這一輪清算結束後，江臨其實沒有立刻動筆去證明窄定理。
因為在那之前，他還必須先親手把G-index V0.1推上絕路。
推到它流干最後一滴血，推到它在邏輯和物理的懸崖邊上摔得粉碎。
只有確認了所有寬闊的大道都是死胡同，他才能安心地走進那條只能容納一人的窄巷。
他開始給V0.1餵食極端條件。
第一刀，他做的是文獻外推、降階掃描和低解析度趨勢測試。
結果很快暴露出第一道裂縫。
在極高Lundquist數區間，Plasmoid通道和湍流通道不再總是串行，湍流可能提前接管電流片結構。
V0.1不是算崩了。
是物理邊界把它推出了適用區。
第二刀，極低β區間。
等離子體熱壓在強大的磁壓面前微不足道。
江臨引入了一個並不算強的引導場。
就這麼一個看似無害的額外分量，在低β環境下，直接把耗散層的結構扭成了麻花。
原本對稱的層裂結構被打破，霍爾效應的幽靈開始在背景里遊蕩，雙流體效應逼迫V0.1放棄了單流體 MHD 的假設。
方程組在奇異微擾的逼迫下當場崩潰。
第三刀，磁層頂那類非對稱重聯。
太陽風與地球磁層交界處的真實物理場景。
在這裡，等離子體的密度、溫度、磁場強度在界面兩側完全不對等。江臨冷冷地看著模擬結果，在這個場景下，連電流片長度L本身都失去了唯一的自然定義。
你該怎麼定義一個邊界都在不斷扭動，厚度在空間上劇烈變化的東西？
沒有了特徵長度，V0.1 依賴的所有無量綱化參數全部成了笑話。
接著是第四刀、第五刀……
整整一年，江臨就像一個冷酷的劊子手，把V0.1的野心一塊塊切掉。
兩年後，他打開那個命名為【Narrow_Theorem_Draft】的文件夾，新建了一個README文檔。
在文檔的最頂端，他敲下了七條暫定適用邊界。
窄定理，真的不是他主動挑出來的漂亮題目。
那些足以寫成宏大敘事的方向，太大，太髒，太依賴邊界條件，不適合成為第一條嚴格證明。
窄定理是反例把其他所有路都堵死後，剩下來的最後那條門縫。
只有這條路：二維不可壓縮電阻MHD，反平行磁場，有限長寬比的長薄電流片，Plasmoid層裂，Sobolev空間，能量方法。
只有這條路窄到足夠被證明。
也只有證明了這條窄路，他才能在這個廢土世界裡，給那套搖搖欲墜的理論打下第一根真正的地樁。
第三十四年十二月，石屋外的氣溫降到了零下二十度。
苔蘚全都被凍成了灰褐色的硬殼。
江臨開始寫第一行證明。
不是子命題一，那個太大了。
他從引理這個更小的地方開始。
【引理0.1】
在二維不可壓縮電阻 MHD 的簡化反平行磁場模型中，給定足夠光滑並滿足邊界條件的初值，磁通函數ψ在有限時間窗口內存在H¹弱解。
在附加正則性條件下可得條件唯一性。
這是地基中的地基。
如果這個引理都站不住，後面關於層裂閾值，關於G-index的一切推導都是廢紙。
沒有弱解，連討論不穩定性的資格都沒有。
第一遍證明，江臨選擇了最正統的路子。
他用Galerkin近似去構造近似解。
把無限維的偏微分方程投影到有限維的空間裡，像切土豆一樣把連續的物理過程切成一個個離散的模式。
筆尖在紙上飛快地遊走，公式一行行傾瀉而出。
短句，急促的推導。
速度場u，磁場B。
能量等式。
耗散項給出關鍵梯度範數的控制。
通過能量估計，他證明了近似解族在H¹中是有界的。
至少在這個範數層級上，它沒有資格在有限時間內爆炸。
接著，通過Banach空間的弱緊性定理，他從這個有界的近似解族裡提取出了一個子列。
再讓維度趨向於無窮大，通過極限過程，得到了原方程的弱解。最後，利用高階的附加正則性，利用Gronwall不等式，硬碰硬地砸出了條件唯一性。
十二頁草稿，密密麻麻。
寫完最後一筆，江臨甩了甩酸脹的手腕，端起外殼斑駁的保溫杯喝了一口苔蘚茶，然後把這十二頁紙攤開在桌面上，從頭開始審。
翻到第七頁，問題出現了。
能量估計里的常數依賴太細。
他在放縮非線性對流項的時候，為了壓住那個討厭的邊界項，借用了一個Poincaré不等式。
這裡的常數C，不可避免地帶上了初始能量的信息。
不是不能依賴初值。
那不現實。
任何PDE的能量估計本來就會依賴初始能量，這是物理常識。
系統一開始有多少能量，決定了後續演化的上限。
問題在於，這個常數C依賴了每個樣本的具體形狀細節。
如果後續的證明里，他要討論的是一整族長薄電流片的初值，去尋找那個觸發Plasmoid的臨界條件，那麼這個常數就會變成一案一議。
初值稍微扭曲一點，電流片稍微變厚一點，常數C就變了。
那最終推導出來的不穩定閾值也會跟著飄。
今天算出來是這個數，明天換個初值形狀就算出另一個數。
這叫什麼統一理論？
窄定理就失去了統一指導的意義。
「不行，不能這麼幹。」
第二遍，他調整了目標。
常數必須乾淨。
可以依賴統一控制的初值上限，可以依賴系統參數，可以依賴邊界條件和電流片的幾何等級。
但絕對不能依賴某個具體樣本的細節形狀。
這個要求一加上，證明的重量瞬間翻倍。
江臨感覺自己不是在寫數學，而是在排雷。
每一個不等式放縮，他都要回頭去追蹤常數的來源。
每一個Sobolev嵌入，他都要在旁邊打個括號，標註區域的幾何假設。
寫到第八頁，又卡住了。
這次的問題出在活動層。
為了讓估計更精確，他原本把積分區域局限在電流片活動層附近。
因為那裡是物理反應最劇烈的地方，梯度最大。
可是，隨著時間t的推移，活動層的位置和形狀是會變化的。
磁場在重聯，等離子體在噴射，活動層就像一個活著的生物，不斷地扭動變形。
如果區域在變，Sobolev嵌入常數就會跟著活動層幾何一起變。
一旦常數變成了時間t的未知函數，後面的統一估計就會徹底失控，Gronwall不等式根本無從下手。
江臨把筆一扔，揉了揉太陽穴。
第三天的傍晚，太陽快落山了。
昏黃的光線透過石屋窄小的窗戶打在滿是公式的紙上。
江臨盯著那些符號，腦子裡突然閃過一個念頭。
為什麼非要跟著活動層跑？
既然活動層在動，那就找個不動的東西把它罩住。
他不需要在活動層上做估計，他可以改用一個固定的外部域Ω_ext。
把電流片所有可能演化的活動區域，全部包進這個足夠大、邊界足夠光滑的固定外部域裡。
然後，把活動層內的所有函數，利用延拓算子，平滑地延拓到整個固定外部域上。
在這個固定光滑域裡，去追蹤統一常數。
這不是他原創的招數。
記憶里，當年讀Brezis的泛函分析習題集時，裡面有過類似的邊界延拓技巧。
但是，把它移植到這套高度非線性的簡化MHD問題上，去壓制移動電流片的邊界常數，他沒有在自己讀過的任何文獻里見過。
「試試看。」
他抽出新紙，重新開始寫。
第十一頁時，邏輯鏈條閉合。
所有的不等式在延拓算子的保護下，服服帖帖地退回了界限之內。
再審。
這一次，所有的常數C都只依賴於統一的初值上限，固定外部域 Ω_ext的幾何特性，系統參數和宏觀邊界條件。
那個幽靈一樣的樣本細節形狀依賴被他成功趕了出去。
引理 0.1，暫時通過。
第三十五年三月，江臨把這一堆塗改得面目全非的草稿，謄寫成正式的電子稿。
整整二十三頁的 LaTeX 代碼。
編譯，生成 PDF。
屏幕上出現了清爽嚴謹的數學公式。
標題：【引理0.1：有限時間弱解存在性與條件唯一性】
狀態：【完成。】
日期：【第三十五年三月七日。】
江臨看著這份文檔，心跳有點快。他在【Narrow_Theorem_Draft】文件夾的README里，鄭重地敲下幾行字：
這是一座長城的第一塊磚。
後面還有很多。
一塊一塊來。
三月下旬，短暫的休整後，江臨開始了引理 0.2 的攻堅。
【引理0.2】
引理0.1 構造的弱解，在附加條件下可提升為局部強解。
從弱解到強解，聽起來只是一步之遙，在數學上卻是跨越鴻溝。
弱解只要求函數有H¹的一階導數，它允許一定程度的物理上的粗糙。
但要在狹窄的電流片裡討論真實的層裂現象，就必須要有更精細的控制，至少需要H²甚至更高階的範數。
必須要保證函數不僅連續，而且二階導數在平方可積的意義下存在。
需要處理邊界的正則性。
需要保證那些高度非線性的對流項和洛倫茲力項，在求高階導數時，不會像滾雪球一樣把估計常數帶爆。
這一次，推進的速度慢得令人髮指。
寫了五頁，卡住。
他在算分部積分時，漏掉了一個邊界上的法嚮導數項。
補上這個項，前面的不等式又要重新放縮。
再寫三頁，又卡住。
這一次的麻煩更大。
是嵌入定理用得太快了。
他在證明過程中，為了控制一個非線性項的無窮大範數，順手用了一個二維空間裡的Sobolev嵌入。
H²→C⁰
邏輯上沒問題。
二維H²函數確實是連續的。
但他忽略了常數。
忽略了邊界正則性和常數對區域幾何的依賴。
在之前那個引理0.1的固定光滑域裡，這個嵌入常數K是一個極其乖巧的定值。
但現在，為了捕捉層裂的臨界厚度，他的估計不可避免地又要偷偷回到那個越來越薄的活動層附近。
一旦區域開始變薄，長寬比開始拉扯，那個嵌入常數K就會像脫韁的野馬一樣失控爆炸。
改。
重新設計權重函數。
再寫。
嘗試用各向異性的Sobolev空間來分別控制長和寬兩個方向的導數。
時間一點點流逝。
到第三十五年五月底，引理0.2的草稿紙已經堆積到了十七頁，結論卻依然遙遙無期。
並不是完全沒有進展。
每一天，他都能往前推進一行或者半頁。
但每一天，也都有新的小問題暴露出來。
修掉這個小漏洞，前面的整個結構就要跟著進行微調。
整個證明過程，在江臨眼裡，已經變成了一架越來越臃腫越來越沉重的機械裝置。
越往後走，推導越深，前面的每一顆數學螺栓都開始承擔超出設計的重量。
稍微一點風吹草動，整個證明體系都會發出危險的吱呀聲。
這大概就是現代數學嚴格證明的常態。
那些寫在教科書上光鮮亮麗的定理，背後全都是這種像泥瓦匠一樣反覆塗抹修補的髒活累活。
進入六月，進展更慢了。
引理 0.2 勉強推進到了第二十四頁。
但他對這份草稿的態度，從最初的期待變成了深深的不滿。
甚至是厭惡。
有些步驟，從邏輯上看確實能成立。
通過各種精妙的數學技巧，通過硬湊出來的插值不等式，結論勉強能接上。
但是，它不對。
它不像從物理圖像里自然生長出來的東西。
太生硬了。
就像是他為了強行渡河，而在泥沼里硬生生搭建起來的腳手架。
腳手架也許能用，也許能讓他把這篇論文水過去。
但江臨不信任這種證明。
一個真正堅實的數學證明，不應該是這樣的。
它應該像一塊打磨好的水晶，讓人透過數學的符號，清清楚楚地看見背後的物理結構。
不是只看見繁複的技巧和令人眼花繚亂的常數控制。
如果數學和物理在這裡脫節了，那這個定理在現實世界裡就是不堪一擊的。
第三十五年六月的整整一周，江臨停下了。
不寫了，不讀論文了，也不去跑那些令人掉頭髮的驗證腳本。
每天，他只做最基礎的生存維持。
起床，吃土豆，穿上防護服去外面巡檢風機二號的軸承。
走到兩公里外去換觀測點的數據卡。
然後回到石屋。
坐在那張滿是劃痕的桌前，盯著引理 0.2 的第二十四頁。
他在等。
等那些死板的公式開口說話。
等草稿告訴他，它真正卡住的靈魂到底在哪裡。
第六天下午，陽光斜斜地打在桌面上，灰塵在光柱里飛舞。
江臨看著那個用紅筆圈出來的各向異性嵌入常數，突然明白了。
卡住他的，根本不是某個不等式放縮不夠精細，也不是某個嵌入常數沒有找到最優界。
是物理圖像。
是他自己的腦子缺了一塊拼圖。
他還不知道二級薄片厚度的下界到底應該由什麼決定。
他知道層裂一定會發生，這是第一性原理決定的。
也知道二級薄片在經過級聯分裂後，不可能無限地薄下去，因為物理世界沒有真正的奇異點。
他還知道，必然有某個微觀尺度會站出來，把這個級聯過程強行卡住。
但那個尺度的具體圖像是什麼？
他不清楚。
是磁擴散的本徵尺度？
是能量耗散與對流的平衡點？
是邊界條件的反射反饋？
是流出通道的動力學瓶頸？
還是某種更深層次，他還沒意識到的幾何拓撲限制？
他只是模糊地知道有個底線存在。
但模糊這兩個字，是不能寫進定理的。
沒有清晰直觀的物理圖像作為指引，數學推導就只能是蒙著眼睛在懸崖上走鋼絲，只能靠硬推。
硬推出來的結論，就算暫時騙過了形式檢查，也騙不過自己。
第三十五年六月的最後一天。
江臨做了一件幾十年來從未列入過任何計劃表的事。
背上攜行架，來了一次說走就走的遠足。
沒有科研目標，沒有任務清單，沒有任何預設的結論。
他只是覺得，如果繼續被困在這座石屋裡，困在那些冰冷的LaTeX代碼和發散的偏微分方程里，他的思維就會和這片廢土一樣乾涸。