八點二十分。
監考老師走進教室,手裡抱著一沓密封的試卷袋。
「所有人注意,現在開始發試卷。」
監考老師的聲音在教室里迴蕩,「考試時間四個半小時,中途不許提前交卷。」
教室里響起一陣騷動。
「聽說今年題目特別難。」
「能做出一道就不錯了。」
「我只求別交白卷。」
監考老師拆開密封袋,開始發試卷。
陸昭昭接過試卷,翻開第一頁。
試卷最上方印著「1980年全國高中數學聯賽」的字樣,下面是三道大題。
她掃了一眼,拿起筆開始在草稿紙上推導。
第一題,數論與組合的綜合題。
設p為大於3的質數,求所有滿足以下條件的正整數對(m,n)……
陸昭昭盯著題目看了幾秒,在草稿紙上寫下幾個特殊情況,開始找規律。
教室里響起倒吸涼氣的聲音。
「這什麼題啊……」
「完全看不懂……」
「第一題就這麼難?」
陸昭昭閉上眼睛,腦海中浮現出質數的分布規律、費馬小定理、還有一些組合恆等式。
兩分鐘後,她睜開眼睛。
找到突破口了。
關鍵在於利用質數p的性質,構造一個特殊的同餘關係。
她在草稿紙上寫滿了推導過程,然後開始在試卷上寫嚴謹的證明。
草稿紙很快用完了一張,她又拿出第二張。
教室里的氣氛越來越壓抑。
有人已經趴在桌上,有人盯著試捲髮呆,還有人在草稿紙上胡亂畫著什麼。
李明軒坐在前排,額頭上滲出冷汗。
他盯著第一題看了二十分鐘了,連思路都找不到。
……
另一個考場。
陸安安坐在靠後的位置,雙手緊緊攥著筆。
她盯著試卷上的第一題,眼神里滿是茫然。
設p為大於3的質數……
這些字她都認識,但組合在一起,她完全看不懂在問什麼。
她咬著嘴唇,在草稿紙上寫下幾個數字,想找找規律。
但很快,她就放棄了。
她翻到第二題。
在三維空間中,給定單位球面S上n個點……
陸安安的臉色更白了。
三維空間?單位球面?
這些概念她在課本上見過,但從來沒真正理解過。
她的手指微微顫抖,翻到第三題。
求所有滿足以下條件的函數f:正整數集→正整數集……
陸安安徹底絕望了。
她一道題都看不懂。
腦海中,突然浮現出早上進考場時,陸昭昭那句冷淡的話——
「與其在這兒浪費時間演戲,不如多做幾道題。不然今天的考試,你連及格都難。」
周圍的考生也都一臉痛苦,有人趴在桌上,有人盯著天花板發呆。
陸安安握緊筆,強迫自己重新看第一題。
但那些符號和公式,像是天書一樣,她怎麼也看不懂。
她的手心全是汗,筆桿都被她握得發燙。
不過……題目這麼難,陸昭昭肯定也不會吧?
陸安安心裡突然湧起一些安慰。
對,這種題目連她都看不懂,陸昭昭怎麼可能會做?
大家都一樣,都做不出來,那就不丟人了。
……
陸昭昭完全沉浸在題目中。
時間一分一秒過去。
上午9點。
教室里已經有人放棄了,趴在桌上閉目養神。
陸昭昭放下筆,活動了一下手腕,目光落在第二題上。
解析幾何與不等式的綜合題。
在三維空間中,給定單位球面S上n個點……
她的眉頭微微皺起。
這道題得用到球面幾何、拉格朗日乘數法、還有一些高等數學的技巧。
對高中生來說,這已經超綱得離譜。
她在草稿紙上畫出球面的示意圖,標註各個點的位置。
然後開始用反證法,假設不存在這樣的k。
拉格朗日乘數法、球面三角形的餘弦定理、詹森不等式……
一個個工具被她調用。
十點鐘。
教室里的氣氛愈發沉悶,大部分人已經放棄掙扎,有的趴在桌上,有的呆呆地盯著窗外。
陸昭昭繼續在草稿紙上推導。
李明軒轉過頭,看了眼後排的陸昭昭,只見她筆尖不停,神情專注。
他苦笑著搖搖頭,繼續盯著自己幾乎空白的試卷。
十點三十分。
陸昭昭終於完成了第二題的證明。
她放下筆,目光落在第三題上。
函數方程與數論的綜合題。
求所有滿足以下條件的函數f:正整數集→正整數集……
她先從第二個條件入手,在草稿紙上寫下幾個引理,開始構造反例排除其他可能性。
筆尖在紙上飛快移動,一行行嚴謹的證明過程出現。
十一點鐘。
陸昭昭終於完成了第三題的證明。
她放下筆,從頭到尾檢查了一遍。
她合上試卷,靠在椅背上。
窗外,陽光灑在操場上。
遠處傳來學生們的說話聲,京市大學的校園在初冬的陽光下顯得格外安靜。
陸昭昭轉過頭,看著窗外的景色。
腦海中,21世紀的記憶和80年代的現實交織在一起。
這三道題的難度,已經接近國際數學奧林匹克的水平。
在1980年的華夏,能完整做出一道的選手都鳳毛麟角。
她嘴角微微上揚。
出題人這是想篩出真正的天才。
下午一點。
監考老師站起身:「考試結束,所有人停筆。」
教室里響起一陣如釋重負的嘆息聲。
有人趴在桌上,有人揉著太陽穴,還有人盯著幾乎空白的試卷不甘心地搖頭。
陸昭昭把試卷和草稿紙整理好,遞給收卷的監考老師。
監考老師接過試卷,隨意翻開看了一眼。
然後動作停住了。
他盯著試卷上密密麻麻的解題過程,三道大題都寫滿了詳細的證明,眼神里閃過難以置信的震驚。
「同學,你……你三道題都做了?」
「嗯。」
監考老師翻到第三題,看著那道函數方程題的完整證明過程。
「你確定這些都會做?」
「確定。」
監考老師沉默了幾秒,把試卷收好,看著陸昭昭的眼神變得複雜。
自己一個高中數學老師都做不出來的題。
這孩子……這是什麼怪物?
陸昭昭走出考場,沿著走廊往樓下走。
樓梯口,閻正倚在牆邊,手裡夾著支煙。
看到陸昭昭出來,他掐滅菸頭。
「考得咋樣?」
「還行。」
閻正笑了:「你這孩子,每次都這麼說。」
他頓了頓,又問:「題難不難?」
陸昭昭想了想:「挺難的。」
閻正的笑容僵了一下:「有多難?」
「三道題都是綜合題,涉及數論、組合、解析幾何、函數方程。」
陸昭昭平靜地說,「估計大部分人連題都看不懂。」
閻正倒吸一口涼氣:「那你……」
「對我來說還行……」