第187章 證明：卡爾德隆猜想
「哈哈哈！」
「好！非常好！」
「網上的那些視頻我也已經看了，葉兒，你這次的表現，相當出色！」
電話那頭，陳景明的聲音中透著掩飾不住的快意，那爽朗的笑聲仿佛能順著無線電波穿透過來，震得林葉的耳膜都有些嗡嗡作響。
「你不知道，剛才就有幾個我們學部里的院士，開會間隙都拿著手機來問我，說那個在台上舌戰群儒的小伙子是不是就是我之前提過的那個。」
「哎！我當時的腰杆子，挺得比這幾十年來任何一次都要直！」
陳景明又好生誇獎了幾句，語氣里滿是「得孫如此，夫復何求」的驕傲。
林葉也是耐心聽著，一邊「嗯」、「哈哈」、「您老能高興就好」地回應著。
一通電話差不多過了十分鐘，陳景明才算是歇停下來，叮囑林葉注意休息，不要太累著之後，他才心滿意足地掛斷了電話。
放下手機，身處上京某會議中心的陳景明，臉上的笑容卻絲毫沒有收斂。
他想了想，手指在屏幕上飛快點擊，編輯了一條簡訊，直接發給了那個此刻大概正鬱悶得吃不下飯的老對頭張正得。
【老張啊，今兒個多謝你那弟子給我家小葉練手了，這孩子年紀小，沒見過世面，做起學問來較真，下手也沒個輕重，要是把你那個得意門生懟得太狠了，讓他下不來台，你多擔待，可別跟我家孩子一般見識哈。等你哪天來上京了，請你喝茶，哈哈！】
點擊發送。
看著屏幕上顯示的【發送成功】，陳景明想像著張正得看到這條簡訊時那副吹鬍子瞪眼卻又發作不得的表情，心情頓時舒暢到了極點。
「吃飯吃飯！」
陳景明哼著不知名的小曲兒，打開了面前那盒原本讓他覺得有些索然無味的會議盒飯，夾起一塊並不算熱乎的紅燒肉放進嘴裡，嚼了嚼。
「嗯，真香！」
與此同時，酒店房間裡，林葉聽到陳景明掛斷了電話之後，剛想把手機扔到一邊，屏幕卻又接二連三地亮了起來。
Q信的消息提示音簡直就像是開了連發模式，「叮叮叮」地響個不停。
首先是【相親相愛一家人】的群聊。
老媽發來了一連串的語音，點開全是激動得有些變調的聲音：「兒子！我和你爸又在手機上看到你了！雖然聽不懂你在說什麼，但是看著真精神！有用！爭氣！」
老爸雖然只是在群聊中發了一句【厲害】，但私底下卻默默地把那段視頻轉發到了他所有的同學群、同事群之類的地方，然後統一配文：【犬子林葉，金鱗大學開的全國性學術報告，獻醜了。】
這凡爾賽的味道，隔著屏幕都衝出來了。
老姐林欣更是直接私聊轟炸：【苟富貴，勿相忘啊！你小子以後可就是學術大佬了，等你姐我明年去上京上學了，你可得罩著我啊！】
【另外，沒想到你平時看起來普普通通的，但是視頻裡面看著還挺師！你姐我舍友今天都聊上你了，我都還沒給她們說你是我弟呢！】
看著老媽和老爸發過來的消息，林葉微微一笑；而看到老姐發過來的消息，他就是又好氣又好笑，然後回復了一句：【你一個搞法學的讓我罩你？有沒有開玩笑】
【另外你還好意思說我看起來普通？沒看網上有多少人說我師？今天光是來問我要聯繫方式的妹子都是來了一波又一波，我看你就是羨慕我比你好看】
當然嘛，憑心而論，姐弟倆長得都不錯，特別是林欣更是女大十八變，在學校裡面也稱得上是追求者眾多。
不過嘛，親姐弟之間相看兩厭，能覺得對方長得普通大概都算是看得起對方了。
而除了家人這邊，他的同學朋友那邊動靜才叫一個大。
像是他們2018級數院英才班的班群里，消息早就刷了999+。
侯陽：【特麼的王澤軒，我要跟你狗日的拼了！當初憑啥把林哥跟你分一個宿舍，叼毛！】
其他的同學們更是瘋狂刷屏，不斷地艾特林葉。
【@林葉，林神我什麼時候才能夠像你一樣優秀啊？】
【@林葉，哥，以後你就是我親哥！】
【————】
就連平時潛水的輔導員陳秋水都在群里發了個大拇指：【林葉同學為咱們全校和全學院都爭光了，回來之後要不要給你辦場慶祝會？】
他連忙表示不用。
此外，還有不少其他學院、其他年級的同學，通過各種渠道加上了他的Q信，好友申請列表里紅彤彤的一片，全是【仰慕大佬】、【大佬求個好友位】、【加Q看澀圖】、
【想請教學術問題】之類的備註。
嗯？怎麼混進了一個奇怪的東西。
林葉看著這熱鬧非凡的手機屏幕，嘴角微微勾起一絲無奈的笑意。
這種被全世界關注、被鮮花和掌聲包圍的感覺，確實很容易讓人迷失，讓人飄飄然。
但————
「呼————」
林葉長長地吐出一口氣，將手機調成了靜音模式，至於電話什麼的，他也早就開了白名單，只有熟悉的人能給他打電話，其他的電話，多的是各種媒體記者想要採訪他的，他可懶得理會。
最後，手指輕輕按下鎖屏鍵。
隨著屏幕熄滅，世界仿佛安靜了下來。
將手機隨手扔到了床尾，然後閉上眼睛，再次深吸一口氣，緩緩吐出。
不過短短几秒鐘的時間，當他再次睜開眼時，眸子裡的那點因外界喧囂而泛起的漣漪，已經徹底平復，重新變得深邃而清明。
那些讚譽、吹捧、熱度，也不過只是一時而已，對於現在的他來說，那些都是過去式了。
等大浪淘過，潮水退去，能否重新讓浪潮繼續下去才是重要的。
他的目光越過窗台，投向了遠處深邃的夜空，腦海中浮現出的，是NS方程的正則性問題。
曾經面對採訪時說過的，證明NS方程解的存在性和光滑性，他可是認真的。
「現在的我，還差得遠呢。」
林葉低語一聲，而後重新坐在了書桌前，閉上眼。
他在心中默念道：「激活修煉空間。」
系統的聲音隨之響起：「請選擇進入數學/分析修煉空間。」
前兩天因為從韋東師兄那裡得到的啟發，讓數學修煉空間的進度條一下子就攢了不少，總算是激活了。
而現在自己的報告算是搞完了，儘管這場學術會議還要三天才結束，不過自己的事情已經全部結束。
所以也是時候進入修煉空間了。
至於選擇哪個空間進入嘛————
林葉自然是早就已經確定了。
「進入————分析修煉空間。」
下一刻，眼前便是一黑，隨著重新睜開眼，他已然再次回到了修煉空間當中。
看著眼前熟悉的教室，他長出一口氣。
感覺就像是回到家一樣讓人輕鬆。
當然，最關鍵的是進入這裡之後，自己估摸著也就有一個多月的時間都不會被外界的那些熱度和紛擾所影響，能夠專心地做學術了。
隨後他也不再停留在教室的門口，轉頭望向了那張位於窗子旁的課桌，隨後走了過去。
課桌上面依然是堆成山的學習資料，以及旁邊只寫在一張紙上的問題。
他先是看了一下旁邊的那些學習資料，眼皮微微一跳。
除了各種各樣的論文之外，還整整齊齊地碼放著幾本厚得像磚頭一樣的專著，封皮上燙金的英文標題在燈光下閃爍著冷冽的光澤。
《調和分析實變方法》——E.M.Stein
《奇異積分與函數的微分性質》——E.M.Stein
《幾何測度論》——Federer
《小波與算子》—— Yves Meyer
光是掃了一眼這些書名，林葉的心中就升起了一股凜然之意。
這些書，無一不是現代分析領域的聖經，尤其是Stein的那兩本，在數學界更是素有天書之稱，它們代表了人類在處理函數、空間與算子估計方面最精細、最繁瑣的智慧結晶。
「看來這次的問題，肯定不會簡單了。」
林葉心中一嘆，伸手拿起了放在那張單薄的題目紙。
紙上只有寥寥數行字，但每一個符號都仿佛重若千鈞。
【證明：卡爾德隆猜想】
【問題描述：設「是複平面上一條由利普希茨函數A（）的圖像構成的無界曲線（即z=
+iA（），其中A′（）∈L^∞（R））。
定義「上的柯西積分算子C—「為：
要求：僅利用實分析工具，證明算子C「在L2（「）空間上是有界的，且其算子範數僅依賴於利普希茨常數IA「I|—∞。】
看完題目的瞬間，林葉愣住了。
緊接著，他的眉頭便緊緊地鎖在了一起，足足幾分鐘都沒有鬆開。
難，非常之難！
畢竟，這個要求可是讓他證明卡爾德隆猜想啊！
卡爾德隆猜想，是20世紀分析學最著名的難題之一，它由著名數學家阿爾貝托·卡爾德隆在1977年提出，但他只能證明A「很小的情況。直到1982年，才由Coi fman，Mc Intosh
和Meyer三人合作徹底解決。
而這個猜想的證明，直接開創了非光滑分析時代，為在非光滑區域上求解橢圓型和拋物型PDE提供了理論基礎，更是直接催生了現代調和分析中最強大的工具之一一T（1）定理。
可以說，這個猜想在分析領域，有著十分重要的地位。
當然，有人可能會說，既然這個問題都已經被證明了，還有什麼難度呢？
但是現在修煉空間給出的條件是，僅利用實分析工具，大概就是類以Littlewood
Paley理論、Car leson測度、停時技術之類相對基礎的工具來證明這個高級問題。
林葉的眼角一時間都忍不住抽搐了起來。
這狗日的系統，把他當m整是吧？
雖然他確實是因為將軟硬分析融合貫通的啟發而激活這次修煉空間的，但是也不至於上這種強度吧？
等等————
軟硬分析結合？
林葉忽然眯起了眼睛，重新看向這個問題。
他的目光在「利普希茨曲線」和「柯西積分算子」這兩個詞之間來回遊移，原本緊皺的眉頭一點點舒展開來，取而代之的是一種恍然大悟後的興奮。
「我明白了！」
他頓時意識到，系統準備的這個問題，正是在啟發自己用軟硬分析結合的方式來研究！
他迅速在腦海中拆解起眼前這個難題的本質。
「看這個算子，1/（ζ—z），這是一個典型的奇異核，如果是在光滑曲線上，我可以直接用泰勒展開或者傅立葉變換這些硬分析的手段，暴力地把它算清楚，因為光滑曲線在微觀上就是直的，是對稱的，硬分析最喜歡這種規整的東西。」
「但是，利普希茨曲線是「軟」的，也是粗糙的，處處不可導，全都是角。」
面對這種幾何上的爛攤子，傳統的硬分析工具根本無從下手，一算就發散。
林葉的手指在桌面上輕輕敲擊，眼前逐漸亮了起來。
「所以，必須引入軟分析的思想！不能上來就硬算積分，必須先用軟分析的手段去分析這條曲線，比如幾何測度論和whitney分解之類的。」
用「軟」的幾何直覺去構建骨架，用「硬」的解析計算去填充血肉。
這也是當初證明卡爾德隆猜想的精髓，畢竟這個猜想的證明恰恰也是數學史上軟硬分析結合最經典的案例之一。
想通了這一層，剛才那如山般的壓力瞬間消散，取而代之的是無窮的戰意。
這個題目，不再是一個不可能完成的任務，而是一張指引他繼續在分析學上登峰造極的藏寶圖。
他的嘴角再次勾起一抹笑容，這種笑容，往往只有他在遇見了自己感興趣的問題時才會浮現。
戰。