距離全國高中數學聯賽省區選拔賽還有九天。
四樓競賽班的教室里,畢山高面朝黑板。
電子筆他還是不習慣,依舊用著粉筆,將題目寫在電子外的黑板上。
滿滿當當三塊黑板,從左到右寫得密密麻麻。
代數不等式、組合極值、數論證明、幾何構造……
每一道題的題干都長得離譜,光是讀完條件就得花兩分鐘。
「今天開始,訓練強度翻倍。」
畢山高放下粉筆,拍了拍手上的白灰,轉過身來。
「省區賽的難度,歷年都在全國聯賽一試和二試之間浮動。」
「你們之前練的那些基礎題型,只夠保你們拿個三等獎。」
他的聲音不大,語速也慢,但教室里沒人敢吭聲。
「三等獎不夠,校長立的軍令狀是省區總分前五,碾壓一中。」
畢山高推了推老花鏡,目光掃過十四張年輕的臉。
「所以從今天起,黑板上所有題目,都是往年全國決賽級別的壓軸真題。」
他的手指點了點最右邊那道足足占了半塊黑板的證明題。
「這道,是三年前冬令營選拔的最後一題,當年全國只有四個人拿了滿分。」
教室里響起此起彼伏的抽氣聲。
高二的三名尖子生坐在第一排,其中成績最好的趙啟明盯著黑板看了足足半分鐘。
然後緩緩低下頭,拿起筆。
寫了兩行,劃掉。
又寫三行,又劃掉。
趙啟明沒回話,額頭上已經沁出了薄汗。
後排的十名高一新生更慘。
他們是被系統雙重光環加持後冒出來的好苗子,這一個月的集訓讓他們進步飛快,但飛快也得看跟誰比。
跟普通學生比,他們已經算天才了。
跟黑板上這些題比……
「第二題我連題目都沒讀懂。」
一個男生把臉埋進胳膊里,聲音悶悶的。
「第四題的條件我看了三遍,每一遍理解都不一樣,總感覺思路差了點。」
「別說了……越說越絕望。」
系統的紫色靈感湧現光環和紫色自驅光環還在教室里全力運轉著。
換了平時,這些學生的思維活躍度和專注力能被拉到極高的水平。
但題目本身的難度擺在那裡。
光環能讓人跑得更快,但不能讓人飛。
面對這種決賽級的壓軸題,基礎功底和思維深度才是硬通貨。
整間教室瀰漫著一種沉悶的、被碾壓的氛圍。
草稿紙沙沙作響,偶爾夾雜著筆芯折斷的脆響和壓抑的嘆氣聲。
畢山高坐在講台邊的椅子上,端著保溫杯慢慢喝茶,不催也不提示。
他的目光時不時飄向教室最後排靠窗的位置。
陸沉坐在那裡,坐姿和前面那些抓耳撓腮的同學完全不同。
身體靠在椅背上,左手隨意搭在桌面,右手拿著筆,筆尖落在那本黑色封皮的筆記本上。
嘴裡含著一顆薄荷糖。
沒嚼。
他的視線從最左邊第一題開始掃,掃到最右邊最後一題,整個過程不超過二十秒。
然後低頭,開始寫。
筆尖在筆記本上移動的速度很均勻,不快不慢。
沒有停頓,沒有劃掉重來,沒有皺著臉苦思冥想的表情。
就那麼寫著。
五分鐘過去了。
趙啟明終於理清了第一題的思路,興奮地開始往下推導。
旁邊傳來一聲極輕的嘎嘣。
趙啟明下意識扭頭看了一眼。
陸沉翻過一頁紙,繼續寫下一題。
等等,他第一題已經寫完了?
趙啟明使勁眨了兩下眼睛,覺得自己看錯了。
但陸沉的筆確實已經在第二題的解題過程上了,而且速度跟剛才一模一樣。
沒有加速,也沒有放慢。
那種節奏感,不像是在做競賽壓軸題。
更像是在抄答案。
八分鐘。
陸沉又翻了一頁。
第三題。
趙啟明這時候連第一題的完整證明都還沒寫完,他攥著筆愣在那裡,後背一陣發涼。
他往後看了一眼。
後排的高一新生們還在第一題的條件里掙扎,有個女生的草稿紙已經用掉了第四張。
再看陸沉。
三十分鐘。
黑板上五道題,陸沉的筆停了。
他把筆記本合上,又從兜里摸出一顆新的薄荷糖丟進嘴裡。
閉眼了。
講台邊,畢山高的保溫杯懸在嘴邊,半天沒放下。
他站起來,走到陸沉桌前。
「寫完了?」
「嗯。」陸沉眼睛沒睜。
畢山高拿起那本筆記本,翻開。
教室里其他十三個人的動作都停了。
他們扭著頭往後看,眼神里全是難以置信。
畢山高一頁一頁地翻。
第一題,代數不等式證明。
陸沉的解法不是競賽常規套路。
他直接調用了泰勒展開式,將複雜的多項式不等式在某個臨界點展開。
再配合拉格朗日中值定理,三步就把證明收束了。
解體過程很清晰。
畢山高的翻頁速度慢了下來。
第三題,數論證明。
常規做法需要構造輔助函數、分類討論至少六種情況。
陸沉用的是高階矩陣的特徵值分析,把整個問題降維成了一個線性代數的基本推論。
兩頁紙,乾淨利落。
……
第五題。
就是那道「當年全國只有四個人滿分」的冬令營選拔壓軸題。
陸沉的解法更暴力。
他直接引入了大學數學分析里的一致收斂判據,配合生成函數方法,把題目里那個精心設計的遞推陷阱繞了過去。
整個證明過程只用了一頁半。
最後一行寫著:「故命題成立,證畢。」
字跡工整,一筆一划,甚至還用尺子畫了分隔線。
畢山高把筆記本放回桌上。
他摘下老花鏡,又重新戴上,盯著陸沉那張閉著眼的臉看了好幾秒。
「你用的這些方法,泰勒展開、矩陣特徵值分析、一致收斂……這些是大學數學分析和高等代數的內容。」
陸沉睜開眼,坐直了一點。
「嗯。」
「你什麼時候學的?」
「初三暑假。」
畢山高的嘴角抽動了一下,初三暑假?
「這不可能!」