孔采維奇的心裡,此刻正掀起一場無聲的海嘯。
他終於確認了一件令人絕望的事實。
徐辰,又變強了。
而且不是一點點。
以前的徐辰雖然已經強得離譜,強到足以讓他這個做老師的反覆懷疑人生,但孔采維奇至少還能勉強跟上對方的思路。
有些複雜的代數計算,他甚至還能憑藉幾十年的積累,自負地認為自己只比徐辰慢上半步。
嗯,半步。
最多半步。
但現在的徐辰,簡直像換了一個人!他的思路天馬行空,毫不拘泥於現有的任何框架,如同庖丁解牛般直指問題的最本質。剛才那幾個新工具,全都是直接紮根在數學最深處的底層邏輯上,很多概念在這之前,孔采維奇簡直聞所未聞!這幾個工具隨便拿出一個,都足以引爆整個數學界,強得簡直離譜!
……
在孔采維奇的認知里,這世界上的頂級數學天才大致可以分為兩種。
一種是像代數幾何教皇格羅滕迪克那樣的「架構大師」。他們擁有極其宏大的視野,喜歡自上而下地建立起一套龐大而抽象的新理論框架,然後將那些困擾世人的難題像核桃一樣,扔進框架的齒輪里,用碾壓級別的通用工具將其粉碎。
以前的徐辰,無論是解NS方程,還是提出那些天馬行空的控制泛函,給孔采維奇的感覺,大概率就像是一個更年輕、算力更恐怖的格羅滕迪克。
但現在,看著眼前白板上那幾個渾然天成的數學工具,孔采維奇突然產生了一種令人戰慄的感覺。
眼前的徐辰,似乎正在脫離「凡人天才」的範疇,越來越像數學史上那些猶如神明降臨般的傳說人物。
對,就像那個被稱為「數學王子」的——卡爾·弗里德里希·高斯!
那是另一種完全不同的天才。
先知型天才。
這種天才最可怕的地方,不是他們比別人算得更快,也不是他們掌握了更多現成的工具,而是他們往往能在問題出現的瞬間,直接看見答案所在的方向。
別人還在黑暗中摸索道路,他們已經看見了終點。
別人還在尋找工具,他們已經開始鍛造一把只適用於那條道路的鑰匙。
高斯發現二次互反律時,曾留下過一句讓後世數學家既崇拜又絕望的話:
「我已經得到了結果,但我還不知道如何抵達那裡。」
這並不是故作高深。
而是因為對高斯而言,答案有時會先於過程抵達他的意識。至於中間那條漫長的道路,不過是後來為了讓其他人也能看懂,才一點一點補上的台階。
孔采維奇咽了一口唾沫。
作為當代數學界毋庸置疑的宗師,他一直都有著自己的驕傲。他承認這世上有人比自己強,但他一直認為,即使是早慧如妖的陶哲軒,即使是幾個月前的徐辰,大家也終究還在同一個大段位里,只是小分上有差距。
但此刻,他絕望地意識到,徐辰似乎已經突破了那個看不見的天花板,硬生生地拔高到了一個比他足足高出一個大檔次的全新境界。
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而在這個星球的現代學術史上,比他孔采維奇還要高出一個檔次的人……之前從來沒有過!
這不是簡單的天才和更天才的區別。這是某種質的飛躍,就像是從二維跳進了三維,從三維跳進了四維。徐辰看到的東西、能夠操縱的工具、甚至思考問題的方式,都已經完全不在同一個維度上了。
孔采維奇深吸了一口氣,眼神複雜地拍了拍徐辰的肩膀。
「小子,我這輩子在數學上,只真正佩服過兩個人。」
「其中一個,是兩百年前的高斯。」
徐辰愣了一下。
孔采維奇看著他,眼神中竟然流露出一種少見的真誠與感慨。
「但現在,你彌補了我沒見過高斯的遺憾。」
辦公室里,忽然安靜下來。
徐辰被這句話說得有些不好意思,抬手摸了摸鼻子。
「老師,您太過譽了。」
他頓了頓,還是忍不住想問孔采維奇佩服的另一個人是誰。
……
不過孔采維奇很快打斷了徐辰。
「回到你剛才的講解。所以,你剛才說的小問題,究竟卡在哪裡了?」
徐辰在白板上畫了一個長長的級數公式:「問題出在幾何構造的最後閉環上。」
「我已經把霍奇類構造成了一個無窮級數,每一項都有明確的幾何意義。但問題是,這個級數的收斂性極其詭異。前N項部分和在N趨於無窮大時,根本不收斂。但如果我用某種正則化方法求和,它又會給出一個完美的候選對象。」
徐辰轉過身,有些無奈地說:「我需要證明,這個逐項發散但求和收斂的詭異現象,並不是解析操作產生的人工幻覺,而是具有真實的幾何意義。這需要一套非常精密的漸近分析加上鞍點積分的組合拳。」
事實上,這並不是徐辰能力不夠。
LV.5帶給他的,是對整體結構的絕對洞察力。他可以從極高的維度俯瞰整個問題,判斷哪條路必然走不通,哪座理論橋樑能夠通向終點。
但數學不是只有「看見終點」。從框架到嚴格證明之間,往往還隔著無數細節。某個冷門方向的特殊引理、某種只在幾十年前短暫出現過的技巧,都可能成為最後一塊必須嚴絲合縫嵌入的拼圖。
這種現象在科學史上其實很常見。
當年愛因斯坦想出廣義相對論時,他擁有人類歷史上最頂級的物理直覺,能一眼看到時空是彎曲的,卻發現自己掌握的常規數學工具根本無法精準描述這種彎曲。最後,還是靠同學格羅斯曼遞上了「黎曼幾何」這把早就被發明、卻一直被物理界冷落的特定鑰匙,才最終完成了相對論的數學推導。
……
對於現在的徐辰來說,這個級數的收斂問題,就像是建造超級航母時,突然發現需要一顆規格很特殊的螺絲釘。
代數幾何里沒有現成的工具。徐辰當然可以憑藉自己LV.5的恐怖算力,花上半個月的時間,硬生生從零開始親手鍛造出這顆螺絲釘相比也不是什麼難事。但這畢竟需要時間去推演。
然而,當孔采維奇聽完徐辰的描述,盯著白板上那個「逐項發散但求和收斂」的詭異級數時。
老頭子的眼睛裡,似乎迸發出一絲光芒!
「徐辰。」
徐辰愣了一下:「怎麼了?」
孔采維奇沒有立刻回答,他緩緩站起身,走到白板前。
這一刻,那個剛才那個老頑童似乎消失了。
「徐,你聽過『怪函數恆等式』嗎?」
徐辰微微皺眉,在腦海中飛速檢索。他看過不少數學理論,但這個概念確實沒什麼印象。
「沒有。」徐辰搖了搖頭,「難道這是解決逐項發散級數求和問題的工具嗎?我沒在主流文獻庫里見過這個名詞。」
孔采維奇輕笑了一聲,眼神裡帶著三分緬懷和七分難掩的傲氣。
「你當然沒聽過。因為它太冷門了,冷門到當時甚至沒有引起任何代數幾何學家的注意。大家都以為那只是某個老頭子晚年無聊時寫下的數學娛樂遊戲,只是一堆沒有幾何意義的q-級數拼湊。」
徐辰有些好奇了。既然這麼冷門,連主流文獻庫都極少引用,甚至被當成數學遊戲。
「那老師,您是怎麼知道這個理論剛好能解決我這個問題的?」
孔采維奇轉過身,從徐辰手裡抽出了那支馬克筆。
他看著如今已經超越了時代的得意門生,嘴角勾起一抹帥氣而囂張的弧度。
「因為那個理論,就是我發明的!」
……