第198章 三線並行
上午八點三十，燕大數院的一間小會議室。
彭羅斯到得最早。
這位年近六十的老教授今天精神頭比昨天還好。
他手裡拿著一個筆記本，上面密密麻麻寫滿了昨晚的靈感。
楊勝果緊隨其後走了進來。
臉上掛著黑眼圈，顯然昨晚也沒怎麼睡。
「楊，你看起來一夜沒合眼。」彭羅斯笑著說。
楊勝果畢竟和彭羅斯不太熟，別人又是普林斯頓的頂尖教授，比江逾白地位還高，所以他解釋道。
「彭羅斯教授，昨天在台上寫到第三層遞歸的時候，有些想法一直在腦子裡轉，回去以後就忍不住推了一下————」
彭羅斯眼睛一亮。
「推出什麼了？」
「推了一半，卡住了。」
本書首發 101 看書網書庫廣，𝟙𝟘𝟙𝕜𝕜𝕤.𝕔𝕠𝕞任你選 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
楊勝果苦笑了一下。
「二階Hodge—Tate權重在第四層濾過上的投影方向我還沒算清楚。」
兩人正聊著，李東這時也到了。
「楊老師，彭羅斯教授，你們來的真早。」
他打了聲招呼後就在楊勝果對面坐下，直接開門見山的說道。
「今天咱們聊聊接下來課題的方向。」
彭羅斯立刻來了精神，身擺出了一副洗耳恭聽的架勢。
李東拿起馬克筆，在白板上寫了一行字。
GL（n）自守表示局部—整體相容性的一般性證明路徑「昨天在台上推到GL₃的時候，我就說過，我真正的目標不是GL₃，而是GL（n）。」
「但從GL3到GL（n），中間不是簡單的歸納遞推就能解決的。」
他在白板上畫了一條時間線。
「首先，我們需要把楊老師的逐層遞歸濾過嵌入方案徹底形式化。」
「昨天在台上寫的那些，核心思路是對的，但細節其實還是不行，這個我們還需要嚴格的推導，把細節補充上」
李東完全沒給自己的高中老師一點的面子，直接說道。
楊勝果也點了點頭，倒也沒覺得尷尬，畢竟李東不是那個考87分的高三學生了。
「這個都是次要的，最關鍵的一步是————」
「我們需要證明，當分歧指數ev從有限推到一般的n時，零點對關聯函數F π（a）在對應區間內的GUE收斂性仍然成立。」
李東說到這裡，笑了下，他想起了江逾白昨天說的他的工具有什麼意義。
意義嗎？
「這一步需要用到我的蒙哥馬利對關聯猜想的完整結果，但不是直接套用。」
「需要做一個本質性的推廣，把原來針對GL（1）黎曼ζ函數的零點統計框架，推廣到一般的GL（n）自守L函數上。」
彭羅斯的眼睛越來越亮。
「你的意思是————把對關聯函數的GUE收斂性，和局部分歧指數的上界之間建立一個定量的等價關係？」
「對。」李東看著彭羅斯。
「這就是零點判據的核心。
他在白板上寫下了一個框架性的命題。
「如果我們能證明，對於GL（n）的cuspidal自守表示π，其自守L函數的零點對關聯函數在a∈[0，2/n]區間內嚴格收斂於GUE預測值，若且唯若π滿足局部—整體相容性————」
「那GL2到GL（n）的所有中間情形，就全部被一網打盡了。」
彭羅斯拍了一下桌子。
「漂亮！」
「東，這意味著你不需要逐個擊破GL3、GL4、GLs————你只需要證明這個零點判據在一般n下成立，整個朗蘭茲綱領的局部—整體相容性問題就一勞永逸地解決了！」
「但難度也是指數級的。」李東笑了一下。
「零點判據的充分性證明需要一套全新的譜分析工具，現有的文獻里沒有現成的東西可以用。」
彭羅斯不但沒有被嚇退，反而更興奮了。
「這正是我想做的事！」
他翻開自己的筆記本，指著昨晚寫的一頁內容。
「昨天你在台上講到譜算子的自伴性保證了權重函數組的正定性，我回去以後想了很久。」
「如果把你的動態自適應傅立葉權重函數推廣到GL（n）的情形，自伴性條件需要一個更一般的框架來保證————」
「我想到了一個可能的方向，利用高維隨機矩陣的普適性定理，把GUE核函數在GL（n）
情形下的尺度不變性，直接從隨機矩陣理論那邊搬過來。」
李東聽完，深深的看了一眼這個老傢伙。
彭羅斯的基礎屬性怕是全部在0.2以上了吧，這直覺————
「彭羅斯教授，這個方向是對的。」
「不過具體的技術路線還需要仔細推敲。」
「高維隨機矩陣的普適性定理目前最好的結果是陶哲軒和阮的工作，但他們的結果對矩陣的分布類型有限制，不能直接用在自守L函數的零點統計上。」
「所以這裡需要一個橋樑。」
彭羅斯重重地點頭。
「我來搭這個橋。」
兩人越聊越深，白板上的公式越寫越密。
而坐在一旁的楊勝果，手裡的筆一直就沒停過。
說實話，他有點跟不上了。
李東和彭羅斯之間的討論，已經從具體的技術細節上升到了整個證明框架的頂層設計o
涉及的數學工具橫跨解析數論、隨機矩陣理論、p—進霍奇理論、自守形式的譜分解————
這些東西，有的他連聽都沒聽過——————
但他並不氣餒。
他知道自己的價值在哪裡。
逐層遞歸的濾過嵌入，那是他的東西。
在具體的p—進積分路徑變形的細節上，在場沒有人比他更懂。
所以他現在要做的，就是把李東和彭羅斯討論出來的頂層框架，和自己最擅長的底層構造對接起來。
這需要時間。
也需要他回去以後瘋狂補課。
寒假完了他就得回江城了，時間不多。
所以現在每一分鐘都不能浪費。
討論持續了將近兩個小時。
到最後，白板已經放滿了一地，李東把幾個待解決問題用紅色馬克筆圈了出來。
「大概就是這些。」
他放下筆，看向楊勝果和彭羅斯。
「彭羅斯教授負責隨機矩陣那邊的橋樑構造，楊老師負責把逐層遞歸嵌入的嚴格證明寫出來，我這邊負責零點判據在GL（n）情形下的推廣。」
「三條線並行推進，有問題隨時線上討論。」
彭羅斯站起來，握住了李東的手。
「東，我已經很久沒有這麼期待一個課題了。」
李東看了彭羅斯一眼，要的就是你的期待。
他想起了劉若傳給他說的話。
「把彭羅斯留下來，學校需要他————」
此時楊勝果也合上了寫滿筆記的本子，長長地舒了一口氣。
「我回去得熬幾個通宵了。」
李東笑著拍了拍他的肩膀。
「回去以後好好補課，別偷懶。」
楊勝果：「——
「你現在是我的論文二作，標準不能低。」
楊勝果懶的理他直接轉身就走。
當彭羅斯和老楊離開後，李東褲兜里的手機響了。