劉一手只能取出數學的練習題,開始過癮。
在平面直角坐標系中,某跨江大橋的拱形主拱曲線為雙曲線(Gamma)\Gamma:\dfrac{x^2}{3}-y^2=1,橋面為水平直線,對平面內不在主拱曲線\Gamma上的任意一點P(代表橋面上的觀測點),記\Omega_p為過P且與主拱\Gamma有兩個交點的視線直線的全體。
對任意直線(aɪ'əʊtə)\iota\in\Omega_p,記M、N為\iota與主拱\Gamma的兩個交點,定義f_p(\iota)=|PM|\cdot|PN|。
若存在一條視線直線\iota_0與主拱\Gamma的兩個交點位於y軸異側(主拱中軸線兩側),且對於任意直線\iota\in\Omega_p,\iota\neq\iota_0,均有f_p(\iota)>f_p(\iota_0),
則稱P為「最佳觀測點」,求所有最佳觀測點構成的區域的面積。
題目很長。
讀完題後,劉一手又讀了一遍題目,來回摩挲著下巴,眼睛微微眯起,暗道道:嚯,這題有點意思,出題老師怕不是個老陰逼。
然後就開始下筆如有神。
既然是要求P點構成的區域面積,自然是根據題目條件去構造一些關於P點坐標x_0,y_0的限制條件。
暫時劉一手還沒什麼思路,但這是一道解析幾何,劉一手沒有另闢蹊徑,開始按照解析幾何的常規套路解題。
首先設出P點過雙曲線的直線的表達式,然後聯立直線和雙曲線的表達式,因為有兩個交點,所以(deltə)\Delta大於零,得到一個不等式後先留著備用。
\Delta公式同樣是個結論,劉一手正好也還記得,連推導都不用,拿出來用即可。
然後根據題目已知條件,利用點乘雙根法快速寫出f_p(\iota)的表達式,又根據題目,f_p(\iota)有唯一的最小值,
對f_p(\iota)的最小值情況進行分析,得到一個x_0,y_0的表達式,結合前面得到的\Delta的不等式,最後得到四個P點坐標(x_0,y_0)的不等式。
畫出圖形,最後計算得到面積等於S=二倍根號二·二倍根號二·二分之一=4!
一氣呵成!
呼!
長出一口氣,劉一手只感覺酣暢淋漓,就像是渾身任督二脈被打通了一般,渾身舒爽。
這套題難度適中,只是計算量有些大,算出答案後他已經有些汗流浹背了,劇烈的腦力運動讓劉一手體力都有些透支了。
他抹了一把額頭的汗,齜牙咧嘴地喘了兩口氣,暗叫:看來這個身體還得鍛鍊鍛鍊,腦子轉太快,身子跟不上,這叫什麼?……這叫硬體拖了軟體的後腿。
……
勾下最後一條輔助線,原本纏作一團的幾何圖形仿佛被點了死穴,瞬間脈絡清晰,答案呼之欲出。
這種洞穿題目要害、一招制敵的快感,遠比在遊戲裡砍翻一個Boss來得更猛烈、更真實。
劉一手舔了舔嘴唇,迫不及待地撲向了下一題——那感覺,就像關了10多年的老色批,看到一個前凸後翹,身材阿娜的大美女。還一副任君採取的表情。這……誰頂得住。還不得鐵杵磨成針。
……
凌晨一點,劉一手終於撂下筆。筆帽扣合的「咔嗒」聲在寂靜的宿舍里格外清脆。
他整個人往後一仰,脊背砸在床沿的鐵架上,發出一聲悶響。脖子僵得像生鏽的鉸鏈,每轉動一下都能聽見骨節在抗議。右手虎口處被筆桿硌出一道深深的紅痕,拇指和中指微微發抖著。
劉一手緩緩閉上眼睛,眼皮內側像糊了一層砂紙,澀得發疼,暗暗抽了一口冷氣。
一會後他瞥了一眼桌上的小鬧鐘,綠色的螢光數字刺得他眼皮一跳,「「要死,要死,又這個點了……趕緊睡,狗命要緊。」
他撐著床沿站起來,膝蓋「咔噠」響了一聲。腰椎像是被擰乾的毛巾,又酸又脹。他齜牙咧嘴地捶了兩下後腰,趿拉著拖鞋摸到床邊,整個人像一袋水泥似的砸進被子裡。
——
「滴鈴鈴」
仿佛剛合眼,鬧鈴就響了。
那聲音像一把鈍刀,生生把他的意識從黑暗裡剜了出來。劉一手本能地伸手去摸床頭櫃,手指碰翻了筆筒,幾支筆噼里啪啦掉在地上。他終於在枕頭底下摸到手機,按掉鬧鈴,屏幕上的時間刺得他眯起眼睛——
六點十分。
劉一手睡了五個小時。嚴格來說,是五個小時零十分鐘。但他感覺自己像是剛閉眼就被踹醒了。
劉一手掙扎著想坐起來,上半身剛抬起不到三十度,又重重地摔回枕頭上。渾身的骨頭像被人拆散了又重新組裝過,每塊關節都在抗議。脖子左側還落枕了,一動就牽扯著一根筋,疼得他倒吸一口涼氣。
劉一手盯著天花板上那道模糊的水漬發呆。在床上躺了足足半分鐘,腦子裡有個聲音在勸他:再睡十分鐘吧,就十分鐘。但他知道,一旦閉上眼睛,下一次睜眼可能就是七點半了。
「操……」劉一手一咬牙,用胳膊肘撐起身體,一寸一寸地從床上挪了下來。趿拉著拖鞋,搖搖晃晃地挪向洗手間。陽台上昏暗的燈光把劉一手的影子拉得老長,像一隻剛從冬眠里甦醒的熊。
推開洗手間的門,他擰開水龍頭,雙手掬起一捧冷水潑在臉上。
十一月的自來水冰涼刺骨,激得劉一手渾身一哆嗦,混沌的腦子總算清醒了幾分。
他看著鏡子裡那——眼窩凹陷,眼眶下面兩團青黑,頭髮亂得像雞窩,嘴唇乾得起皮的臉嚇了一跳。
「真他媽帥啊。……就是有點像剛從墳里爬出來的一樣。」
然後下意識撩起衣角:腹部雖平坦,但隱隱感覺到底氣不足。
「不行,不行……得開始鍛鍊和安排好作息了。」劉一手對著鏡子苦笑道,「別比上一世還慘,20歲就猝死了。……況且這副身板,根本扛不住比豐滿少婦還要勾人的刷題癮,別到時候題沒刷完,人先刷沒了。」
……
九月的潮縣清晨,空氣中已經帶著些涼意了。東邊的天際泛起一抹魚肚白,操場的塑膠跑道上還掛著薄薄的露水,踩上去微微有些濕滑。
劉一手在操場邊站定,活動了一下僵硬的肩頸,開始做拉伸。他彎腰去夠腳尖的時候,能感覺到大腿後側的筋繃得像一根即將斷裂的橡皮筋
劉一手在操場邊做了幾個拉伸動作,立刻引來晨練老師好奇的目光。