第280章 推進到哪了
哈佛科學中心研討室里的氣氛鬆弛了下來。
關於龐加萊猜想的防禦戰役已經推演到了最後一步。
三百多頁的手稿安穩地放在桌子中央。
周教授低聲和李建明核對著明天的會場安排和安保細節。
曹懷東伸了個懶腰，靠在椅背上，捏了捏眉心。
丘成桐拿起面前的杯子喝了一口水。
杯子放回桌面。
他的目光很自然地落在了陳拙手邊攤開的草稿本上。
那裡密密麻麻地寫著幾行算式，旁邊還有幾張隨手畫出來的流形截面圖。
「剛才看你在這邊一直記，想什麼呢？」
丘成桐轉過頭，看著陳拙，語氣就像是在和同組的熟人閒聊。
陳拙停下手裡正在轉動的筆。
他把草稿本稍微往外推了推，笑了笑。
「聽你們聊Ricci流的奇點問題，走了一下神。」
陳拙搖了搖頭。
「順手在算一點自己的東西。」
「整霍奇猜想的撓部分切開之後，現在推進到哪一步了？」丘成桐問。
朱熹平也放下了手裡的紅筆，抬起頭看了過來，曹懷東的手從眉心放下來，視線落在了陳拙身上。
陳拙雙手輕輕交疊在一起，放在桌沿上。
「卡住了。」
陳拙的聲音平緩，沒有任何掩飾。
「卡在解析拓撲和代數閉鏈的轉換邊界上。」
李建明拿過一張空白的紙，遞給陳拙。
陳拙接過來，沒急著寫，只是拿筆尖在紙面上輕輕點著。
「霍奇類是由流形上的微分形式定義的。」陳拙接著說。
「它依賴於連續的解析結構，但我們要找的代數循環，是由多項式方程嚴格約束的，具有極強的代數剛性，兩套語言的底層邏輯在這裡互不兼容，我想把解析的語言翻譯成代數的語言，中間缺了一座橋。」
曹懷東聽到這裡，身子微微往前傾了傾。
「流形的幾何參數一旦發生連續形變，霍奇結構的變分就會讓原本的霍奇類消失。」
曹懷東順著陳拙的邏輯往下走。
「也就是VHS理論，它不是一直存在的。」
「對。」
陳拙點頭。
「只有在某些特定的霍奇軌跡上，它才會重新顯現，我現在的切入點就是霍奇軌跡。」
曹懷東手指在桌面上敲了敲，沒說話，腦子裡在過這套邏輯的可行性。
「余維數是一的除子情況呢？」
朱熹平在一旁開口問。
「經典的雅可比簇理論夠不夠用？」
「夠用。」
陳拙回答得很乾脆。
他在紙上畫了一條橫線。
「p等於1的時候，理論是完備的，但我要切的是高維。「
陳拙在橫線下面又畫了一條相交的線。
」針對p大於1的高維循環，我這段時間在嘗試引入中級雅可比簇。」
朱熹平聽完這個詞，眉頭立刻皺了起來。
「中級雅可比簇？」
朱熹平盯著陳拙。
「它在代數幾何里通常會退化成復托魯斯，代數信息在這個過程中直接就丟失了，你用一個沒有代數信息的工具，去找代數循環？」
這是一個很致命的邏輯死胡同。
房間裡安靜了幾秒。
丘成桐看著陳拙，等著他的下文。
陳拙臉上還是帶著那種溫潤的表情，他沒有反駁朱熹平的話，而是順著對方拋出的問題往下拆解。
「代數信息確實丟了。」
陳拙拿著筆，在剛才畫的那兩條相交的線上畫了一個圓圈。
「所以我試圖在這個復托魯斯上，構造正規函數。」
他把筆尖停在圓圈的中心。
「我把正規函數當成一個遊走的探測器，當流形參數在霍奇軌跡上變動的時候，用這個探測器去捕捉代數循環映射過來的拓撲痕跡。」
朱熹平的眉頭稍微舒展了一些，但他眼裡的思索反而更深了。
曹懷東拿過陳拙面前的紙，看了一眼上面的線條。
「思路很順。」曹懷東說。
「但在數學上，怎麼把這個痕跡釘死？」
「這就是現在的死胡同。」
陳拙看著曹懷東，語氣依然沒有太大的起伏。
「現在的麻煩是，如何從數學上嚴格證明，正規函數產生奇點的位置，必定對應著某個代數循環的誕生。」
這是一個巨大的壁壘。
探測器找到了奇點，但奇點是不是他們要找的那個代數循環，中間少了一個可以用來一錘定音的等號。
丘成桐拿著杯子的手停在半空。
他沒有喝水，而是把杯子慢慢放回桌面。
「你的想法是什麼？」丘成桐問。
陳拙把簽字筆的筆帽扣上。
「我最近在看係數問題。」
陳拙抬起頭，看著對面的三位教授，拋出了自己的視角。
「霍奇猜想在有理數係數Q上是成立的，但如果縮緊到整數係數Z，反例就出來了。」
李建明本來在一旁安靜地聽著，聽到這裡，忍不住插了一句。
「代數循環對數域的敏感度？」
「極其敏感。」陳拙點頭。
他把手裡的筆放在桌面上。
「這說明代數循環的生成機制，對數的離散性質有極其嚴苛的要求。」
陳拙的語速很慢，每一個字都咬得很實。
「連續的解析方法在這裡必然會失效，因為它抓不住離散的本質。」
幾位教授都沒有說話。
他們都是在幾何和代數領域趟過深水區的人。
陳拙拋出來的這個視角，從連續降維到離散，再從幾何拓撲退回最基礎的算術係數，很複雜很大膽。
「所以我最近有個新的想法。」
陳拙重新把筆拿起來，在手裡把玩了一下。
「打算把之前處理離散格點的工具拆解一下，重新構造。」
他看著面前的草稿本。
「嘗試用它去逼近正規函數的這個奇點，準備趁這段時間在波士頓，自己先試一試。」
陳拙說完，沒有再繼續往下解釋具體的構造方法。
研討室里重新陷入了沉默中。
走廊里的爭吵聲依然被隔絕在那扇厚重的門之外。
曹懷東盯著桌上的咖啡杯發呆。
朱熹平手裡拿著紅筆，筆尖懸在半空，丘成桐靠在皮椅上，目光看著天花板上的燈。
不需要客套的稱讚，也不需要無意義的鼓勵。
當一條充滿直覺與美感的數學進攻路線被拋出來時，他們第一的反應就是順著這條路，在腦海中瘋狂地推演它的盡頭。
陳拙收回視線，他低下頭，翻開面前的草稿本。
筆落在紙面上，寫下了半行複雜的偏微分方程。