閻正站在講台上。
手裡捏著一沓剛從油印機上搖下來的卷子。
墨跡還沒幹透,紙上一股子油墨味兒。
他把卷子往講桌上一摔。
「發下去。」
前排的學生趕緊站起來,把卷子往後傳。
閻正雙手撐在講桌邊沿,目光在教室里掃了一圈。
「這套卷子,我熬了三個大夜。」
他頓了一下。
「題量不大,一共六道大題。但難度嘛,我跟你們兜個底——往年高考壓軸題的水平,擱這套卷子裡只能算開胃菜。」
教室里沒人吭聲。
連翻卷子的動靜都小了。
閻正的目光最後落在第三排靠窗的位置。
「這套題,我是專門給咱們班某位同學量身定做的。」
他說這話的時候,下巴微微揚著。
「上學期期末,有人拿了滿分。我覺得是卷子太簡單,沒摸著真實水平。今天就拿這套卷子,好好摸摸底。」
沈青青拿到卷子。
指尖沾了點黑乎乎的油墨。
她低頭看題。
第一道大題:已知實數a、b滿足a²+b²=1,求證對於任意實數x、y,都有(ax+by)²≤x²+y²。
沈青青愣住了。
這題看著眼熟,但腦子裡一團漿糊。
咋證?
用什麼定理?
她抬頭看前面的男生。
男生正抓著頭髮,把腦袋埋進兩隻胳膊中間。
全班三十多號人,除了翻紙的聲音,聽不到一個寫字的。
沈青青咽了口唾沫,眼睛往旁邊瞟。
顧昭昭已經開始寫了。
草稿紙都沒拿。
第一題,柯西不等式的變形應用。
她寫了三行。
「由題意構造二次函數f(t)=(at-x)²+(bt-y)²……」
寫完,跳到第二題。
第二題是立體幾何。
求二面角。
顧昭昭沒畫輔助線。
直接在旁邊建了空間直角坐標系。
求法向量,算餘弦值。
兩分鐘。
第三題、第四題。
沈青青還在死磕第一題。
她咬著筆頭,額頭上滲出一層細汗。
十五分鐘過去了,她只寫了一個「解」字。
周圍的同學臉色發白。
有人乾脆擱下筆,開始瞪著黑板發愣。
整間教室里,就顧昭昭一個人的筆在動。
剩下三十多號人,跟陪考的似的。
二十分鐘。
顧昭昭翻到卷子最後一面。
題干很短:已知函數f(x)=x³-3ax+2,討論方程f(x)=0的實數根的個數。
顧昭昭掃了一眼題目。
筆尖落在紙上。
寫到一半,她停住了。
她盯著那個「a」看了一秒。
題干里沒有限定a的取值範圍。
這是個不小的命題失誤。
如果不限定a的範圍,這道題的分類討論將變得極其複雜,遠遠偏離了高中數學該考的東西。
顧昭昭翻過卷子看了看背面。
沒有補充說明。
她拿起筆,在卷子空白處開始寫。
「解:對f(x)求導,f'(x)=3x²-3a=3(x²-a)。」
「第一種情況:當a≤0時,f'(x)≥0恆成立。函數單調遞增。此時方程只有一個實數根。」
「第二種情況:當a>0時,令f'(x)=0,得x₁=√a,x₂=-√a。」
「極大值f(-√a)=2a√a+2,極小值f(√a)=-2a√a+2。」
寫到這裡,她沒有繼續往下求根。
而是在旁邊畫了一個框。
在框裡寫下一段批註:
「命題瑕疵:題幹缺失參數a的範圍限定。若本題旨在考察極值點與坐標軸的關係,應補充條件'a>0'。若未限定,則需繼續對極小值f(√a)的符號進行二次討論,即a=1,a>1,0
寫完這行字。
顧昭昭站起身。
全班的目光齊刷刷聚過來。
閻正站在講台旁邊,正低頭看表。
顧昭昭拿著卷子,走到講台前。
把卷子擱在桌上。
「交卷。」
閻正看了一眼桌上的卷子。
又看了一眼手腕上的表。
二十分鐘。
整整二十分鐘。
他沒說話。
顧昭昭轉身走出教室。
沈青青看著顧昭昭的背影,又低頭瞅了一眼自己卷子上孤零零的一個「解」字,眼淚差點掉下來。
太欺負人了。
老閻王欺負人。
顧昭昭也欺負人。
……
上午十點。
數學教研組辦公室。
閻正坐在自己的辦公桌前。
桌上擱著一個大白瓷茶缸,裡頭泡著濃茶。
他手裡夾著一根紅塔山,沒點火。
面前擺著乙二班的摸底卷子。
慘不忍睹。
他連著批了十幾份,最高分十二分。
全是在第一題上蹭了點步驟分。
閻正的臉色很不好看。
他把手裡的卷子撥到一邊,從底下抽出一張。
顧昭昭的卷子。
閻正拿起紅筆。
第一題,滿分。思路比標準答案還簡練。
第二題,建系法。滿分。
第三題,滿分。
第四題,滿分。
閻正批卷的速度越來越快。
紅筆在紙上畫出一個接一個的勾。
他翻到最後一面。
壓軸題。
他本來想看看顧昭昭怎麼處理三次函數的極值問題。
他看到顧昭昭寫了前兩步。
然後,紅筆停住了。
他看到了顧昭昭畫的那個框。
以及框裡那段批註。
「命題瑕疵:題幹缺失參數a的範圍限定……」
閻正盯著那行字。
手裡的紅筆懸在半空,好半天沒落下去。
辦公室里安安靜靜的。
只有牆上的掛鍾在走。
他把手裡那根沒點著的紅塔山擱在桌面上。
從抽屜里翻出自己的底稿。
翻到最後一頁。
底稿上,第六題的題干里,清清楚楚寫著「已知a>0」。
刻鋼板印卷子的時候,他漏刻了這幾個字。
閻正看著底稿。
又看看顧昭昭卷子上的批註。
「若未限定,則需繼續對極小值的符號進行二次討論……屬出題不嚴謹。」
他沉默了足足有一分鐘。
然後,他把紅筆往桌上一扔。
「哈。」
笑了一聲。
旁邊辦公桌的老師轉過頭來,一臉莫名其妙。
閻正靠在椅背上,拿手指頭點著桌上的卷子。
「好傢夥。」
他搖著頭,又樂了一下。
「這丫頭,教我出題呢。」
他重新拿起紅筆,在那個框旁邊,重重地畫了一個大勾。
寫上滿分。
他端起白瓷茶缸,咕咚灌了一大口濃茶。
茶水有點涼了,但他覺得痛快。
太痛快了。
閻正把顧昭昭的卷子單獨抽出來,折好,夾進自己的教案本里。
「老李啊老李。」
他對著空氣嘟囔了一句,「你祖墳真是冒青煙了呀!」
此時,李承德正端著臉盆從走廊經過,打了個噴嚏。
他揉了揉鼻子,往乙二班的方向瞅了一眼。
不知道老閻王的卷子,把那幫兔崽子折騰成啥樣了。
反正昭昭肯定沒事兒。
他端著臉盆,樂呵呵地往水房走。