看見李教授不明白的樣子，漆昊繼續解釋：「這個變分方程在局部是對的，但全局可能不收斂。」
漆昊翻到後面的數值仿真部分：「您看，這裡的仿真結果，無人機的路徑在做小角度機動的時候很平滑，但一旦涉及大角度轉彎，軌跡就開始震盪了，我猜測，就是因為度量的非緊性導致的。」
李教授湊過來仔細看，越看眉頭皺得越緊。
他們課題組做這個項目已經一年了，仿真中那些震盪，一直被認為是數值算法的精度問題，調了好幾輪參數，效果始終不理想，現在漆昊卻說問題可能根本不在算法，而在理論本身。
「還有這裡。」
漆昊又翻到另一頁：「在推導最優感知路徑的時候，用的是變分法求泛函的極值，這個思路沒錯，但是這個泛函……」
他指著一個積分表達式:「這是費舍爾信息沿路徑的累積，對吧?」
「對。」
「費舍爾信息本身是個二階量，它衡量的是參數估計的不確定性，這裡直接對它做路徑積分，隱含地假設了信息是可加的，但在非線性系統里，信息不可加。」
「尤其是在SLAM這種場景下，觀測之間是有關聯的，比如說，無人機在A點觀測了一個路標，然後移動到B點又觀測了同一個路標，這兩次觀測帶來的信息不是簡單的相加，而是要考慮它們的互信息。」
「這個泛函，實際上高估了路徑的信息增益。」
李教授的臉色沉了下來。 他拿過列印稿，按照漆昊的說法重新過了一遍推導。
漆昊說的沒錯。
費舍爾信息在獨立觀測下確實可加，但SLAM的觀測不獨立，每一次觀測都在更新地圖，而地圖的不確定性又會影響下一次觀測的信息量，這是個耦合的過程，不能簡單地用路徑積分來描述。
「不過這不是重點。」
漆昊嘗試委婉地說：「李教授，我覺得這個框架，可能從一開始就有點偏了。」
李教授突然預感他的低血壓都要被漆昊治好了。
一大早就跟他上這麼刺激的東西。
此前發現的信息可加性漏洞，充其量是算法層面的細節失誤，修正泛函，優化度量還能補救，可若是整體框架的建模思路從源頭偏移，那便是方向性的問題，關乎整個課題的成敗，容不得半點僥倖。
李教授現在也顧不得血壓了，如果框架真有問題，那可不是小事，他示意漆昊接著講。
「我學的力學，大多是通用理論，適配各類動態系統建模。」
漆昊十分坦誠，沒有故作全知：「無人機SLAM的工程落地細節，機載傳感器誤差模型，飛行機動約束，我了解的有限，不敢隨口給你一個答案。」
「所以更深層的框架偏差，理論適配性問題，這個我得回去仔細推導，才能給出準確結論。」 「行，那你回去好好梳理推演。」
「淺層的信息增益高估、觀測耦合問題我心裡已經有數，回頭我帶課題組先做一輪復盤修正，調整泛函的累積邏輯，剔除獨立觀測的錯誤前置假設。」
「至於核心的框架適配性，理論跑偏的問題，不急著給結論，嚴謹推導為先。」
「你有任何思路、疑問，隨時來找我，辦公室、實驗室都可以，我們這套主動規劃思路，在國內還沒有現成範式可以照搬，本來就是摸著石頭過河，有錯就改，有偏就糾。」
「今天這堂課，你給我的驚喜太大了，旁人看論文只會跟著作者的邏輯走，你是站在更高的角度去審視整套建模體系，單憑這一點，就能證明你和其他人不一樣了。」
「我現在算是知道，為什麼學校會大力培養你了。」
兩人聊了一會兒，李教授感嘆說：「說起來，我們這套課題之所以咬牙啃這麼久，也是因為國內無人機這塊，實在太缺頂尖的自主導航算法了。」
「軍用就不說了，民用這塊現在國內做得最出彩的，也就大飛一家。」
現在國內民用無人機市場還處萌芽階段，市面上大多是粗製濫造的玩具機型，唯有大飛穩穩紮根飛控與導航核心技術，甩開同行一大截，算是唯一拿得出手的國產民用無人機品牌。
「不過大飛最近也陷入瓶頸了，他們硬體功底紮實，但高端主動避障，智能路徑規劃這塊的算法短板很明顯，和我們一樣。」
「我前段時間聽業內同行提過，大飛去年到處找人技術合作，想要補齊導航算法的短板，結果被人拒了。」
】】首】發】更】新！ 李教授只當是普通的業內八卦，繼續感慨：「也不知道是哪位大佬這麼有底氣，會拒了大飛的合作邀約，大飛現在勢頭正猛，手握成熟硬體體系，缺的就是底層算法突破，跟他們合作妥妥的雙贏。」
「換做是一般教授，怕是擠破頭都想搭上這條船。」
「也難怪他們現在急著攻堅自主規划算法，沒人兜底，只能自己死磕，可惜大家都沒摸到最優框架的門道。」
漆昊心想拒絕大飛的人，該不會是我吧？
那時的漆昊，還全身心紮根數學理論中，一心撲在學術體系搭建上，無心過早綁定商業項目，更何況他那套算法還有優化空間，索性回絕了大飛的合作邀約。
沒想到，大飛到現在都還沒有突破。
不過這也正常，現在全球主動SLAM領域，整體進度都算不上成熟。
漆昊惦記著剛才的問題，於是跟李教授打了招呼，就走人了。
田院士這兩天給他在國際數學中心安排了一間單獨的辦公室，他打算上那去工作。
回到辦公室，漆昊立刻坐在了書桌前。
其實剛才他已經有了思路，但李教授無意間透露出來的緊張，讓他決定還是先回來推導一遍確定了再說，否則，他怕李教授那小心臟受不了。
李教授團隊那套方法的核心立足點，是將無人機SE(3)位姿流形上的主動感知，轉化為費舍爾信息累積泛函的變分極值問題，本質是用黎曼流形的測地線約束，求解最優觀測軌跡，這個建模思路在靜態參數估計場景里是完全成立的。 這個時候，主動SLAM領域，全球主流思路還停留在被動避障，隨機採樣路徑規劃，這個時候敏銳的團隊已經引入信息幾何與流形拓撲理論，所以李教授團隊的創新性肯定沒問題。
但SLAM的核心，是時變耦合的動態系統，不是靜態參數辨識。
泛函構造，默認SE(3)流形上的費舍爾信息度量是正定，緊緻，時不變的，基於變分法求得的極值路徑，是全局最優解。
可實際無人機建圖過程中，每一次位姿更新，每一輪環境觀測，都在實時修正地圖拓撲結構。
地圖不確定性的疊代更新，會反向擾動SE(3)流形上的度量張量，讓他們定義的黎曼度量不再是恆定場，而是隨觀測序列演化的時變度量。
所以李教授團隊大概率默認將環境視為靜態已知場，僅把無人機位姿當作流形優化變量，卻忘了SLAM的閉環本質，狀態與環境雙向耦合。
漆昊上網查了下現在和無人機相關的前沿文獻。
漆昊指尖在文獻檢索頁面輕輕一頓，目光鎖定了一篇兩年前的論文。
作者：弗拉基米爾·伊戈列維奇·阿諾德。
又見到偶像了。
但凡在動力系統、微分幾何與力學交叉領域的研究者，沒人不認識阿諾德。
這位被譽為20世紀最後一批全能數學大師的俄國大佬，堪稱數學界的一股清流怪人。 他的人生履歷自帶傳奇buff。
小學時因為死活記不住乘法表，被老師直接判定為低能兒，斷言他這輩子學不會數學，這一點老師當然是錯的。
大佬記不住乘法表原因在於，他不喜歡死記硬背，他喜歡自己推導。
所以人家十二歲就靠一己之力啃透古典力學問題，頓悟時空平方關係，成年後橫掃數學界，拿下沃爾夫等數學獎，專研動力系統、李群李代數、幾何力學領域。
還和導師柯爾莫哥洛夫、莫澤共同創立了柯爾莫哥洛夫-阿諾德-莫澤（KAM）定理。
更有意思的是他的名言，一句話戳穿數理學科的本質：經典力學全部內容本質是辛幾何，物理規律的直觀載體永遠是幾何對象。
很可惜的是，阿諾德老爺子去年走了，否則他現在高低都要想辦法和阿諾德交流一番。
順著阿諾德的辛幾何核心理論往下推演，漆昊確定自己本科階段的研究思路是對的，經典力學的本質是辛幾何，一切物理運動、智能體感知的底層規律，最終的歸宿都是幾何具象化，無人機SLAM自然也逃不開這套萬能數理體系。
漆昊正埋在文獻堆里，一邊啃阿諾德那篇關於辛流形上攝動系統的論文，一邊在草稿紙上推演時變度量張量的演化方程，整個人進入了那種旁邊著火都懶得抬頭的狀態。
門被敲響的時候，他頭也沒抬讓對方進了。
宋啟航進來後，說：「漆昊，外面來了百家講壇的人，邀請你參加他們的節目。」
漆昊的筆停了，終於捨得抬起頭，臉上寫滿了大寫的懵：「百家講壇？找我幹嘛？我又不會講三國，也不會品紅樓，我連于丹老師的書都沒看過。」 宋啟航繃著笑：「人家不是找你講文史的。」
「百家講壇不就是講文史的嗎？」
「我去也只有講數學之類的東西，觀眾點進來，看我在講威爾莫猜想的證明過程，絕對會換台。」
「你還真別說。」宋啟航走進來，靠在桌邊，「我剛才也是這麼問的，人家節目組的人給我科普了一下，百家講壇早年間是什麼都講的，數學物理一鍋燉，最開始那兩年請的都是頂級大佬，楊振寧都上去講過。」
「楊振寧？」
「所以按這個邏輯，我和楊老先生一個待遇？」
宋啟航點頭：「從節目排面上來說，是的。」
「不是，楊老是什麼級別？物理學教科書里活著的傳奇，我能跟他一起？」
宋啟航樂了:「你要是想，人家節目組估計也願意去找楊老商量，你倆一起上節目。」
漆昊搖頭。
現在他物理水平才突破Ур. 2，還是不要去折磨老爺子了。
「現在外面提起你，那都是國內數學界最年輕的天才，前綴一長串。」 「你現在可比德國人想要捧的舒爾茨還要有名。」
「舒爾茨？」漆昊有些想不起來這個人。
「舒爾茨前不久向預印本網站提交了論文，這項工作將 p進數幾何里很多看似無關的難題統一到了一個全新框架下，被導師拉波波特稱為從根本上改變了算術幾何，本來他這篇論文挺受關注的，結果你那篇威爾莫猜想論文一發出來，他的風頭就被蓋住了，不過有時間你可以看看。」
漆昊點頭，記下了這個名字。
同為青年優秀研究者，他向來尊重每一個學術的同行，也願意吸納借鑑前沿成果。
宋啟航說回了正事：「百家講壇那邊的意思是，想請你去講講數學之美，面向大眾，科普性質的，稿子他們可以幫你理順。」
漆昊沉默了。
說實話，有那麼一瞬間，他確實心動了。
倒不是為了出名，是他想起了小時候，自己也是看了一個電視節目才知道原來這世界上有個東西叫數學猜想，有一群人一輩子就為了證明一行式子活著。
如今有機會化身曾經仰望的人，把數學的浪漫講給更多人聽，這件事漆昊不反對。
但他現在太忙了。
時變度量張量的演化方程還沒推完，李教授那個課題組的框架問題像根魚刺一樣卡在他喉嚨里，阿諾德的論文都沒有啃完，他還想去翻翻徐博士給他的那堆絕版期刊。 錄節目？
先備稿，再彩排，再錄製，再補錄，一套流程下來至少要幾天時間吧。
還要去應付那些電視台的人。
漆昊光想想都覺得頭大。
外界的人可能不會明白，搞數學的人喜歡一切簡單化。
在他們眼裡，宇宙中最極致的浪漫，莫過於用一個極簡的公式去定義整個世界的運行規律。比如歐拉公式，短短几個字符，就把數學裡風馬牛不相及的常數揉在了一起。
多漂亮啊！
這種對極簡的偏執，往往會影響到他們的日常生活中。
搞數學的人恨不得把生活里所有的冗餘步驟都用奧卡姆剃刀給一刀切了。
「師兄，還是幫我推了吧。」
「就說我最近實在抽不開身，謝謝人家的好意，以後有機會再說。」
「真推啊？」宋啟航有點意外，「這可是百家講壇，多少教授擠破頭。」 漆昊撩了下自己額前的頭髮，說：「唉，我怕我上去後，觀眾抵擋不住我的魅力。」
「師兄，你要知道，在普通觀眾眼裡，我講什麼都不重要，她們只知道三百六十行，行行出新郎。」
漆昊嘆氣：「男孩子在外，要保護好自己。」
「你瞧瞧當時陳景潤先生被女生追的多瘋狂，我可不想步他後塵。」
宋啟航聽完，整個人直接愣在原地。
見過自戀的，但沒見過這麼清新脫俗的！
還保護好自己，你再和阿爾門一起訓練，我看你都要變成肌肉猛男了，到時候誰敢近你的身？
以後別說女粉絲不敢近身了，估計人經過你這個猛男身邊，都要提防你來一記俄式大擺錘了。
玩笑歸玩笑，宋啟航也算知道了一件事。
有人視百家講壇為潑天富貴，有人視之為耽誤幹活。