林易話音剛起,周圍瞬間靜了下來。
方才桑老的八珠稱重題,已經把在場大半術研院弟子都繞得暈頭轉向,如今輪到這位連吳老都自認不敵的年輕人出題,所有人都屏住了呼吸,連方才還在低聲議論的人,都下意識閉緊了嘴,生怕漏聽半個字。
桑原臉上的神色也鄭重了幾分。
他本以為林易年紀輕輕,就算算術底子紮實,出的題也多半跳不出術研院平日裡鑽研的範疇,可方才林易那番從容不迫的模樣,讓他心裡莫名多了幾分警惕。
他抬手捋了捋鬍鬚,擺出一副全神貫注的姿態,等著林易開口。
林易目光掃過在場眾人,最後落在桑原身上,緩緩開口:「我這道題,說起來也不複雜,和桑老方才的珠子題有些異曲同工之妙,只是多了幾分變數。」
他頓了頓,聲音清晰地傳遍全場:「有十二枚外觀完全相同的金錠,其中十一枚重量完全一致,僅有一枚是次品,重量和正品不同,但我們不知道這枚次品,到底是比正品更重,還是比正品更輕。如今同樣給你一架天平,只允許你稱重三次,你要如何才能不僅找出這枚次品金錠,還能確定它到底是比正品重,還是比正品輕?」
「什麼?!」林易話音剛落,陳群當場就失聲喊了出來,臉上滿是難以置信的神色,「十二枚金錠,不知道輕重,還要三次就找出來?這根本不可能!」
周圍的術研院弟子也瞬間炸開了鍋,一個個眉頭擰成了疙瘩,當場就低頭掰著手指推演起來。
有人嘴裡念念有詞,把金錠分成四份、三份、兩份,試了一遍又一遍,可無論怎麼分,算到最後都差一步,要麼沒法確定次品的輕重,要麼就需要第四次稱重才能鎖定目標。
「不對,先分六和六稱,第一次肯定一邊重一邊輕,可你根本不知道次品在重的那邊還是輕的那邊,第二次根本沒法下手啊!」
「分成四、四、四呢?第一次稱兩份四枚,要是平衡了,次品在剩下的四枚里,可你只有兩次稱重機會了,不知道輕重的情況下,怎麼可能從四枚里找出次品還確定輕重?」
「這題絕對是故意刁難人,根本就沒有解法!」
幾個年輕弟子越算越急躁,到最後幾乎要跳起來反駁,唯獨桑原站在原地,臉色從一開始的漫不經心,慢慢變得凝重,最後連眉頭都緊緊鎖在了一起。
他沒有像弟子們那樣急著反駁,而是閉上眼睛,在腦海里把所有可能的分法都過了一遍。
一開始他也下意識想沿用自己那道八珠題的思路,把十二枚金錠分成三份,每份四枚。可剛推演到第二步,他就發現了問題——第一次稱重如果天平平衡,次品就在剩下的四枚里,可手裡只剩兩次稱重機會,在完全不知道次品輕重的情況下,根本不可能同時完成「找出次品」和「確定輕重」兩個目標。
他咬了咬牙,換了一種分法,把金錠分成三、三、六,可推演到第三步的時候,又卡在了輕重的判斷上。
時間一點一點過去,桑原的額角慢慢滲出了細密的汗珠,平日裡在術研院侃侃而談的從容模樣,此刻半點都找不到了。
一旁的吳琨,從林易出題的那一刻起,就陷入了沉思。他一開始也覺得這題根本無解,可看著林易胸有成竹的模樣,又猛地反應過來——當年在大梁城,林易說自己「略懂算術」的時候,他也是這麼想的,最後反倒被對方的思路驚得大開眼界。
他強迫自己沉下心,把所有固有的稱重思路全部拋開,重新從最基礎的邏輯開始推演。
過了足足半柱香的功夫,桑原猛地睜開眼,臉上帶著幾分不甘,幾分疑惑,對著林易開口道:「我剛才試了所有分法,最多只能做到三次找出次品,卻沒法保證每一種情況都能確定它的輕重。難道...這題真的有解法?」
林易微微點頭,語氣平靜:「自然有解,而且每一步都有明確的章法,沒有半分取巧的地方。」
他往前踏出一步,撿起地上的十二顆小石子,在地上擺成三堆,每堆四顆。
「第一步,我們先把十二枚金錠編號,從一到十二,分成三堆,每堆四枚。先把第一堆一到四號,和第二堆五到八號,分別放到天平兩端稱重。」林易的聲音不高,卻清清楚楚傳到每個人耳朵里,「第一種情況,天平完全平衡,說明次品不在前八枚里,必然藏在第九到第十二號這四枚里。接下來我們只需要從已經確定是正品的前八枚里拿出三枚,放到天平的一側,再從包含次品的九到十二號里拿出三枚,放到天平的另一側。」
「這時如果天平再次平衡,那剩下沒放上去的那第十二枚,就是次品。第三次稱重,只要把它和一枚正品放在一起稱,立刻就能知道它是重是輕。如果天平不平衡,那包含次品的這三枚,我們就能直接知道次品是更重還是更輕——比如放了三枚未知金錠的一側更沉,就說明次品比正品重,反之則更輕。接下來第三次稱重,只需要從這三枚里任意拿出兩枚放在天平兩端,哪一側的重量符合我們剛才判斷出的輕重,哪一枚就是次品,要是平衡了,剩下的那枚自然就是目標。」
周圍的人聽到這裡,已經有一小半人露出了恍然的神色,可大部分人還卡在「天平不平衡」的情況里,滿臉茫然。
林易沒有停頓,繼續往下說:「那我們來說第二種情況,第一次稱重的時候,天平就不平衡,比如一到四號這一側更重,五到八號那一側更輕。這時候我們就能得出兩個結論:要麼次品在一到四號里,而且次品比正品重;要麼次品在五到八號里,而且次品比正品輕。」他指尖在地上的石子上划過,畫出了新的組合:「接下來的第二步,我們重新調整金錠的位置,把一號、二號、五號放到天平左邊,三號、六號、九號放到天平右邊——九號是我們已經確定的正品。這一步調整,就是解開這道題最關鍵的地方。」
「這時候又會出現三種結果。如果天平保持左邊更重,那就說明要麼次品是一號或二號,而且次品偏重;要麼次品是六號,而且次品偏輕。第三次稱重,我們只需要把一號和二號放在天平兩端,誰更重誰就是次品,要是平衡了,六號就是偏輕的次品。」
「如果天平變成右邊更重,那就說明要麼次品是三號,而且偏重;要麼次品是五號,而且偏輕。第三次稱重,隨便拿一枚和正品一比,立刻就能出結果。如果第二次稱重天平直接平衡了,那就說明剩下沒放上去的四號、七號、八號里藏著次品,而且要麼四號偏重,要麼七號或八號偏輕。第三次稱重,把七號和八號放上去稱,誰更輕誰是次品,平衡了四號就是偏重的次品。」
林易把所有分支全部講完,在場先是死一般的寂靜,緊接著爆發出一陣倒吸涼氣的聲音。
所有人都盯著地上的石子,順著林易的思路重新推演了一遍,發現無論哪一種極端情況,三次稱重都能完美鎖定次品,還能百分百確定它的輕重,沒有半分漏洞。
吳琨猛地一拍大腿,滿臉的恍然大悟,看向林易的眼神里滿是驚嘆:「妙啊!把原本混雜的『重次品』和『輕次品』,透過重新組合拆分到不同的分支里,直接把原本混亂的可能性全部理清了!我鑽研算術一輩子,竟從來沒想過還能這麼調整稱重的組合!」
桑原站在原地,臉色一陣紅一陣白,手裡的鬍鬚都被他不知不覺拽下來好幾根。他本以為自己鑽研算術數十年,在這皇城之內已經難逢敵手,可今日林易這道題,不僅把他難住了,給出的解法更是精妙得讓他心服口服。他沉默了許久,對著林易長長嘆了口氣,對著林易深深拱了拱手,語氣里滿是釋然,沒有半分輸了的氣急敗壞:「林小友,是我桑原坐井觀天了。這道題,我輸得心服口服。」
周圍的術研院弟子見院長都親口認輸,哪裡還敢有半分不服氣,齊刷刷對著林易躬身行禮,臉上滿是敬佩。
站在人群中的陳群,臉漲得像熟透的柿子,頭埋得低低的,連抬頭看林易的勇氣都沒有。他之前還覺得林易不過是運氣好,可現在親眼見到林易連桑老都能贏,才知道自己之前那點驕傲,在真正的天才面前,根本不值一提。
曹達華站在林易身邊,看到「罪魁禍首」吃癟的模樣,正要出言嘲諷,被林易用眼神輕輕攔了下來。
桑原直起身,看向林易的眼神里已經沒有了半分之前的輕視,只剩下滿滿的惜才之意:「林小友,之前我術研院輸了,承諾過的事,絕不反悔。你想要什麼,只要是我術研院能辦到的,我桑原絕無二話。」
林易淡淡一笑,道:「我想請桑老答應我一件事,以後術研院的算術研討,若是我有空想來旁聽,還望桑老不要嫌我是外人,把我拒之門外。」
桑原聞言先是一愣,隨即哈哈大笑起來,聲音里滿是暢快:「好!好一個旁聽!我術研院的大門,從今往後,永遠給林小友敞開!別說旁聽,你要是願意來當個特級教習,甚至我這個院長的位置,讓給你坐都沒問題!」
陽光從欽天監的簷角斜斜落下來,落在林易身上,把他的影子拉得很長。周圍術研院弟子看向他的眼神里,早已沒有了之前的敵意,只剩下滿滿的敬佩。
誰也沒想到,今日術研院找上門來討說法,最後反倒請回來一位連院長都心服口服的算術大家。
吳琨站在一旁,撫須微笑,心裡暗自慶幸——還好自己之前沒硬著頭皮上場,不然今日丟的臉,恐怕比桑老還要大。
「桑老說笑了。」林易指了指自己手裡的包裹,「其實我這包裹里的幾本算術殘冊,本來就是想把它們送給術研院的諸位同仁的...」
......