他已經儘可能論述得詳實了，但畢競沒有列出直觀的公式和推導。
所以想要快速理解這些內容，必須有著強大且快速的空間推理能力。
這種能力大概是隨著年齡增長不斷退化的。
熟悉的領域還好，但如果遇到了新的領域，理解比年輕人慢才是正常。
喬源能理解，因為他身邊的老數學家也不少。
比如袁意同。
老人家在數學界的地位無人敢質疑。
不管是證明卡拉比猜想還是解決廣義相對論的正質量猜想，又或者創立幾何分析，都需要極為強大的空間想像力。但現在跟喬源討論起具體的數學問題，同樣常常會顯得力不從心。
終究是年紀不饒人。 只能說年輕的腦子的確更好用。
喬源抽空拿起杯子喝了口水，這時管理員喬貝恩已經照著麥序，把下一位擡了上來。
「咦？怎麼是皮埃爾·德利涅？我記得之前第三位不是塞德里克·維拉尼嗎？這老傢伙也來湊熱鬧？」袁意同詫異地說了句。
陸明遠輕聲答道：「應該是普林斯頓那邊後申請換了人吧，或者直接用了維拉尼的提問機會。大概是聽到喬源說解決了n-s方程問題，也坐不住了。」一句話猜得八九不離十。
袁意同點了點頭，認可了這個解釋，不由笑道：「這老傢伙，之前都說喬源想要挑戰朗蘭茲綱領，他都還坐得住。喬源宣布解決了n-s方程倒是坐不住了。我還記得他當年證明德利涅·朗蘭茲猜想的時候。真要說起來，這才是他核心成就嘛。」袁意同的點評讓陸明遠都不好插話。
畢竟這兩人在數學界上的成就還真可以說差不多，自然能相互評價。
比如兩人都在二十多歲時證明了著名的數學猜想。一個是卡拉比猜想，一個是韋伊猜想。
兩人都創立和發展了一個數學學派。一個數學分析，一個i進上同調。
兩人都幾乎把世界能拿的數學大獎拿完了。
區別無非是袁意同少了個阿貝爾獎。但說實話，如果袁意同沒有選擇回國的話，大概率還是能拿到阿貝爾獎的。更別提袁意同還拿到了麥克阿瑟獎和馬塞爾·格羅斯曼獎。
但陸明遠就不好評價。畢竟他的數學地位跟這兩位差得太遠。
「這位老爺爺是不是很厲害啊！」 旁邊默默聽著兩人悄聲說話的夏汐月忍不住問了句。
「嗯，德利涅教授是數學界的頂級大師。這麼說吧，他在西方數學界的地位，等同於袁老在華夏數學界的地位。」陸明遠自覺很中肯的介紹了句。
但袁意同似乎不太滿意這個介紹，又補充了句：「他比我大四歲，但比我晚四年拿菲爾慈獎。而且他的學生遠不如我的學生！哼，上麥辯論還得他親自上來。」
夏汐月立刻笑了起來，說道：「哇，那看來還是袁老要更厲害。」
這句話讓陸明遠下意識張了張嘴，但終究還是沒發出聲音。
沒辦法，即便不算喬源這個例外，袁意同也以導師或者聯合導師的身份帶出過四位菲爾茲獎得主。皮埃爾·德利涅在帶學生這塊顯然是不如袁意同的。
他的主要學生還真沒有拿到過這個世界數學第一大獎。
但在今天這個場景下，老人家的話明顯意有所指。
不過看著袁意同笑得跟個孩子一樣，陸明遠終究還是把嗓子眼裡的話咽了下去……
「真要說到教育，你的學生，也不如我的學生啊！」
「那袁爺爺，德利涅教授只比您差一點點，會不會為難喬源啊？」
「哈哈哈，這個你不用擔心。先不說這個傢伙已經八十多了，早已經不如以前了！而且這個老傢伙就是一個老好人的溫吞性子。我早就說過，他這個性子哪能教得好學生？」 袁意同隨口評點道。
陸明遠則忍不住再次翻了個白眼。
難怪他就很少見袁意同在他面前笑過。
誰敢想，人家脾氣好竟然也是可以被攻擊的點？
不過陸明遠還是沒吭聲，只是把注意力放到了屏幕上。
因為皮埃爾·德利涅已經開始以提問了。
說實話，對於這這位當代數學大師，他的問題的確能勾起所有人的興趣。
「喬教授，感謝你和舒爾茨教授剛剛的精彩討論。事實上這段時間我根據你之前的論文，以及上次你們的討論做了一些推導，所以有些關鍵點想要跟你確皮埃爾·德利涅的聲音如同往常般溫吞而平穩，並沒有因為時間有限而加快語速。
就好像一個老人在跟一個年輕人隨口拉著家常，但卻讓辦公室內兩位大佬也開始屏氣凝神。尤其是袁意同，雖然他嘴上對皮埃爾·德利涅很不屑。
但當這位老教授開口提問時，他還是聽得很認真。
這絕對是給予對方最大尊重的方式。
「首先我得承認根據你的介紹以及我的推演，你對中心擴張補全交換圖的思路在數學上的確極為優美。它既在範疇論層面解決了舒爾茨教授提出的缺陷，也為三維流體方程提供了一個新的分析對象。但我希望能把問題重新放到分析本身。」說到這裡，視頻中的德利涅停頓了片刻，放下了一直拿在手中的筆，微微皺著眉頭語氣沉穩地繼續說道：「解決三維不可壓縮n-s方程問題之所以困難，一個重要原因在於它是超臨界的。 在一般的能量方法中，處理非線性項。マ在能量範式下無法被能量控制，因為它的標度行為恰好比能量範數高了一個維度。也正是這個原因，所有基於標準能量估計的嘗試都無法閉合，除非引入額外的臨界又或者次臨界的量。
而你在前面提到過，通過泛中心擴張，中心荷c(q)可以修正能量泛函，使其嚴格下降且有界。但要滿足這一點，就需要中心荷c(q)是一個形變參數依賴的拓撲不變量，它本身在流體的演化過程中也是不變的，我的判斷對嗎？」
聽完這個問題，喬源點了點頭，答道：「沒錯，德利涅教授，您的判斷很準確。」
得到肯定的回答後，對面的老人笑了笑後，終於提出他準備好的問題。
「我準備的問題就是這個了。如果中心荷c(q)是一個不變量，意味著它本身並不直接參與渦拉伸項的動力學。這就需要你用這個不變量去構造一個新的臨界範數又或者一個新的守恆量。
對不起，因為你沒有公布具體的論文，所以我不清楚你究竟是怎麼做的。但不管是哪種都需要在這個新範數下，讓原方程變得臨界或次臨界。因為從我的分析看來，只有這樣超臨界障礙才能被繞過去。
所以喬教授，請問你的中心擴張是否改變了解空間的標度性質。當然，我也可以問得更具體些。你是否通過中心荷c(q)引入了一個額外的標度不變量，讓方程在這個新函數空間不再超臨界？
如果答案是肯定的，那麼這個新的臨界範數在物理上對應什麼？是我們已知的流體力學量，還是你定義出的某種新的東西？」問完，這位老人家停頓了不到一秒，又補充了句：「後兩個問題，是我剛剛聽了你跟舒爾茨教授的對話後，專門補充的。就像你剛剛所說的，為什麼數學結構不能直接對應物理呢？所以我相信你在考慮臨界問題時，肯定會有真實的物理對應。」老人家就是喜歡把問題描述得足夠清楚。當然這也是為了讓喬源無法迴避。
畢竟他提出的這個問題非常得具體。
喬源突然覺得之前在學術審核委員會的宣讀意見的會議上，他還是太托大了些。
應該讓那幫人把他能發布的純數學內容給總結出來的。
這樣他在回答這種具體問題時，才能夠更遊刃有餘。 「嗯，德利涅教授，不得不說您的提問很聰明。這的確是我解決三維不可壓縮n-s方程時最關鍵的核心問題。但受限於我之前在視頻里說的那樣，我並不打算直接公開論文，所以今天只能簡單回答您的問題，不會做更深入的討論。」喬源先隨口說了一句，然後快速在腦海中整理了一番思路。
沒辦法，他不能給普林斯頓太多不切實際的期待。
「事實上您的分析的確沒錯，中心擴張並不僅僅是一個拓撲不變量，它的確同時攜帶了一個額外的標度信息。這個信息足以在解空間中構造出一個新的臨界範數，使得原本超臨界系統在這個範數下表現為臨界系統。」說完，喬源拿起筆，開始在手稿上書寫。
半分鐘後，喬源便放下筆並將一行公式的手稿展示在攝像頭前。
「這是我能公布的，我相信您能看明白這個新構造的能量泛函。第一項是大家都能看懂的動能和應變能。第二項就是您剛剛問到的修正項。fv就是背景纖維叢上的曲率二形式，就是它負責與渦量耦合，並形成了密度專q()。如果您能透過這些真正理解我的思路，就一定能分析出這個修正項的標度性質。它會在經典極限q無限趨近於1的時候，魯q()就會直接退化為標準的螺旋度密度的一個修正版本。
但在我的分析中，它不再是一個通常的螺旋度，因為直接包含了中心荷c(q)對一個額外拓撲不變量的控制。我給這個量的命名是喬·舒爾茨螺旋度密度。這個量具備一個很特殊的性質，就是它在標度變化下與渦拉伸項完全匹配。也就是我剛剛說的，能正好抵消超臨界性帶來的標度溢出。您滿意這個回答嗎？」「說實話，不太滿意。還是太空泛了！」對面老人溫和地笑了笑，說道。
喬源也笑了。
他突然發現還挺喜歡在這個老頭的，於是決定再多解釋了幾句。
「我定義了一個新的函數空間名為y，為了方便直接用我名字的首字母命名的。
在這個空間裡範數由兩個部分組成。一部分就是通常範數，另一部分則是具備量子拓撲螺旋度的範數。修正項的引入自然多了一個額外的正則性來源。這就保證了方程的能量估計可以自然閉合。」喬源說得更簡單了，因為這部分內容就是他能完成證明的關鍵點。
「換句話說，我並沒有簡單地把一個外來不變量強行塞進方程，而是通過泛中心擴張改變方程解空間的標度幾何。這就相當於在流形的每一個點上都附加了一個攜帶曲率信息的纖維，流體的渦量通過這些纖維的聯絡獲得了一個額外的自由標度。」說完，喬源盯著對面的老人，不等他繼續發問，又繼續說道：「您是不是想問為什麼我能肯定喬·舒爾茨螺旋度密度在標度上恰好能與渦拉伸項匹配？」對面的老人很坦然地點了點頭。皮埃爾·德利涅很肯定這個問題不止是他想問，全世界能聽懂的數學家，大概此時都想問。喬源瞭然地點了點頭，答道：「因為它的定義本就直接源於辮子算數和第二陳類的耦合。
第二陳類在四維流形上是一個四形式，但在我們的三維空間加時間方向上，耦合之後會產生一個三維空間中的三形式。這個三形式在能量泛函中的貢獻正好與渦拉伸項的標度行為一致。我需要再次強調的是，這並非巧合，而是由整體構造保證的！好了，關於這個問題的證明我只能說這麼多了。還是那句話，解決這個問題得從大處的結構入手。如果想探究我是如何解決這個問題的，你們得從結構本身去思考問題！」 什麼叫守口如瓶，這大概就是了。
顯然皮埃爾·德利涅的提問一直在試圖套出更多的關鍵信息。
但喬源的回答不能說滴水不漏，但漏得著實有限。
說實話，即便對於最頂級的數學大佬來說，也很難從喬源提到的構造中，去完整還原證明過程，但不得不說這些信息足以強化他們之前的感覺。最重要的原因就是喬源不但回答得很快，而且思路極為清晰，尤其是在這些複雜抽象的細節問題上完全沒有任何邏輯矛盾的地方。能在面向全球直播這種高壓環境下，還能保證沒有邏輯矛盾，足以說明很多東西。
現在缺少的就只有最關鍵的細節了。
畢竟喬源簡單的一句通過中心擴張攜帶標度信息，論文中可能就需要十頁甚至更多的詳細論述。至少需要定義所謂的y空間，喬·舒爾茨螺旋度密度，還要解釋如何攜帶信息，能量估計如何閉合，等等……這其中又至少包含了兩到三條核心定理和十多條甚至更多的引理。
「我依然不滿意，但我的時間好像不夠了，只剩兩分鐘了。」
思索了幾秒之後，皮埃爾·德利涅看了眼時間，微微搖了搖頭，有些無奈地說道。
「那我也沒辦法了。」喬源攤了攤手。
「嗯，你在宣布證明了n-s方程的時候說了句時間會證明一切。能給一些更具體的提示嗎？比如你會選擇在某個時間節點公開論文？」皮埃爾·德利涅突然追問了句。
喬源愣了下，他也沒想到這位數學巨匠會在最後一分多鐘提出這麼個問題。
他在視頻中說這句話的本意是華夏一些技術上的進步能夠側面證實他的研究。 但那些項目目前好像還是涉密的，喬源並不確定是否方便在直播中提及。
考慮到此時直播間還有三百多萬人，大概是不合適的。
於是乾脆換了種解釋。
「論文估計很長一段時間內都不會公開。不過我最近主要精力放在了研究三維不可壓縮n-s方程的求解方法。我相信不久之後，只要給出初始條件，就能穩定給出精確解。您覺得這算不算一種證明方式？」這次是喬源的回答直接把對面的皮埃爾·德利涅給震撼到了，半晌才反應過來。
然後皺著眉毛說道：「我覺得……我相信你也清楚，證明跟求解不是同一件事！」
喬源飛快地辯駁道：「但如果不是確定了一個方程具備光滑性和唯一性，誰會一條心去研究求解方法？」最後一分鐘，皮埃爾·德利涅張了張嘴，但終究沒說什麼。
畢竟如果從現實意義上來說，能夠穩定求解三維不可壓縮n-s方程的價值要遠比證明了三維不可壓縮n-s方程的光滑性和唯一性要更重大。要知道現階段所有關於流體力學的求解，都是基於各種工程上的耦合。
他最後的提問，本想是讓接下來的提問者，能沿著他的思路繼續用細節化的問題，來讓喬源透露出更多內容。但似乎弄巧成拙了……