普林斯頓,新澤西。
早春的風還帶著點沒散盡的涼氣,克拉克教授裹著風衣從教學樓出來,嘴裡哼著一段不成調的鄉村小曲。
他今天心情格外好。
最近這陣子,圈子裡傳來的風聲,對他實在是順耳。
聽說李東要是不來在費城舉辦國際數學家大會,今年的菲爾茲獎,多半就要落到他們普林斯頓的韋伯頭上了。
因為這一屆國際數學家大會和以往不通。
畢竟這是它第四十個年頭,意義完全不一樣。
走到主樓那條長廊上,他迎面碰到了從研究室出來的韋伯。
「埃利亞斯。」
克拉克隔著兩步路就打了招呼,然後拍了拍韋伯的肩膀。
韋伯的眉頭很輕地皺了一下。
克拉克沒有注意到這個細節,他還沉浸在自己剛才哼的那段調子裡。 「你那篇gl(3)寫得真是漂亮,讓那個叫李東的傢伙也別老那麼目中無人。」
「還把彭羅斯都拐走了。」
他想了想,又補上一句。
「不過拐走也好,那傢伙在系裡也煩人。」
韋伯禮貌地點了點頭,依舊沒接話。
兩人並肩,朝各自的辦公室走去。
就在這時,走廊另一頭傳來一陣急促的腳步聲。
一名年輕助教急急忙忙的跑了過來。
「克拉克教授,韋伯教授。」
他喘得話都說不利索了。
「你、你們快去看看……李氏猜想,李氏猜想,被證出來了。」
克拉克愣在原地,下意識地反問了一句。 「你說啥?」
助教深吸了一口氣,重新組織了一下語言。
「李氏猜想被李東和彭羅斯證……證出來了。」
克拉克下意識說了一句。
「不可能。」
就在他還再發愣的時候,韋伯已經快步朝自己的辦公室走去了。
克拉克這才反應過來連忙跟了上去。
兩人前後腳進了韋伯的辦公室。
韋伯連風衣都沒脫,電腦屏幕一亮,他第一時間登錄了arxiv。
新論文那一欄,置頂就掛著。
《朗蘭茲函子性猜想的證明——基於自守l函數零點對關聯的局部—整體相容性判據》
署名:李東,阿瑟·彭羅斯。 克拉克站在韋伯的椅背後面,盯著這個標題,還在說著。
「這不可能。」
「這不可能。」
韋伯沒有回頭,他冷冷的從牙縫裡擠出兩個字。
「閉嘴。」
克拉克的腦子卡了半秒。
他一個正教授,叫自己閉嘴?
韋伯沒有里他,此時已經點開了pdf。
他從摘要看起,按照看正經論文的順序,一段一段往下看。
他原本以為,這種突然冒出來的證明,掃上幾頁就能找到破綻,哪怕他是李東自己證明的。
可他看完摘要,就已經知道了這次事情不簡單。
零點對關聯判據在gl(n)上的推廣,函子性等價於對關聯恆等,再到gl(n)基變換函子性的論證骨架。 這是一份完整的證明框架。
韋伯沒說話。
他繼續往下翻,辦公室里一點聲音都沒有。
克拉克本來還想說點什麼,看著韋伯那張越來越緊繃的側臉,他到底是把話又咽了回去。
他知道,現在打擾韋伯,不是個明智的舉動。
韋伯一頁一頁地往下翻。
他眉頭先是皺起,然後又鬆開了一點。
他讀到了那條關於零點對關聯函數支集的技術註記。
那一段,他熟。
韋伯順著這條線,直奔他真正想找的地方。
朗蘭茲函子性的零點等價判據。
他以為李東會在這裡出錯,可是…… 李東在論文裡將這條判據成立的命門到底落在哪裡寫得清清楚楚。
對關聯函數是零點點過程的二階統計量。
要由二階統計量反推到零點的個體配置,這一步是否可逆,是整套判據的承重點。
韋伯自己那篇登在《數學年刊》上的gl(3)弱化判據,地基就埋在這一步上。
他當時用盡了所有能用的工具,也沒能把這一步在一般n、高分歧情形下走通,最後才不得不退回到gl(3)這一層,做一個數值可驗證的封閉刻畫。
他要看的,是李東怎麼過這一關。
他翻到了。
然後,他就定在了那裡,再也沒翻動過一頁。
他的表情先是嚴肅,再嚴肅,再嚴肅!
最後他靠回椅背,眼神渙散,發出一聲慘笑。
「媽的。」
「看不懂。」 韋伯這個人很自負。
可越是自負的人,越知道在什麼時候該和自己講實話。
他一直都相信自己比李東更了解李氏猜想,可他同樣一直都很重視李東,他知道李東的分量,李東是和他一樣的天才。
所以……和自己一樣天才的人自然不會是在亂寫。
因此他唯一能給自己的解釋,就是真的他真的沒看懂。
他又往下翻了幾處李氏猜想最敏感的地方。
有一些他讀懂了一點點,但說不準對不對。
有一些,他一個字都看不進去。
克拉克一直站在他身後。
他不再說話了。
他只是通過看韋伯的表情,來確認這篇論文的分量。
韋伯越嚴肅,他心裡就越涼。 ……
李東和彭羅斯這篇論文砸下來的坑,不止砸在了普林斯頓。
麻省理工。
安德魯·薩瑟蘭的辦公室里。
這位長年泡在lmfdb庫里的計算數論教授,把那篇論文掛在屏幕上看到一半,就已經在自己課題組的小群里發了一連串消息了。
【這傢伙又開始跳了。】
【你們還記得他那篇降維算法嗎,那一篇跳了兩三步,你能對著前後文勉強把那兩三步給他補回去。】
【這一篇,跳了……】
【這特麼到底跳了多少步呀!】
芝加哥大學。
馬修·埃默頓盯著屏幕,眼鏡片上反著冷光。
這位做了二十年p-adic朗蘭茲的教授,在這條線上算得上世界前三。 可這會兒他面前的論文,前幾節他還跟得上,到了那個反推個體配置的步驟,他卡在了原地。
他給一位老朋友發了簡訊。
【李東這步跳得我想罵娘。】
……
論文掛上arxiv十個小時之後,整個學術圈一片哀嚎。
博客、推特、mathoverflow,幾乎是同時炸了。
有人發了一段感慨,被原樣轉發了幾千次。
【李東,求求你別跳了。】
【看不懂啊。】
……
次日。
洛杉磯,ucla。 陶哲軒在自己的辦公室里把那篇論文又通讀了一遍,然後打開博客,更新了短短兩行。
【我收回此前關於這座燈塔會亮二十年、三十年的言論。】
【李東已經把他的船,開到了那座燈塔下面。】
這兩行話從他的博客發出去的那個瞬間,是另一種意義上的封頂。
就在他發出來的第一時間……
評論里的提問瞬間到了99+。
【terry,請先別急著為燈塔嘆氣,我有幾個問題】
【§3.1那個由二階對關聯反推零點個體配置的論證里,李東用了「逐位匹配」這種說法。】
【我沒明白他這個「逐位」具體到哪一位,是局部位v,還是satake參數α_{j,v}那一欄?】
【§2.2那條montgomery三角形的支集外推,李東到底是用rankin–selberg極點把它撐過去的,還是另外做了某個能控制誤差項的窗口函數?】
【還有那個gue形狀因子,他對「幾乎處處」里的「幾乎」,是按零點密度算的,還是按high-t極限算的?這兩種意義在他後面的論證里好像在反覆跳來跳去。】
【terry,請你告訴我們!】 陶哲軒沒回復。
一直到評論破了一萬,他才在評論區底下留了一行字。
【這些問題不該我替李教授回答,這些問應該由李東教授本人來回答。】
【而且,我自己也有一些地方沒看懂。】
……
加拿大,安大略省,湖邊那間木屋。
黛安娜·謝爾斯塔德,朗蘭茲七十年代帶出來的得意門生,在扭轉endoscopy理論上做了大半輩子。
這兩天,謝爾斯塔德教授接電話接到嗓子都啞了。
「很抱歉,朗蘭茲教授現在沒空。」
「對,他這兩天另有安排。」
「是,那篇論文的事情我們已經知道了,朗蘭茲教授會在合適的時候回應。」
掛掉電話,謝爾斯塔德揉了揉太陽穴。 「你們想問,我也想問呀,問題是老師的門我也敲不開呀。」
這時書房裡傳來朗蘭茲的笑聲。
……
數學圈此時已經瘋了他們在心裡罵著李東是斷章狗。
可罵歸罵,沒有一個人不想知道,論文裡那些跳過去的地方到底對不對。
有人想直接聯繫李東,結果聯繫不上。
然後他們又去聯繫彭羅斯,結果還是一樣。
到最後大家只能嘆氣,互相安慰一句。
反正國際數學家大會就在七月,李東總要到現場做學術報告,到那時候,所有疑問,當著李東的面問個清楚便是。
可就在這時,燕大的官網突然掛出了一則說明。
【關於我校李東教授近期工作安排的說明】
【我校李東教授因近期承擔多項重要科研任務,工作日程繁忙,預計本年度內無法長時間離京。】 【若本屆國際數學家大會按原定議程於美國費城召開,李東教授恐難以出席。】
【特此說明。】
通告一掛出來。
整個數學圈傻眼了。
國際數學聯盟那邊,也傻眼了。
什麼意思?
這不就是逼宮嗎。
所以費城理京城遠嗎?遠!
那什麼地方近呀?
嗯……大家突然想到了2030年的國際數學家大會地點好像離京城比較近。
2030年的國際數學家大會地點是哪?
哦~是香江 這地方,離燕京就近多了吧。