第208章 我都不想離開你了
幾天後，燕大，元培學院35號樓地下一層。
元培35號樓的地下比地上還熱鬧。
簡餐、咖啡、健身館、應有盡有。
平時學生要湊課題、磨論文，基本都在這裡找個屋子關起來開干。
李東約了老楊和彭羅斯出門前，他先登錄郵箱，把自己寫好的一份PDF發了出去。
收件人：周啟峰。
主題：四維緊緻歐幾里得流形上SU（N）規範場手征反常習題。
PDF一共十七頁。
手征反常的Fujikawa路徑積分推導、第二陳數與瞬子數的拓撲對應、指標定理—手征零模—反常係數的三角閉環、Adler—Bardeen定理的一環精確性論證，外加一頁他自己寫的「若將此反常推廣至彎曲背景的一段腳註式的備註」。
他猶豫了兩秒，最後還是把那一頁腳註刪掉了。
算了，現在還是別暴露自己的物理天賦了————
點擊發送。
李東到研討室的時候，彭羅斯已經到了。
這老頭還是和之前一樣，感覺像是吃了過期的他達拉非一樣，興奮的不行。
他面前的筆記本上面寫得密密麻麻。
老楊這幾天明顯比之前更瘦了一點，黑眼圈也更深了一點，但眼神卻更加的有神了。
三個人在長桌旁坐下。
李東沒有開場白，直接說道。
「把各自這幾天的進度過一下。」
他看向老楊。
「楊老師你先來。」
老楊從包里拿出了幾張列印稿。
「遞歸濾過那一塊，e—v=3的嚴格化我寫完了。」
「用的還是我十五年前那個底子。」
「積分路徑提前把 Hodge—Tate濾過的信息嵌進參數化里，讓通配阻礙自己往濾過零層上掉。」
「e—v=3的情況下，我加了一層。」
「也就是讓二階 Hodge—Tate權重的漂移自己和一階正交性發生一次代償。」
他抬頭看李東。
「嚴格地講，是我讓二階漂移的投影方向，在積分路徑的參數化里被預先吸收掉了。」
李東慢慢地點頭。
「往e—v≥4推的時候呢？」
老楊苦笑。
「我試了，四階Hodge—Tate權重的非線性耦合太髒了，靠這種逐層代償，到第四層就開始失控了。」
「你每加一層，都要重新調前三層的參數化，前後咬不上。」
「所以下一步呢？」李東的聲音很平，看著楊老師沒有提醒。
「我得把每層代償這個做法抽象掉，變成一個統一的濾過嵌入算子。」
老楊把列印稿翻到背面，上面密密麻麻全是草稿。
「這個算子的構造不能靠試，得有一個可以支撐它的代數結構。」
李東靜靜地看著那一頁草稿。
老楊的這一層抽象，恰好卡在他需要的地方。
他朝著老楊說道。
「行，那這塊你就朝這個方向推。」
「這個算子一旦建起來，我那邊的必要性骨架就可以往裡接了。」
老楊點頭。
李東轉頭看向彭羅斯。
「彭羅斯教授？」
彭羅斯興奮道。
「橋搭起來一半了。」
「陶—阮那組高維隨機矩陣普適性定理的原版條件限制太強，不能直接套到自守L函數零點分布上。」
「他們的條件要求矩陣元是獨立的、同分布的。」
「我這幾天在想辦法把那個條件放寬。」
「思路是把 GUE核函數在 GL（n）情形下的尺度不變性，直接從隨機矩陣那邊的二階相關函數對應過來。」
「我給這個橋起了個臨時名字，叫π—adaptive普適性條件。」
「但我只能搭到這。」
「剩下的一半，也就是這個條件到底能不能真的用上自守L函數的零點分布，我一個人推不下去。」
李東抬了抬眉。
他沒有立刻接彭羅斯的話，而是在腦子裡把這幾天自己推的東西飛快地過了一遍。
零點判據的必要性骨架，他已經把最頂上的那一層搭出來了。
也就是說，如果π滿足局部—整體相容性，那麼它對應的自守L函數的零點對關聯函數在某個特定區間裡必須滿足某種收斂性，這條方向已經基本成立。
反方向，也就是充分性，完全沒動。
而整個課題最硬的骨頭，恰恰是充分性。
你憑什麼從零點的統計性質，反過來推出自守表示的局部結構？
這一步，他原本以為要磨很久。
但是現在————
彭羅斯搭出來的那個π—adaptive普適性條件，正好給了他一個接口。
如果那個條件能被進一步細化，那麼零點分布的GUE收斂性就可以被翻譯成譜算子的一種「尺度不變緊性」，再通過一個他昨晚剛剛想到的輔助引理，就能把這種緊性反推到自守表示的分歧結構上。
路是通的。
但還遠得很。
李東緩緩地開口了。
他說的很慢，因為他要讓彭羅斯一字不漏的聽明白。
「彭羅斯教授，你這個橋，我覺得應該換一種視角來搭。」
彭羅斯來了興趣。
「你說。」
李東沒有去拿筆，他只是坐在那兒。
「你在想這個橋的時候，可能一直在想，這是一個普適性定理的加強版。」
「你這是在試著往陶哲軒那邊的框架里加條件、減條件，讓它剛好能覆蓋自守L函數的情形。」
「但如果我們換一個角度————」
「想像你是黎曼。」
彭羅斯聽到這滿臉潮紅。
「黎曼寫Zeta函數的時候，他心裡會想什麼？」
「他不是在想這個複變函數的性質怎麼樣。」
「他是在想，素數的分布是一首曲子，這首曲子的主旋律，是由一些看不見的、在臨界線上的音符譜出來的。」
「他腦子裡先有音樂，後有函數。」
彭羅斯沉默著沒說話。
李東繼續往下說。
「現在你看你手裡的這個橋。」
「它不是一個「把隨機矩陣的定理搬過去套自守L函數」的工具。」
「它是一首正好能覆蓋所有GL（n）自守表示的曲子。」
「曲子的主旋律就是GUE的那條二階相關線。」
「你每換一個n，你都是在給這同一首曲子換一個變奏，但是主旋律是不變的。」
「主旋律不變，就意味著這條定理不需要你靠隨機矩陣那邊的獨立同分布條件來支撐。」
「它的支撐來自幾何。」
「來自自守表示本身的譜空間的對稱結構。」
研討室里安靜了兩三秒。
彭羅斯的表情，從一開始安靜的聽，慢慢變成了一種李東很熟悉的表情————
「我的上帝呀！」
彭羅斯低呼一聲，雙手在胸口合十。
在他眼裡，李東每一次開口講數學，都像是有某個十九世紀的幽靈借著這個年輕人的身體在說話。
而此刻李東說的這番話。
黎曼、主旋律、幾何————
這就是黎曼本人的視角。
「東————」彭羅斯的聲音有點啞。
「如果這條路能走通，我搭出來的就不只是一個橋，是一整段脊椎。」
「是的。」李東說道。
「但我們現在連橋都還沒搭完。」
「一步一步來。」
彭羅斯低下頭，在筆記本上飛快地寫了兩行，又劃掉一行。
然後他抬起頭，看著李東。
「東，你真是太神奇了，我都不想離開你了！」
李東一下就傻了————
他剛才這麼做確實是故意要留住彭羅斯，但是————
感覺事情向著一些奇怪的方向發展了呢？
還好彭羅斯此時補充了一句。
「跟著你就像是跟著黎曼一樣。」
這才讓李東稍微的鬆了一口氣。
「我就說嘛，我怎麼可能會吸引男人呢？」