十一月中旬,省數學競賽的通知發到了學校。
周老師在班會上念了參賽名單——高一(1)班有三個名額。
「韓子墨、顧念念、沈明軒。」
韓子墨沒什麼反應,這是他第四次參加省賽了。
沈明軒推了一下眼鏡,表情沉穩,看不出緊張。
顧念念合上課本,點了一下頭。
省數學競賽跟物理競賽不同——數學競賽的題目靈活性更強,對思維的跳躍性要求更高。不是靠刷題量就能拿高分的。
從接到通知到考試,只有三周。
三周的備考時間,顧念念把韓子墨給的那份講義又翻了兩遍。除此之外,她還從學校圖書館借了三本數學競賽真題集——往年省賽和全國初賽的卷子,一共七十多套。
她不可能全做完。
但她不需要全做——她把七十多套卷子的最後兩道大題全部過了一遍,按題型分類,總結了十二種常見模型和對應的解題策略。
這種學習方法不是她自己想出來的——上一世她做不了這些。這一世的超強記憶力和邏輯處理能力讓她可以在短時間內完成大量信息的整合和歸納。
但前提是——她得知道方向。
韓子墨那份講義給了她方向。
備考期間,韓子墨每天放學後在教室多待一個小時。他不做別的事,就是做題。
顧念念有時候會在旁邊的位置坐著,兩個人各做各的,互不打擾。偶爾遇到一道有意思的題,韓子墨會側過頭來看一眼她的草稿紙,她也會瞥一眼他的。
不說話。就看一眼。
心照不宣。
沈明軒的備考方式不同。他把所有能找到的資料列了一個清單,按難度排序,從易到難一道一道刷。方法笨,但紮實。
他給顧念念提了一個要求:「每周三晚上,你和我互相出三道題,限時一小時做完。」
「行。」
連續三個周三,兩個人在空教室里對坐,各自低頭算題。安靜得只聽見筆尖劃紙的沙沙聲和窗外冷風呼號。
做完對答案的時候,沈明軒的正確率比備考前提升了一截。
「你出的題有水平。」沈明軒看著顧念念圈出來的考點,「比真題還刁鑽。」
「我按你的弱項出的。」
沈明軒的臉色微妙地變了一下。
「你研究過我的弱項?」
「你的錯題本在我手上。我每周都看。」
沈明軒的耳根紅了。
「……那只是錯題本。」
「錯題本就是一個人的弱點地圖。你在組合數學和不等式放縮上失分最多——這兩塊是省賽的重災區。」
沈明軒沉默了三秒,把筆記本翻到了新的一頁。
「你把重點題型圈出來給我。」
「行。」
十二月初。比賽日。
考場設在省師範大學的階梯教室里。全省各地的數學尖子生黑壓壓坐了一片,大部分是高二高三的學生。高一的參賽者稀少——能在高一階段就站到省賽賽場上的,本身就已經過了一道篩。
顧念念坐在第五排。韓子墨在隔壁考場。沈明軒在同一考場的最後一排。
試捲髮下來。
一共六道大題,三小時。
前四道題的難度在預期範圍內——代數、幾何、組合、數論各一道。
第五道是一道數列與不等式結合的證明題,類型跟韓子墨講義里的第四種模型高度相似。
顧念念用了二十分鐘解完。
第六道。
她看了題目,停了十秒。
這是一道組合幾何題——平面上n個點,滿足某種距離條件,證明存在一個特定的三角形結構。
題目描述不長,但切入點不明顯。
她試了三種方向。第一種走了十幾步之後碰壁。第二種繞到了一個不等式鏈上,但最後一步差一個關鍵不等式推不過去。
剩下四十分鐘。
第三種方向——她換了個角度,不從距離入手,改從面積入手。用面積的組合性質去構造矛盾。
推了十五分鐘。
在倒數第四步的時候,她需要用到一個引理——關於凸包頂點的極值性質。這個引理她兩周前在圖書館翻真題集的時候見過一次,當時只掃了一眼。
她閉了兩秒眼,從記憶里把那頁紙的內容調了出來。
引理的證明過程浮現在腦中。
她落筆,寫完了最後四步。
擱筆。
離交卷還有八分鐘。
她把前五道題的答案快速檢查了一遍,確認沒有計算錯誤,然後坐著等鈴響。
第六道的證明過程寫了兩頁半紙。
她不確定是不是完全嚴謹——有一個地方的措辭可能不夠規範。
但大方向沒錯。
交卷後,顧念念走出考場。
韓子墨已經站在走廊里了,靠著窗台,手裡轉著那支鋼筆。
「最後那道你做出來了?」顧念念問。
「做出來了。」
「用的什麼方法?」
「極端原理。」韓子墨說,「你呢?」
「面積法。」
韓子墨的眉毛動了一下。
「面積法?」
「從凸包的面積極值出發,構造矛盾。」
韓子墨想了想,把筆停了下來。
「這個角度我沒想到。能走通?」
「走通了。但第四步的引理我記得不太牢,可能措辭上有瑕疵。」
「如果邏輯對了,措辭瑕疵扣不了多少分。」韓子墨說。
沈明軒從考場裡走出來的時候,臉色不太好看。
他走到兩人面前,沒說話。
顧念念看了他一眼:「第六題?」
「沒做完。第五步卡住了。」
沈明軒的聲音很平,但攥著筆的手指關節發白。
「第五題呢?」
「做出來了。」
「那就行。」
沈明軒吸了口氣,沒接話。
成績是兩周後出的。
十二月中旬的一個下午,周老師拿著一張傳真件走進了教室。
「韓子墨,省數學競賽特等獎。顧念念,省二等獎。沈明軒,省二等獎。」
教室里炸開了鍋。
「特等獎!韓子墨拿了特等獎!」
「顧念念省二等獎也很厲害了吧——她才高一!」
韓子墨接過獲獎通知看了一眼,面無表情地折好放進了口袋。
特等獎。全省前三名。他已經是第二次拿了。
顧念念看著自己的成績:省二等獎,全省排名第十八。
第六道大題扣了八分——措辭瑕疵扣了三分,有一步的推導不夠簡潔扣了五分。
韓子墨那道題滿分。
差距是明確的。
沈明軒的排名是全省第二十三,跟顧念念只差了五個名次。第六題他拿了一半的過程分——雖然沒做完,但前四步的思路是對的。
放學後,顧念念沒走。
她坐在教室里,把省賽的試卷從頭到尾又看了一遍。
第六題。
她的面積法走通了,但不是最優解。韓子墨的極端原理更直接,步驟更少,邏輯更緊。
她在筆記本上寫了三行字:
「1. 組合幾何——補極端原理體系,至少練二十道。」
「2. 證明題措辭——參考標準答案的表述規範。」
「3. 速度——第六題用了三十五分鐘,太慢。」
寫完合上本子。
沈明軒不知道什麼時候回來了——他手裡拎著兩本厚厚的錯題本,放在了顧念念桌上。
「這是我這次比賽的三道錯題和詳細復盤。你幫我看看,我哪步的方向偏了。」
顧念念拿過來翻了翻。
沈明軒的錯題復盤做得很細——每一步的思考過程都寫了出來,對的步驟畫了黑圈,錯的步驟畫了紅叉,旁邊還注了「當時在想什麼」。
第六題那一頁上,紅叉旁邊寫著一行小字——「時間不夠了,腦子裡全是雜念。」
顧念念看了那行字兩秒。
「什麼雜念?」
沈明軒的臉一僵。
「……沒什麼。考試的時候走神了一下。」
「競賽的時候走神?」
「就一秒。」沈明軒推了一下眼鏡,語氣加快了,「你別管那個了,幫我看第五步到底怎麼接。」
顧念念沒再追問。她翻到第五步,拿起筆,在旁邊畫了一個輔助圖——把沈明軒的思路延伸了兩步,接上了正確的方向。
「你第五步的方向是對的,但你選的分類標準太粗了。如果你把情況細分成三類而不是兩類,第六步自然就出來了。」
沈明軒盯著那個輔助圖看了十秒,慢慢點了點頭。
「我知道了。」
他拿回錯題本,收進書包。
站起身的時候,他看著窗外——天已經黑了,路燈亮了,橘黃色的光落在教室的窗台上。
「顧念念。」
「嗯。」
「你跟韓子墨的差距——你覺得能追上嗎?」
顧念念轉著手裡的鉛筆。
「能。」
一個字。沒有解釋,沒有鋪墊。
沈明軒看著她的側臉——檯燈的光照在她的馬尾辮上,投下一小片影子。她的表情很平靜,但那個「能」字說出來的時候,語氣里有一種東西。
不是盲目自信。
是見過路有多遠之後,依然決定走下去的篤定。
「那我也能。」沈明軒說。
他把書包背上,走出了教室。
寒風從走廊的窗戶灌進來,吹得窗簾嘩啦啦響。
顧念念收好錯題本,把桌上的東西整理齊,關了教室的燈。
無錫騎車回家。十二分鐘。
到家門口的時候,樓道里飄著紅燒排骨的香味。
推開門,宋婉清正在廚房裡忙活。
「念念回來啦?比賽成績出了?」
「省二等獎。」
宋婉清從廚房探出頭來,眼睛亮了:「省二等獎!那很厲害了——」
「第一名不是我。差得還遠。」
「那是你才高一。」宋婉清擦了手走出來,把一碗排骨端到桌上,「吃飯,吃完了慢慢追。」
顧念念坐到桌前,拿起筷子。
排骨燉得酥爛,一咬就脫骨。
宋婉清在對面坐下來,手裡拿著一個貓玩偶——她最近做的新品,藍色碎花布做的,耳朵豎著,尾巴翹著,針腳細密勻整。
「念念你看,這個好不好看?」
「好看。」
「社區老孫說供銷社那邊有人問了——想要十個。十個呢。」
宋婉清的語氣里有一種克制的興奮。
顧念念看著她手裡的貓玩偶,咬了口排骨。
「媽,你做的東西值得更多人看到。」
宋婉清笑了笑,低頭繼續縫貓耳朵。
燈光照著她的側臉。檯燈下的這個女人,和一年前那個還在恢復期里小心翼翼試探生活的女人,已經不像同一個人了。
顧念念嚼著排骨,心裡算了一筆帳。
供銷社,十個布偶。
這不是一個終點。
這是一個開始。