隨著李建國的聲音,全班同學齊刷刷扭頭看向了陳言。
張強也是同樣有些詫異地看了眼陳言。
當看到答題卡上那可憐巴巴的分數時,他更詫異了,你都不會做這題,你搖什麼頭?
陳言同樣有些懵,他迷茫地抬頭看了看李建國。
李建國的眉毛擰成了川字,他倒不是故意刁難陳言,而是覺得陳言是把他早上的話都當成了耳旁風。
當即再次說道:「我記得這題你沒做出來,既然不會,為什麼別的同學在講解的時候,你不好好聽?」
陳言迎著李建國的目光站了起來,他的聲音不大,很是平靜。
「老師,首先我沒有覺得他說的不對,也沒有不好好聽,其次這題我已經完全搞懂了……」
沒等他的話說完,李建國便有些生氣地打斷道:「你都完全搞懂了?你完全搞懂了,答題卡上只有第一問的答案?」
似乎是為了讓陳言結實吃一個教訓,他緊跟著又說道:「既然你都搞懂了,那好,你上來,在黑板上把這道題寫一下,我倒要看看你到底是真懂了,還是不懂裝懂!」
這一刻,全班同學都屏住了呼吸,他們沒想到,這才過了一晚,陳言居然又惹到了老李。
離陳言坐的較近的同學,為了不耽誤上課時間,已經低聲催促著他趕緊認錯。
但和這些同學不同的是,以前遇到這種情況,朱理往往會在桌底下拉住陳言。
可這次卻沒有。
相反,朱理的表情變得有點古怪。
要說這次試卷上的其它題,他可能不太了解,但要說這道第18題。
他昨晚可是親眼看到陳言做出來的!
他現在還記得自己當時震驚的心情呢。
「行了,別耽誤大家的時間了,我希望你認真聽一下這道題是怎麼做……」
李建國見目的已經達到,便準備重新回到試卷上。
可他沒想到,話還沒說完,陳言竟真的離開座位,朝講台上走了過來。
在李建國和一眾同學詫異的目光中,陳言沒有絲毫停頓,來到黑板前就拿起粉筆寫了起來。
略過了他唯一寫在答題卡上的第一問,直接從第二問的猜想通項公式並用數學歸納法證明開始。
這一問的答案其實比較固定,所猜想的通項公式也不難,唯一的難點可能就是對數學歸納法的掌握程度。
而數學歸納法正是陳言目前吃的最透的內容。
於是,他並沒有著急去證明這題的答案,而是從數學歸納法的底層邏輯開始解答這題。
看著黑板上和昨晚明顯有些不同解題步驟,朱理頓時茫然了起來。
不對啊哥們,這怎麼和昨晚寫的不一樣?
該不會昨晚那個答案不是……不應該啊,那言子怎麼敢上去的?
不止是朱理,全班同學此刻的想法都差不多,他們開始認為陳言是在亂寫。
只有李建國的表情不太一樣,他看懂了陳言寫的東西,大概也明白了陳言的想法。
果然,在數學歸納法的底層邏輯閉環之後,陳言轉到了通項公式的證明。
而有了前面的鋪墊,這裡的證明就變成了李建國口中一直說的「送分的」。
也直到這時候,全班同學都看明白了。
不過,他們並沒有太過在意,畢竟這道題的第二問也不難,真正有難度的是第三問。
尤其是像張強這些本就成績好的人,更是覺得陳言多此一舉。
明明直接用數學歸納法就行了,還回頭去多寫一點,真是顯得你嗎?
有本事你第三問也寫出花來?
和他們想法不同的是,此刻看了一遍黑板上內容的朱理,忽然明白了陳言那句「底層邏輯」的話。
他也終於感受到,陳言變了,好像真的開竅了。
陳言並不知道班上同學的想法,他在寫完第二問的完整證明後,稍微停頓了一下。
在看了眼第三問的題目後,才又開始寫下去。
第三問是證明對任意n∈N*,1/a1+1/a2+...+1/an<2。
這一問其實用等比放縮或者遞推放縮的方法,是能很快證明的。
但沿著第二問的思路,陳言並沒有拐到放縮法上,而是在數學歸納法上繼續深入。
他直接對原不等式歸納不易傳遞,列出了一個更強的命題。
【k=1→n∑1/ak≤2-1/(2^n-1)。
當n=1時……等號成立。
假設n=m時成立,即……
由歸納法,對一切n∈N*,新命題成立,則原不等式得證!】
當陳言寫完第三問後,朱理立馬一副我就知道的表情。
全班其他同學則是表情各異,有震驚,有詫異,有無所謂,也有質疑。
還有人甚至在小聲嘀咕:「他該不會去網上查答案了吧?我怎麼看他寫的和張強說的不一樣?」
「有可能,你沒聽老李說,考試時他就只寫了第一問嗎?怎麼可能一下子就做出來了?」
李建國瞪了一眼這些小聲說話的同學,他雖然同樣有些驚訝,但對於陳言的解題邏輯,卻是完全看懂了。
簡單來說,就是從數學歸納法的底層邏輯開始,一步步完成了問題的解答。
他不由得想到了昨晚周建民給他看的那張紙,可那張紙上的理解沒有這麼深啊?
難道這小子一晚上又往下學了這麼多?那自己早上的話不是……
就在李建國內心複雜,想著該怎麼處理時。
原本停筆的陳言,卻是又走到一塊空白的黑板前,繼續寫了起來。
黑板上,他新寫內容的思路,是順著這道題的,但是底層邏輯的閉環,卻是跳到了實數的完備性上。
這是實數的嚴格定義後,他要完成的下一步的內容。
如果擱在昨天,哪怕是今天早讀課之前,他大概都不會跳過來。
但現在,他剛好到了這一步,而這道題,也能用實數完備性證明。
【……由實數完備性,對任意∣x∣<1,則有j=0→∞∑x^j≤1/(1-x)……】
這種方法的證明,陳言寫的就要慢了許多,但手中粉筆落在黑板上的字跡卻是很穩。
見陳言寫完後沒有下來,反而又開始寫了起來的同學們,則是有些懵逼地看著黑板上的內容。
如果說剛才從數學歸納法推過來的證明,他們還能看得懂,甚至看得很熟悉的話。
那現在這個,利用什麼實數的完備性來證明的內容,他們就有些不明所以了。
原先還小聲嘀咕著陳言是不是去網上查答案的同學,也張大了嘴巴,滿臉的震驚。
能把這些他看不懂的內容寫出來,並且是當著老李的面寫出來,怎麼可能是去網上查答案?
朱理也是一臉見鬼的表情,在陳言安穩寫完答案後,他都打算鼓掌了,卻沒想到這傢伙還要再展示展示?
前排一直盯著黑板的張強,此刻震驚之餘,則是有些說不清道不明的意味。
他完全沒想到,陳言看得那些東西真能用得上,而且還真把第三問也寫出花來了……