《數學期刊》，四大頂刊之首。
每一期的文章排序都有講究，而第一篇的位置，從來都是留給本期分量最重的成果。
這一期的第一篇，赫然印著《Min-max theory and the Willmore conjecture（極小極大理論與威爾莫猜想）》
作者：Qi Hao。
單位：School of Mathematical Sciences， Yanjing University，jingcheng 100800， China
如果僅僅是頭版，燕大的學生們最多是與有榮焉地歡呼一波，漆神的含金量還在上升，懂的都懂。
真正讓他們震驚的是論文標題下方，編輯部罕見附上的一段特邀評語。
評語的署名是：喬恩·T·皮茨。
極小極大理論的創立者之一。
圈內人都知道，這位老先生幾十年如一日地泡在自己的幾何測度論世界裡，別說給人寫評語，連學術會議都懶得參加。
曾經有頂刊編輯部想請他為某篇領域內的論文寫推薦語，信寄過去，石沉大海，託了他的老同事去問，得到的回覆是說他沒空。
當年，皮茨與阿爾姆格倫共同建立極小極大理論，在任意閉流形中構造極小曲面的存在性理論，框架之抽象，技術之艱深，全世界能真正讀懂的人並且認可的人都非常少。 最要命的是理論建成了，卻幾乎無人能用。
有人私下說，皮茨晚年最大的遺憾，就是眼睜睜看著自己畢生心血成為文獻綜述里的一個腳註，被人禮貌引用，然後禮貌繞開。
直到這篇論文的審稿邀請，送到了他的案頭。
據編輯部流出的說法，皮茨原本照例打算拒絕，可當他掃到摘要里min-max和Willmore兩個詞並列出現時，這位老人立刻接受了邀請。
這一次他不僅完成了審稿，還主動寫了一段評語，並要求隨論文一同刊出。
「三十多年來，我見過許多人引用這套理論，卻幾乎沒有人真正使用它，人們稱讚它，然後小心翼翼地繞開它，仿佛那是一件只可遠觀的藝術品。」
「這位年輕人沒有繞開，他徑直走了進來，把這套理論當成了一件真正的工具，他為威爾莫能量構造了典範的五參數曲面族，用極小極大方法在三維球面中捕獲了那張寬度恰為2π2的極小曲面，再一步一步排除所有退化的可能！
「最終把克利福德環面從無窮維的曲面空間裡穩穩篩了出來！」
「漆昊的證明是我和阿爾姆格倫當年設想過，卻未能親眼見到的用法。」
「這套理論等了三十多年，終於等到了它的使用者。」
「之前李-邱證明了威爾莫猜想的特殊情形，也就是嵌入環面情形，如今結合漆昊的證明，威爾莫猜想證明完畢了！」
「現在威爾莫猜想正式升級為威爾莫定理！」 最後一句話，被無數人截圖、轉發、翻譯成各國語言，在全世界的數學圈子裡刷屏。
一個幾十年不評價任何人的理論奠基人，親口承認我的理論，是為這樣的人準備的。
而漆昊使用這套理論解決的正是幾何分析領域懸置了四十六年的威爾莫猜想。
1965年，威爾莫提出三維歐氏空間中的環面，其威爾莫能量不小於2π2，四十六年來無數大師嘗試證明，卻全都失望而去。
直到1982年，李偉光和邱院士從另一個方向攻破了猜想的非嵌入環面情形，證明了對於浸入但不嵌入的環面，威爾莫能量下界必定成立。
這個結果轟動一時，但所有人都知道，那只是半程。
剩下的半程，嵌入環面情形，才是威爾莫猜想真正的骨頭，硬得讓人絕望。
因為李丘的方法在這裡完全失效，你需要一套全新的工具，全新的視角，全新的一切。
而現在，漆昊用極小極大理論，把這塊最硬的骨頭啃了下來。
論文的核心思路還清晰得可怕，整個證明乾淨利落，沒有一點拖泥帶水。
而論文的附錄里，漆昊還順手做了幾件事:改進了極小極大理論中關於正則性的一個經典引理，把對曲面光滑性的要求從C3降到了C2，並給出了一個更簡潔的證明。指出了之前文獻中一個關於威爾莫泛函變分公式的小錯誤，那個錯誤不影響最終結果，卻會讓初學者困惑。
】】首】發】更】新！ 此時此刻，整個燕大論壇的人全都自豪了起來。
帖子越蓋越高，從最初的驚訝，到解讀論文，再到挖掘背景，最後變成了一場盛大的集體狂歡。
有數院的博士生在樓里逐條拆解論文的技術細節，寫得深入淺出，引來一群本科生圍觀膜拜。
有人翻出了皮茨的生平資料，從他和阿爾姆格倫的合作，到極小極大理論的誕生，再到這三十多年的冷板凳，寫成了一篇長文，標題是《等了三十多年，終於等到了對的人》，把不少數學人看哭了！
還有人專門開了個科普貼，解釋威爾莫能量是什麼、克利福德環面長什麼樣、為什麼這個猜想重要，寫得圖文並茂，外院的學生還是看不懂。
最熱鬧的一條樓，樓主貼了一張統計表，列出了漆昊目前在數學領域的成果清單:
一維Laurent形式像猜想，證明！
素數間的有界距離新界，和張毅塘一起證明！
現在，威爾莫猜想，證明！
表格下面，樓主用加粗字體寫了一行:
「三大猜想，三篇頂刊，十九歲。」
「我們真見證歷史了！」 與此同時，邱院士在接受媒體視頻採訪時，看著鏡頭，流露出了感慨。
「漆昊這孩子，真的很了不起，威爾莫猜想困擾了我和李偉光二十九年了，當年我們只攻破了非嵌入的情形，留下了最硬的嵌入環面這半程，我原本以為，這會成為我這一輩子的遺憾，沒想到，現在被他用極小極大理論徹底解決了！。」
記者敏銳地捕捉到了爆點，連忙追問：「那您覺得，這次突破中有什麼讓人感到遺憾的地方嗎？」
邱院士有些無奈地笑道：「要說遺憾，大概就是我和漆昊不是師徒關係吧，如果他是我的學生，在研究這個課題的過程中，我肯定能夠給他提供更直接的指導，指出幾條捷徑，讓他少走不少彎路。」
「年輕學者在衝擊世界級難題時，學派的傳承和前人的經驗還是非常關鍵的，真的非常可惜。」
這段採訪剛一播出來，田院士辦公室里就傳出了一聲拍桌子聲。
「少走彎路？提供捷徑？！」
「這個人，真是年紀越大，臉皮越厚了！」田院士氣極反笑，指著屏幕對一旁的數院秘書說道，「你瞧瞧他說的這叫什麼話？還提供更直接的指導，漆昊這篇論文的核心是把阿爾姆格倫和皮茨的極小極大理論用到了極致！」
「順手還把經典的C3降到了C2，這全是一套嶄新的極值工具，他老邱當年做威爾莫猜想用的是流形幾何那一套，要真聽了他的指導，漆昊現在指不定還卡在奇點平滑化的死胡同里！」
田院士在大理石地板上來回踱步，越想越覺得心裡不平衡。
「什麼師徒關係，什麼可惜……他分明就是看漆昊是我們燕大的人，在這兒拐著彎蹭熱度，搶功勞！」
「不行，漆昊是我們燕大自己培養出來的學術火苗，跟他的學派有什麼關係？」 田院士正在那想，秘書突然接到了電話，通話完後，秘書說：「田院士，外邊有好幾家學術媒體的記者，說是看了邱院士的採訪，想聽聽您作為燕大數院掌門人，對漆昊缺少學派傳承，沒能得到邱院士指導這一說法的看法。」
田院士一聽，冷笑一聲：「來的正好！讓他們進來，我今天就好好跟他們聊聊什麼叫燕大的學術自由。」
兩位大佬在展開新一輪唇槍舌戰的時候，燕大學生發現，學校的橫幅又換了。
之前那條歡迎漆昊加入燕大的大紅橫幅，剛被撤下，現在又換上了新的。
「熱烈祝賀我校研究員漆昊解決威爾莫猜想！」
橫幅嶄新，紅底黃字，掛在數學樓正門，迎風招展，字號比上次還大了一圈。
看見照片的學生們，心情複雜。
「好消息，學校的橫幅終於換下來了。」
「壞消息，換上去的還是你漆神。」
「漆神:我能不能申請一個長期橫幅?我怕你們來不及換。」
在漆昊完全不知道的地方，有關祝賀他的橫幅，已經掛在了他從小到大就讀的學校。
從本科大學到高中、初中，甚至小學都掛上了。 此時小學校長正在接待一群前來參觀考察的家長。
「各位家長，請看。」
校長指著牆上掛滿的照片，開始了演說，「這是漆昊同學當年的課堂照片，坐在第二排，認真聽講，從不走神……」
「可以說，我們學校是他人生中的重要起點。」
「我們的教育理念是打好基礎，放飛夢想，正是在這裡，漆昊同學打下了紮實的數學功底，為日後的輝煌成就埋下了種子。」
一位家長聽得眼睛發亮:「校長，那你們現在還用當年教漆昊的那套教材嗎?」
校長立刻接話：「當然用!不僅用，還會由當年教過他的老師親自授課，讓各位家長的孩子傳承漆昊學習法！」
這話一出，幾位家長已經失去了理智，漆昊獲得成就太過於亮眼，加上校長給他們灌輸的一堆東西，人人都覺得自己孩子有可能成為下一個漆昊，理性直接掉線了，當場拍板:「校長，擇校費怎麼算?」
校長眼睛眯成了一條縫，心裡樂開了花，嘴上卻擺出一副為難的樣子:「家長朋友們，現在不能提擇校費。」
家長立刻上道：「是我說錯了！是捐資助學的費用！」
「這個嘛，我們學校學位緊張，每年名額有限，現在大家都知道漆昊出自我們小學了，這報名人數多了不少啊......」
「校長您別為難，價格好商量！」 「對，我們就想讓孩子跟著當年教漆昊的老師學，氛圍很重要！」
「我兒子數學不太好，但我覺得只要在這上學，說不定能開竅！」
校長心裡一算，樂了。
多虧了漆昊，今年的招生指標，怕是要超額完成了！
……
而在這場全民狂歡的中心，漆昊正在李教授的辦公室里上課。
李教授是他指導委員會中的一員，他之所以能夠進入漆昊的指導委員會，除了本身成果之外，還有一個重要原因，是因為李教授本科、碩士、博士全部就讀於莫斯科大學數學力學系。
田院士認為，李教授和熟悉蘇聯時期理論的漆昊相處起來，應該很融洽。
「漆昊，《數學年刊》刊登了你的論文，你怎麼也不慶祝一下，我把課表發給你，不等於要你馬上上課，你要是有什麼事情，是可以請假的。」
「李教授，您看現在田院士和邱院士在媒體上互相爭論，我要是這時候跑出去高調慶祝，那不是主動送上門去當他們兩位隔空交鋒的靶子嘛，所以對我來說，躲在您這裡安安靜靜地聽課，反而是最安全，最清靜的慶祝方式了。」
李教授想起兩位院士的情況，暗自點頭，他說：「漆昊，你很有我們當年莫大數學力學系的風骨，不浮躁，這很難得。」
「慶祝這事，我想學校會安排的，你想學習，那就安心學。」 說完，李教授轉身從書架上抽出一本厚厚的講義。
「今天我們深入一點，看看動態規劃原理是如何從變分角度推導出來的。」
漆昊拿出筆記本開始記錄。
李教授的課，不追求華麗的技巧，也不熱衷於羅列定理，而是更注重為什麼，為什麼這個方程長這樣?為什麼要這麼設邊界條件?為什麼最優解一定存在?
每一步推導，都要從物理直覺出發，再用數學語言嚴格化，最後再回到物理意義上去檢驗。
這是莫斯科大學數學力學系的傳統。
數學和力學，從來不分家。
李教授在黑板上寫完一組方程，轉過身來:「漆昊，你注意到沒有，這裡的哈密頓量，實際上對應的是系統的總能量，動態規劃的貝爾曼方程，本質上是在說，能量沿著最優軌跡的演化，必須滿足局部最優性。」
「變分法的創始人歐拉和拉格朗日，最初研究的都是實實在在的力學問題，最速降線、測地線、行星軌道，可以說數學是從這些問題里長出來的。」
兩個小時的課，李教授講得酣暢淋漓，漆昊也聽得專注，筆記本上記滿了公式和批註。
漆昊發現他還挺喜歡李教授的講課方式，每一步推導都是坦蕩的，從哪兒來，到哪兒去，為什麼走這條路而不走那條路，全都攤在明面上。
不過這種講法對聽課的人要求極高。 因為推導過程沒有任何跳躍，意味著每一環你都得跟上，一旦中間有一步沒想明白，後面整條邏輯鏈就會斷掉，普通學生聽這種課會很累，像是被一根無形的繩子拽著走，喘不過氣。
但漆昊不累。
他發現自己跟李教授的思維節奏天然合拍。
下課後，李教授沒有立刻讓漆昊離開，而是問道：「漆昊，你對無人機感興趣嗎?」
「之前本科大一的時候做過一個簡單的。」
李教授眼睛一亮:「那很好！你有實踐基礎，理解起來會更快。」
說完，他從抽屜里拿出了一疊列印好的材料，遞了過來。
漆昊愣了一下，接過材料，看了眼封面《四旋翼無人機姿態控制系統設計》。
他指了指那疊材料:「這是我們課題組最近的一個成果，你先看看，有什麼想法隨時跟我說。」
李教授是要檢驗他這堂課上的效果嗎？
果然，古往今來的老師都一個樣。
漆昊翻開了那疊材料。 「這是我們實驗室的主攻方向，現在無人機的SLAM，就是同步定位與地圖構建大多是被動式的，走到哪算到哪，效率很低，我們想做的，是讓無人機主動規劃路徑，選擇信息量最大的觀測位置，這樣建圖又快又准。」
「核心思路是這樣的，把無人機的位姿空間看成SE(3)流形，在上面定義一個費舍爾信息度量，然後用變分法求解最優路徑，也就是讓路徑上累積的費舍爾信息最大化。」
李教授說得興起，在紙上畫了個示意圖:「你看，這就是我們剛才講的內容在實際問題中的應用，SE(3)上的測地線、協變導數、黎曼度量，全都用上了。」
漆昊點點頭，翻開列印稿，開始仔細閱讀。
李教授本來想著，這篇文章技術含量不低，漆昊就算看懂，怎麼也得花個把小時。
他正準備去倒杯茶，讓漆昊慢慢看，沒想到漆昊看得飛快，十幾頁的推導，不到二十分鐘就翻完了。
「怎麼樣?」李教授端著茶杯回來，笑著問，「看懂了嗎?」
漆昊沉默了幾秒，抬起頭，表情有些複雜:「李教授，這個思路很新穎，這樣做SLAM確實是個好方向。」
「但是......」
李教授:「但是什麼?」
「您這裡對費舍爾信息度規求變分，用的是標準的測地線方程，但問題是，SE(3)不是黎曼流形，它是個李群，而且是個非緊的半直積群。」
「這意味著什麼呢?意味著它上面沒有一個自然的雙不變度量，您這裡用的費舍爾度量，只在局部坐標下有定義，但當無人機做大範圍運動的時候，比如旋轉超過180度，或者平移距離很大，這個度量的全局性質就會出問題。」 李院士臉色變了變:「你的意思是......」
「李教授，這不力學！」