於是他又嘗試用拉普拉斯變換把跡公式從譜域轉到時間域，在時間域上做局部漲落的匹配。
可塞爾伯格跡公式在時間域上的核函數是一個高度奇異的超幾何函數，拉普拉斯反變換之後會出現一堆很難處理的分支切割，數值上也許能逼近，但是解析上根本走不通。
肖宿只能換另一種方法，他打算用隨機矩陣理論里的黎曼-希爾伯特方法，把零點分布表示為一個隨機矩陣特徵值的聯合概率密度，然後用正交多項式展開來逼近。
不過，澤塔函數的零點不是有限維矩陣的特徵值，它的希爾伯特空間是無窮維的，正交多項式展開在無窮維極限下的收斂性是沒有任何保證的，這個方法自然也就沒走通。
接下來幾天，肖宿偶爾去錢斂和唐森那邊轉轉，給他們解答一些問題，然後和顧清塵探討一些關於《數學原理》的內容，除此之外，他所有的業餘時間都用在思考黎曼猜想上了。
錢斂那邊進展不錯，表面等離激元極化子的激發效率已經達到了肖宿預估值的百分之八十，剩下的就只是工藝精度的細調了。
倒是唐森那邊遇到了一點麻煩，分布式整流天線陣列在小尺寸下的能量轉換效率一直上不去，肖宿又花了點時間幫他重新推了一遍整流電路的阻抗匹配條件，把天線單元的幾何參數從原先的均勻排列改成了基於和樂軌道等價類的非均勻分布，轉換效率立刻跳了一小截。
顧清塵那邊在趕《數學原理》倒數第二章的注釋，有幾處肖宿寫的核心推導實在太濃縮了，他看不懂，肖宿就和顧清塵對照著稿件一步一步核對了一遍。
解決完瑣事，肖宿就把過去幾天試過的所有方法都在腦子裡重新過了一遍。
跡公式加擾動展開，發散，不行。
拉普拉斯變換加時間域匹配，分支切割處理不了，不行。
隨機矩陣加正交多項式，無窮維極限不收斂，不行。
非交換幾何加譜三元組加塞爾伯格跡公式，只能得到全局譜測度，局部漲落還是對不上，不行……
這些方法雖然都從不同角度逼近了如何在一個統一的數學框架里同時描述零點分布的全局平均和局部漲落這個個核心問題，但是每種方法都會在最後一步功虧一簣。
這個問題已經卡住了那些全世界最傑出的數學頭腦一個多世紀了，哈代、李特爾伍德、塞爾伯格、蒙哥馬利、孔涅，每個人都用自己的方式在牆上鑿開了一道裂縫，但是沒有一個人能鑿穿。
現在肖宿似乎也被它攔在了山腳下。
肖宿看著鋪滿了稿紙的辦公桌，眉頭狠狠地皺了起來。
再難的題也會有自己的答案，他沒找到，只是因為方向找錯了而已。
那麼，方向會在哪兒呢？
……
又是一個無比平常的深夜。
天樞工程的研究基地遠離城市，四周數百公里內沒有任何人口密集區，夜晚安靜得能聽到遠處超算機房冷卻系統傳來的低沉嗡鳴。
肖宿沒有思路，不得不將黎曼猜想先放到一邊。
他白天先去錢斂那邊看了新一批信號發射原型的測試數據，又幫唐森解決了分布式整流天線陣列在低空飛行器蒙皮上集成的幾個機械結構問題，傍晚和顧清塵一起吃了個晚飯，聊了一會兒《數學原理》最後一章的架構，回到宿舍之後不久就洗漱睡下了。
他睡覺一直很輕，能清晰的感覺到自己的潛意識還在運轉，這一天和往常一樣，他躺在床上，白天那些反覆出現過的數學工具、那些零散的邏輯碎片，開始一個一個輪番上場、反覆變換拼接。
半夢半醒之間，一個念頭毫無徵兆地浮上了水面。
既然擾動展開在零點間距極小時發散，那為什麼還要堅持用擾動展開呢？
蒙哥馬利用隨機矩陣理論導出對關聯函數時，他的前提假設是零點分布滿足高斯辛系綜的特徵值統計規律，這個假設對於全局統計是對的，但是它本質上是把零點當作隨機矩陣的特徵值來處理，隨機矩陣的特徵值是離散的、有限維的，而澤塔函數的零點有無窮多個。
一旦離開有限維假設，正交多項式展開就失去了收斂性。
那如果反過來，不把零點當作隨機矩陣的特徵值，而是把隨機矩陣的特徵值分布當作一個連續譜測度在高維流形上的投影呢？
塞爾伯格跡公式給出的是這個連續譜測度在低維截面上的全局平均，蒙哥馬利對關聯函數給出的是同一譜測度在另一個方向上的局部漲落。
它們並不是兩個互相獨立的東西，而是同一個幾何體在兩個不同維度投影的兩種不同測量結果。
想要把它們統一起來，其實根本不需要擾動展開，也不需要進行拉普拉斯變換，更不需要正交多項式，只要把兩個不同維度的投影映射回同一個高維幾何體框架中不就行了？
這個方法肖宿之前在處理NS方程渦量場時其實早就用過了。
一個看似在高維空間中隨機分布的漲落模式，通過和樂群的約束被鎖定在一個低維葉狀結構上，那個葉狀結構上每一條軌道的幾何形態都對應著渦量場的一個穩定模態。
同樣的，澤塔函數的零點分布應該也是如此，它全局均勻，局部精細，如果把這種漲落看作某個高維流形上譜測度在不同截面上的投影，那麼塞爾伯格跡公式和蒙哥馬利對關聯函數就是同一個譜測度在全局和局部兩個不同維度投影的測量結果了。
「唰」的一聲，肖宿瞬間從床上坐起身來，雙眼亮如晨星。
他翻身下床，擰開了檯燈。
桌上還鋪著前幾天沒推完的草稿紙，上面密密麻麻全是各種被劃掉的嘗試路徑。
他把草稿紙推到一邊，翻開一頁新的坐標紙。
或許，他已經找到方向了。