老師點頭示意之後,馬修起身道:
「哈里森先生,關於這道題目,可以申請讓我一個人來完成嗎?我正好有兩種解法,希望能藉此機會在黑板上為大家做一個完整的演示。」
黎默聽到這句話大為震撼:
——什麼自在極意豪!
接著他瞟了一眼坐在教室左前方的一個女孩。
格林先生的女兒,海倫。
海倫已經將頭埋低,顯得十分侷促。
馬修的動機很簡單。
距離學校畢業只剩下最後一個月的時間。
他想抓住這僅剩的日子,在海倫面前多刷一點存在感,多表現自己的優秀。
可惜這小子完全用錯了方式。
海倫是個內向社恐的姑娘,她顯然排斥大張旗鼓。
加上馬修平常就大膽對她示好,如今在講台上的高調行為,只會讓她如坐針氈……
哈里森先生略作思考後,點了點頭:
「上來吧,馬修,展示你的思路。」
馬修上了講台,優雅捲起袖口,挑挑選選找了一支修長粉筆。
他挑選粉筆的動作再次讓黎默扶額。
——又被豪到了……這邊建議馬修哥拿著粉筆去雨中開天門。
馬修終於動筆道:「同學們,我說的會比較快,大家要努力跟上,第一種解法,就是按照哈里森先生剛才教導的標準流程。」
先寫下已知的表面積公式,隨後寫出圓柱體的體積公式。
隨後一通操作,最終得出h = 2r的結論。
黎默悄悄嘆氣:這也叫快嗎?快在哪?果然,大部分男人的預想時間總是比實際時間要長……
哈里森先生倒是讚賞道:「很好,非常標準,那麼,你的第二種解法呢?」
馬修淡淡道:「第二種解法,我運用了課外學到的一種代數技巧,引入一個輔助變量,設定一個新的中間比例變量k = h/r。
然後將表面積和體積公式全部轉化為關於半徑r和變量k的函數。
通過分離常數項,把r²表示為 S /(2π(1+k)),接著代入體積公式:V =πr³k。
經過一系列複雜的乘方換算,就可以將體積表示為一個僅與變量k相關的無理分式函數。
黎默有點看困了。
這依然是微積分的框架。
馬修在運算中途做了一次幾何變量替換。
換湯不換藥。
求導的過程甚至因為引入了分式和根號,變得比第一種解法更容易出錯。
就像地球上老師說:答案是0.5!
然後有人舉手道:老師,我寫二分之一算不算對?
幾乎是一樣的感覺。
馬修寫完最後一行導數化簡,得出k = 2,進而得出h = 2r。
他放下粉筆,優雅轉過身示意大家可以開始鼓掌。
哈里森先生笑了笑,讚許道:
「引入幾何比例變量來重構函數式,馬修,你課後一定花費了大量時間鑽研,非常出色的表現。」
同學們紛紛鼓起掌來。
坐在教室右側靠近走廊的韋恩無語到翻白眼,嘴裡低聲嘀咕:「不就是花錢請了家教,額外補習了半個月的數學嗎?拿著補習老師教的套路跑來黑板上死記硬背,裝模作樣……」
韋恩心想:再裝,等會兒讓你知道什麼叫1729的故事,嚇死你。
講台上,馬修的目光悄悄掃過海倫。
很可惜,海倫不僅沒有鼓掌,甚至頭都沒抬。
馬修眉頭微皺。
隨後,他將目光投向了坐在教室後排的黎默。
這瞬間——
有股莫名的勝負欲在心頭升起。
馬修突然道:「黎默,你缺席了這麼長時間的課程,今天剛剛恢復上課,你還能跟得上嗎?如果你覺得這些推導步驟跨度太大,有些聽不懂,沒關係,需要我再單獨為你講解一遍嗎?」
黎默:「?」
怎麼還有這種人的?
本想以普通人的身份跟你相處……你非要主動把臉湊過來討打?
黎默短暫權衡。
自己需要立住天才的人設,這種送上門來的展露機會,不可錯失。
於是他緩緩起身:「謝謝你的好意,馬修,我聽懂了……不過,哈里森先生,關於這道極值問題,我也有一個新想法,可以申請讓我上去做一遍嗎?」
哈里森先生稍稍愣住。
倒是沒想到黎默會說出這種話。
在他的印象里,黎默是鎮上的神秘學天才,對數學這一塊只能說是平平無奇。
但考慮到黎默大病初癒,哈里森先生還是決定先順著他,道:「既然你有新的思路,上來吧。」
教室里的同學們見此,一個個都逐漸興奮起來。
——打起來!打起來!打起來!
馬修和黎默的矛盾人盡皆知。
這簡直就是一個鬥獸場!
比賽的內容就是數學題!
誰的做法更優雅,誰就能獲得海倫的芳心!
安娜稍微有些擔心。
她趕緊拿出一張新的草稿紙,開始苦思冥想,拼命回憶各種可能用得上的代數變形公式。
小姑娘的想法是:若是黎默出了岔子,她就立刻舉手衝上講台幫他解圍。
韋恩在關心之餘,心中有些期待。
期待黎默能像看穿1729門牌號那樣,再次展現神奇能力,狠狠打臉馬修。
前排的海倫悄悄抬起頭,用很快的速度看了一眼從過道走上前來的黎默,又受驚般地迅速垂下眼帘。
教室前門外。
長著雀斑的女孩剛剛平復好心情,走到門口正好聽見黎默的這番話。
她停下腳步,貼在門框邊,透過門縫悄咪咪地往裡窺探。
黎默走上講台。
先把馬修的那些算式擦掉。
馬修皺起眉頭,欲言又止。
緊接著,
黎默拿起一根粉筆,開始書寫。
第一行算式寫下:S = 2πr²+πrh +πrh。
台下的學生們個個茫然。
怎麼要將完整的2πrh拆分成兩項?何意味呢?
黎默繼續書寫。
他引入了三個正數算術平均數大於等於幾何平均數的均值不等式基本原理。
第二行算式寫下:S≥ 3 *∛(2πr²*πrh *πrh)。
黎默順手進行合併同類項,根號內部變成2πV²。
第三行算式:S≥ 3 *∛(2πV²)。
題目到這裡便已徹底明朗。
若且唯若等號成立時,必須滿足各項相等,即2πr²=πrh。
約去公共項,可得出結論:2r = h。
黎默放下粉筆,輕聲道:「我做完了,馬修,你看懂了嗎?」