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第6章 用好底層邏輯的磚

2026-06-02 03:49:59 作者: 知了叫我

  陳言一扭頭,就撞上了李建國那張繃著的臉。

  「李老師,我……我來找周老師。」

  「周老師?哪個周……」

  李建國話未說完,忽然想到了昨晚的事,頓時表情變了幾分。

  昨晚在聽到周建民說出那張紙是陳言寫的時,他的第一反應就是不相信。

  在再三確認的確是陳言寫的後,他就有了種說不上來的感覺。

  這會看到陳言一早就來找周建民,他那種感覺就又多了些莫名的味道。

  不過,不管周建民對陳言說了什麼,從他的角度來說,馬上就高考了,他不希望陳言把時間浪費在這些上面。

  就算是那些競賽生,也從來沒有高三上學期都要結束了才開始學的吧?

  如果是高一,陳言還在班級前十的時候,他可能會重新審視陳言的學習,但現在沒那個時間了。

  想到這些,李建國的表情隨即一肅,但也沒有昨天那般火大,而是有些語重心長。

  「陳言,我不太清楚周老師跟你說了什麼,但我還是希望你能記住!

  現在離高考滿打滿算也就3個半月時間了,你的時間真的不多!

  我希望你做的所有的一切,都應該以高考為主,多考一分都是不一樣的,你明白嗎?」

  陳言迎上李建國的目光,輕輕點了點頭:「我明白,李老師。」

  他能感覺到這是對方殷切叮囑的好意。

  李建國伸手拍了拍陳言的肩膀:「行了!抓緊回去上早讀吧!記住,抓緊時間提分才是你最應該做的!」

  與李建國分開後,陳言悶著頭往前走著。

  他還是忘不了卡住的實數嚴格定義,腦子裡也一直盤旋著戴德金分割和柯西序列這兩把刀。

  在快走到教室門口時,陳言原本也有些地散亂的眼神,忽然聚焦了起來。

  他透過走廊上的護欄,隱約看到了那道尋找中的身影。

  沒有絲毫遲疑,他直接從教室門口錯身而過。

  在一眾同學的詫異目光,還有背後的琅琅書聲中,飛速朝樓下那道身影奔去。

  待看清後,陳言腳下當即加快,略顯激動的喊道:「周老師,周老師……」

  周建民腳步微頓,轉頭看了一眼,不由得問道:「陳言?有什麼事嗎?」

  陳言來到身前,稍微緩了口氣,便快速說道,「周老師,我有個地方卡住了,想問問您!」

  周建民微微一怔,他沒想到陳言這麼快就來找自己了,旋即直接說道:「行,你說吧。」

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  陳言略一思忖,將自己沿著皮亞諾公理體系進行閉環學習的內容簡要說了一下後,拋出了自己卡住的問題。

  「周老師,我卡在了實數的嚴格定義上。更準確點應該是……

  我卡在了戴德金分割和柯西序列這塊,沒有摸清楚該怎麼用好它們去定義實數。

  就像戴德金分割,我有點搞不懂為什麼它能填補間隙?」

  聽完陳言的講述,周建民略顯詫異地看了眼陳言。

  昨天在辦公室,陳言在紙上寫的內容,算是剛摸著初等數學公理體系的門檻。

  但沒想到,這才僅僅一個晚上,這小子居然在這條路徑上又往前走了一小半的路。

  算是真正來到了初等數學公理體系的核心區域。

  他不得不承認,昨天在陳言走後,他所給的評價似乎低了些。

  單從這小子的效率來看,大部分競賽生都比不了,甚至很多數學系新生都沒法在這麼短時間內啃透這些。

  這小子難道真是那種不鳴則已一鳴驚人的?

  當然,現在他還得再觀察一下,除了一鳴驚人外,也是有可能後勁不足的。

  收起自己有些飄遠的思緒,周建民帶著陳言一道,邊走邊開始回答這個問題。

  「實數的嚴格定義,說白了,就是要讓所有應該收斂的逼近,都真正有一個極限。

  像你說的戴德金分割和柯西序列,其實就是用兩種不同的邏輯來實現這一點。


  直白點來說,戴德金分割是用缺口來定義實數,它的直覺邏輯就像是直線上的每一刀,都應該正好切在一個數。

  而柯西序列是用收斂的承諾來定義實數,它的直覺邏輯是如果一個有理數序列在無限靠近,那它就代表一個實數……」

  聽著周建民不急不緩地講述著,旁邊的陳言感覺到自己的思維開始變得清晰起來。

  特別是聽到兩個直覺邏輯時,他仿佛已經看到了該怎麼去嚴格定義實數。

  這兩把刀開始變得鋒利了起來,只差把刀斬下來了。

  周建民此時也注意到,陳言的那雙眸子,變得越來越亮了起來。

  這說明陳言的思路跟上了,而且正在解開他的疑惑。

  於是,他在講完這個問題涉及的底層邏輯後,轉頭看著陳言認真說道:

  「公理是邏輯的起點,戴德金分割也好,柯西序列也好,它們都有底層的公理邏輯。

  而底層的公理邏輯就像磚頭,後面的一切都是在用磚頭搭房子。

  你只要記住一點,所有搭房子的磚頭,都是跟0是自然數一樣自然的。」

  陳言忽然怔住了,他喃喃重複了一遍「底層的公理邏輯都是磚頭,都是跟0是自然數一樣自然的」。

  周建民的話,給了他一個不一樣的視角。

  或者說,是讓他更加清晰地認識到,該怎麼沿著路徑去走。

  從底層邏輯的公理起點開始,往後的一切都是可以溯源到起點的!

  也就是說,這條路徑上的任何內容,都是用起點那塊公理邏輯的磚搭起來的!

  這一刻,昨晚卡住的地方,如幻燈片般快速在陳言的腦海里閃過,又被重新標記。

  戴德金分割和柯西序列這兩把磨得鋒利的刀,也變成了他自己鍛造的一樣,終於被他斬了下來。

  他知道該如何進行實數的嚴格定義了。

  沒有打擾陳言,周建民說完後,就這麼站在一邊,靜靜看著陷入沉思的少年。

  大約幾分鐘後,陳言回過神來,雙眼熠熠生輝。

  他微不可察地看了眼面前的透明面板,節點1的閉環進度驟然間從40%提升到了55%!

  這一次談話,都要比得上他昨晚的爆肝苦讀了!

  旋即,陳言對著周建民躬身一禮:「周老師,謝謝您!」

  周建民擺了擺手,笑著說道:「不用謝我,我其實沒說什麼,關鍵還是在你自己。」

  陳言卻是誠懇地說道:「是您的一番話讓我明白,用好底層邏輯的磚才是最重要的!」

  周建民聞言再次笑了笑,轉而詢問道:「你在這條路徑上走的很快,下一步是打算建立完整的實數公理體系?」


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