邱院士坐在辦公桌前，面前攤開的是一封來自燕京大學的電子郵件。
門被輕輕敲響，他的助手推門進來：「邱教授，燕京大學那邊的邀請，您要去嗎？需要我安排行程嗎？」
邱院士放下手中的紙，氣笑了：「去，當然要去。」
助手愣了一下。
要知道，邱院士和田院士之間的那點恩怨，整個華國數學圈誰不知道？
兩人就算遇上了都假裝不認識對方。
「這是華國數學界的一件盛事，我怎麼能不參與，不去別人還以為我怕某個人了！」
「更何況，我也想見見這個叫漆昊的年輕人。」
辦公室里另一位教授聞言笑了：「邱教授，漆昊是田院士的學生，按輩分來說他還是您徒孫呢！」
「哼。」
邱院士打斷他：「要是漆昊願意來我這，算什麼徒孫？某些人不過是走了狗屎運搶到了人罷了。」
「當初搶漆昊的時候，你們努力過了嗎？這樣的好苗子，就這麼看著被隔壁搶走了？」
剛才說話的教授不敢接話。
邱院士繼續數落：「去年我就聽說過這個學生，當時就想讓你們去接觸接觸，結果呢？一個個都在忙自己的項目，現在好了，人家直接證明了威爾莫猜想，你們連人家的面都沒見過！」
方才被數落的教授此刻終於開口：「邱教授，話雖如此，可師徒名分已定，漆昊性子沉穩，不是追名逐利之人，恐怕不會輕易改換師門，我們貿然招攬，反而容易落人口實。」
「我從沒想過讓他立刻改換師門。」
「學術之道，本就是能者為先。」
「他在隔壁或許能穩步成長，但我這裡，有更頂尖的國際資源，有更前沿的科研平台，能給他更廣闊的天地，讓他跳出國內固有的學術圈子，走向世界頂尖舞台。」
「備好研討所需的資料，順便把近幾年威爾莫猜想延伸課題的研究報告帶上。」
「我就不信他不心動。」
莫斯科，斯特克洛夫數學研究所。
諾維科夫坐在他那間堆滿了書的辦公室里，面前的電腦屏幕上顯示著arxiv上的那篇論文。
他的助手站在一旁，小心翼翼地問：「燕京大學的邀請函，您要接受嗎？」
諾維科夫頭也不抬：「當然要去。」
「我還真是小看了這個華國小子，自從上次分別後，居然不到一年時間就拿出了完整的證明！」
助手試探性地問：「那您覺得他的證明有問題嗎？」
「問題？」諾維科夫哈哈大笑，「我暫時還沒有看出來，所以我更要去了！」
「我必須要和漆昊當面討論！」
「他用的那個掃掠構造，和我之前的想法不太一樣，還有第五步的變分估計，我需要看看他是怎麼處理那個臨界指數的。」
諾維科夫下了命令：「訂機票，訂最快的航班，告訴燕京大學，我接受邀請。」
東京，東京大學數學系。
羽生航平坐在電腦前，臉色陰沉得可怕。
屏幕上同樣是那篇論文，但他已經來來回回看了很多遍，每看一遍，心裡的那團火就燒得更旺一些。
「不可能，絕對不可能！」
門被推開，他的導師小西走了進來：「航平，你還在看那篇論文？」
羽生抬起頭：「老師，我要去燕京大學。」
「什麼？」
「燕大要為漆昊辦一場學術報告會，邀請各國學者參加，我要去。」
小西皺起眉頭：「航平，你去幹什麼？去招惹漆昊嗎？」
羽生航平站起身：「我不是要招惹他，我只是想親眼確認，他的證明到底有沒有問題。」
小西嘆了口氣：「你還沒從上次的事情里走出來？」
羽生航平的臉色更難看了。
幾個月前，他以為自己證明了威爾莫猜想，興沖沖地把論文掛上arxiv，結果不到三天，諾維科夫就在網上公開指出了他的錯誤。
那次經歷對羽生航平來說是奇恥大辱。
而現在，漆昊居然真的做到了。
「老師，我知道漆昊很厲害，但我不相信他能這麼快就完成證明，一定有什麼地方不對。」
「航平，如果你是抱著這種心態去的，我勸你還是不要去了，數學不是競技場，不是你死我活的戰鬥。」
「可是！」
「沒有可是，」小西打斷他，「漆昊的證明如果有問題，自然會有人指出來，但如果你是想去找茬，去證明自己，那你只會自取其辱。」
羽生咬著牙，沒有說話。
時間很快來到了報告會當天。
報告會定在周四上午九點。
然而從早上八點開始，燕大校園裡就開始聚集人群。
更奇怪的是，整個燕大校園裡的人，居然比平時還要多。
校門口，保安正在攔著一對帶孩子的夫婦。
「對不起，今天校園謝絕參觀。」保安客氣地說。
「為什麼啊？」那位媽媽不解，「我們專門從外地過來的，就想讓孩子感受一下名校氛圍。」
「今天有重要的數學學術報告活動。」保安解釋道。
「數學報告？」那位爸爸眼睛一亮，「那更好啊!讓我們孩子聽聽，不是更能培養他的數學興趣嗎?」
保安看了看那個大概十歲的小男孩，認真勸道:「您的孩子今天如果聽了，估計對數學更提不起興趣了。」
「你怎麼知道?」小孩媽媽有些不服氣。
保安一臉惆悵:「因為我聽過。」
報告廳外，現在已經聚集了數百人。
蔣紹、秦念和魏冬毅三人擠在人群里，努力往前挪動。
蔣紹抱怨道：「我靠，人也太多了吧?早知道就早點來了。」
魏冬毅在一旁默默往前擠，什麼話都沒說。
蔣紹突然想起來什麼，轉頭問他:「對了冬毅，你一個本科生來幹嘛?你能聽懂嗎?」
魏冬毅頭也不回:「我就是想聽聽。」
「想聽什麼?」
魏冬毅小聲說：「下節課是數學分析，我覺得漆昊學長講的東西，應該比我們老師講的有趣。」
蔣紹愣了一下，然後突然想起:「你們數學分析課的老師不是宋啟航教授嗎？」
魏冬毅點頭。
蔣紹懵了，合著自家導師被嫌棄了啊！
就在這時，人群中突然傳來一陣騷動。
「快看！陶哲軒！」
「天哪，真的是陶神！」
「那個是諾維科夫嗎？我的媽呀，活的傳奇！」
「這位俄國大佬一般不會輕易出國，這次居然會出席報告會，太難得了！」
「你懂什麼，聽說他很喜歡漆神，之前還擔任過漆神本科的畢業答辯評委！」
「臥槽，我能魂穿漆神體驗一分鐘被大佬關愛的感覺嗎？」
幾位國際數學大師在工作人員的引導下，從側門進入了百年報告廳。
人群瞬間沸騰了。
不遠處，達莎和亞歷山大站在一起。
「沒想到漆昊真的能證明威爾莫猜想，你說他喝酒比我強，為什麼數學也比我強？」亞歷山大感慨道。
達莎沒打算安慰他，直接說：「你真給我們俄國人丟臉。」
「不過說真的，這個華國人到底是吃什麼長大的？他的數學水平比我見過的很多數學教授還厲害！」
她想起之前，漆昊隨口跟她說過，他推翻了她爺爺的想法。
當時達莎還以為漆昊在吹牛，但現在看來……
「難道說，他當時說的是真的？」
報告廳內前三排都是數學界的重量級人物。
邱院士和田院士兩人分別坐在第一排的兩端，中間隔了至少十個座位。
邱院士面無表情地翻看著手裡的論文列印稿，田院士則在和陶哲軒小聲交談。
兩人連眼神都沒有交流過。
後面站著的幾位教授小聲議論著。
「邱院士今天居然會來，他和田院士不會吵起來吧？」
另一位教授搖搖頭：「你想多了，這種場合，他們再有矛盾也不會鬧。」
「那邱院士今天來幹嘛？就為了看田院士的學生證明威爾莫猜想？這不是給自己添堵嗎？」
「當然是因為漆昊，」第三個教授插話道，「你以為邱院士是為了誰？漆昊這個級別的人物，全世界的數學家都想見見他。」
「說得也是，漆昊他基本上已經預定了菲爾茲獎的入場券了，就看其他人能不能拿出更驚艷的成果出來了。」
「唉，漆昊的前途一片光明，亮的我都睡不著了！」
報告會在九點準時開始，這次科教頻道要直播，所以攝像師早早把鏡頭對準了講台。
主持人是燕大數學學院主任，他簡短地介紹了今天的主題和到場的嘉賓。
當他念到菲爾茲獎得主陶哲軒院士、菲爾茲獎得主謝爾蓋·諾維科夫院士、菲爾茲獎得主邱院士時，整個報告廳都激動了。
菲爾茲獎作為數學界的最高榮譽，四年一頒，全球在世獲獎者寥寥無幾，平日裡能見到一位已經不容易了，今日燕大一場報告會，竟然同時集齊三位，堪稱國內數學界史無前例的盛事。
「下面，讓我們歡迎今天的主講人，燕京大學數學科學學院研究員，漆昊。」
掌聲再次響起，這次更加熱烈。
漆昊從後台走了出來，他表情輕鬆自然，完全看不出任何緊張。
這讓台下的一些人感到驚訝。
要知道，台下坐著的可是三位菲爾茲獎得主，還有十幾位國內外一流的學者。
漆昊有列寧格勒保衛戰的榮譽勳章還有蘇聯學霸勳章的加持，面對這麼多大佬根本不怯場。
「各位老師，各位同學，大家好。」
「今天的報告，我會快速過一遍威爾莫猜想的證明思路，因為在座的各位都是這個領域的專家，所以我會跳過一些基礎的定義和引理，直接講核心部分。」
「預計二十分鐘就能搞定。」
台下一陣騷動。
二十分鐘？
這時間大佬夠，來學術追星的人不夠啊，蔣紹等人立刻打起了精神，試圖跟上漆昊的節奏。
「我們先來回顧一下威爾莫猜想的表述。」漆昊在黑板上寫下了一行公式。
他轉過身，目光掃過台下：「這個猜想的難點在於，如何在所有可能的曲面中找到那個臨界的圓環面。」
台下鴉雀無聲，所有人都在認真聽。
「我的證明使用的是almgren-pitts極小極大理論，」漆昊繼續說道，「這是一套由almgren和pitts在20世紀60年代建立的幾何測度論框架。」
他在黑板上畫了一個簡圖：「核心思想是，在三維球面s^3上構造一族環面掃掠……」
「關鍵在於，威爾莫泛函具有共形不變性。這意味著，我們可以利用s^3的共形結構，把問題轉化到更容易處理的空間中。」
台下，陶哲軒輕輕點頭，眼睛裡露出了欣賞。
漆昊的講解非常清晰，雖然跳過了很多細節，但核心思路把握得很準。
「這裡，我們需要證明這族掃掠中存在一個極小極大曲面。」
「問題是，如何證明這個極小極大值是由某個光滑曲面達到的，而不是某個奇異的極限？」
台下，諾維科夫微微前傾身子，眼睛緊緊盯著黑板。
這正是他最感興趣的部分。
「這裡我用了一個技巧，通過仔細分析威爾莫泛函的第二變分，我可以證明，在臨界值附近，所有的序列都有足夠的正則性。」
「因此，我們可以排除奇點的形成，從而得到一個光滑的極小極大曲面。」
台下，羽生航平緊皺著眉頭。
他發現自己根本跟不上漆昊的節奏。
漆昊講得太快了，而且跳過了太多細節。
「到了這裡，需要證明這個極小極大曲面Σ恰好是一個圓環面。」
「這個時候可以利用s^3的對稱性。」
「通過構造特定的掃掠，可以使極小極大曲面具有某種拓撲約束，具體來說，如果選擇的掃掠是由一族圓環面組成的，那麼極小極大曲面也必須是圓環面。」
台下，邱院士突然開口：「等等。」
漆昊轉身看著他。
田院士之前說過，他證明了威爾莫猜想後，一定會有人出於嫉妒或者其他原因，來現場刁難他。
漆昊沒想到這麼做的第一個人就是田院士的導師。
「你怎麼保證極小極大曲面不會分裂成多個連通分量？」邱院士直截了當地問道。
這是一個非常重要的問題。
如果極小極大曲面可能分裂成多個部分，那麼整個證明都會崩。
就這個問題啊，漆昊覺得自己白擔心了：「具體來說，我要求掃掠中的每個曲面都代表h2 (s^3，z)中的同一個非平凡元素，這保證了極小極大曲面不能分裂，因為如果它分裂了，就無法代表正確的同調類。」
邱院士沉默了幾秒，然後點了點頭：「確實沒錯。」
聽講的人一陣感嘆。
為什麼他們就沒有想到漆昊這一步呢！
同調類，具體到三維球面的第二同調群，這幾乎是每一個拓撲學研究生的必修基礎課，台下坐著的人，大多數都可以閉著眼睛把相關的同調論定理默寫下來。
然而，知道這個工具的存在，和能用它解決問題，完全是兩碼事。
漆昊之所以能做到這一點，不是因為他掌握了什麼別人不知道的秘密武器，而是因為他擁有一種罕見的能力，把已知的工具以創造性的方式組合起來。
這種能力，說起來簡單，做起來卻難如登天。
因為你需要對每個工具都有深刻的理解，不僅知道它是什麼，還要知道它能做什麼，不能做什麼，以及在什麼情況下能發揮最大的作用。
更重要的是，你需要有足夠的直覺和經驗，能夠看出不同工具之間的隱藏聯繫。
數學這個東西，歸根到底，不只是知識的積累，更是思維方式的訓練。
同樣的工具，在不同人手裡，威力完全不同，有些人學了一輩子，也只是學渣，有些人年紀輕輕，就能成為學霸，這就是區別！
現在漆昊一講，一個個發現漆昊用上了自己熟悉的工具，當然激動了！
莫名其妙就有種學霸也和自己用同一種工具的自豪感。
「最後一步，」漆昊在黑板上畫了一個總結性的框圖，「我們需要證明，這個極小極大曲面確實對應於s^2到r^3的浸入，並且它是唯一達到最小值的圓環面。」
「這部分利用了s^3和r^3之間的立體投影，通過共形變換，我們可以把s^3中的曲面投影到r^3中，而威爾莫泛函值保持不變。」
「因此，」漆昊寫下了最後一行公式，「威爾莫猜想得證。」
他放下粉筆，轉身面對台下：「以上就是整個證明的核心框架。」
主持人站起身：「現在進入提問環節。哪位老師有問題？」
諾維科夫立刻說話了。
「漆昊，你在造掃掠時，是否考慮過用morse理論來簡化論證？我記得在1980年代，有人嘗試過用morse流來處理類似的問題。」
漆昊想了想：「諾維科夫院士說的是struwe的工作吧？我確實看過那篇文章，但在這個問題中，morse理論的應用會遇到一個技術障礙，威爾莫泛函在某些退化點處的morse指標不好控制，所以我選擇了更直接的極小極大方法。」
諾維科夫滿意點頭：「很好，你對工具的掌握很紮實。」
陶哲軒也說話了：「我也有一個問題，關於你用的那個變分估計，你能詳細解釋一下，為什麼那個積分項可以被控制在?範圍內嗎？我看論文時對這一步有些疑問。」
漆昊走到黑板前，重新寫下了那個積分：「這裡的關鍵在於，我們需要利用sobolev嵌入定理的最優常數具體來說……」
他開始詳細推導，期間還和陶哲軒就某個細節討論了幾句。
整個過程就像是兩個同行在交流，完全看不出一個是菲爾茲獎得主，一個是才十九歲的青年數學家。
台下，蔣紹小聲對秦念說：「我去，漆昊師叔這感覺跟上課一樣啊，講得頭頭是道的。」
秦念翻了個白眼：「你見過哪個普通教授上課，下面坐著三個菲獎得主認真聽講的？」
魏冬毅在一旁小聲說：「我好像沒怎麼聽懂漆昊學長講的。」
蔣紹轉過頭：「貪心了啊兄弟！漆昊師叔講的，那是講給那幫大佬聽的，你一個本科生能聽懂幾句就不錯了。」
「咱們這些鹹魚啊，還是要有點自知之明的，你看我，從頭到尾就聽了個寂寞，但我心態好啊，反正我也不指望自己能懂。」
「你讓我問一個問題我都問不出來！」
魏冬毅決定要向漆昊好好學習，不能像蔣紹這條鹹魚一樣，於是他默默低下頭，開始認真記筆記。