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第3章 閉環式學習

2026-06-02 03:49:47 作者: 知了叫我

  陳言在翻開這幾本書之前,心裡多少還是有些忐忑的。

  他生怕又發生那種翻開課本就滿腦子問號的情況。

  但令他意外的是,本以為會是多麼晦澀難懂的數學內容,卻好像充滿了魔力一樣吸引著他。

  尤其是那本《陶哲軒實分析》。

  這本書其實更適合一些已經學過微積分的本科生,或者是研究生來學習,能夠培養嚴格的數學思維。

  但裡面基礎部分的內容太符合節點1的需求了。

  陶哲軒以一種嚴密的邏輯鏈條,從自然數的皮亞諾公理和集合論出發,系統構建了整數系、有理數系至實數系的內容。

  實際上,像皮亞諾公理體系的內容本身確實很基礎。

  公理1就是眾所周知的0是自然數,也是初一就會學的內容。

  只不過在初一時並不會接觸皮亞諾公理這個概念,也不會說它就是初等數學公理體系的源頭。

  令陳言感到更為神奇的是,他幾乎在翻開書的剎那,就感覺到自己進入了一種高度專注的狀態。

  原本像是灰霧籠罩的思維,也比以往任何時候都要清晰。

  而高度的專注加上清晰的思維,帶來的便是恐怖的學習效率。

  他翻書的動作不知不覺間就變得快了起來。

  那一頁頁內容,仿佛找到了主人一般,親昵地鑽進了他的腦海,然後住了下來。

  「中學的教材果然都是斷環式簡化的,自然數的底層邏輯原來是這樣……」

  「0是一個自然數,如果n是一個自然數,那麼n++也是一個自然數……」

  「然後用0++表示1,那自然推導出後續2是自然數,3是自然數……」

  陳言開始明白了如何通過皮亞諾公理體系,去構造出自然數。

  還有那個經典的數學歸納法,以及四則運算構造的本質……

  這也讓他漸漸明白了,極致溯源型思維所帶來的學習能力增幅到底是怎麼一回事。

  這種溯源至底層邏輯的學習閉環,就是對他的思維能力的最大開發,也是最適配的方式!

  而且,這還只是在他開發程度20%的基礎上!

  時間一分一秒過去,陳言以前一天都用不了半張的草稿紙,這會卻是寫滿了好幾張。

  市圖書館其實不算是一個安靜學習的地方,尤其今天還是星期天,不少家長也會帶著孩子過來。

  

  陳言旁邊就已經走過了不少帶著孩子的家長。

  當看到一名身穿高中校服的學生,如此專注地看書時。

  家長們都會忍不住小聲教育自家孩子幾句。

  陳言也難得的在圖書館裡成為了「別人家的孩子」。

  只不過,這些孩子都會悶悶說上一句「他怎麼一下子看這麼多書啊?」

  沒錯,陳言在不知不覺間,將所有書全都打開擺在了面前。

  這時,孩子的家長也會湊近仔細看看。

  當發現這個高中生看的書里,不止有初中高中,還有大學的數學書時,他們也有些發懵。

  這些小插曲陳言自然是不知道的,他已經完全沉浸在自己的世界中。

  直到下午兩點二十,手機震動起來,才打斷了這份沉浸感。

  看著面前攤開的一大堆,陳言的臉上掛著淡淡的滿足感。

  那種能學會的感覺,終於是久違的回來了。

  兩個小時左右,五本書上代表價值的數字,都有了不同程度的下降。

  這代表著他獲得了對應價值的知識。

  而節點1的閉環進度,也從13%提升到了21%!

  這個效率對比陳言五年半的蹉跎來說,簡直堪稱恐怖。

  雖然還不清楚後續節點的內容,但如果是這個效率的話,他有信心挽救自己的成績,搞定將要面臨的高考。

  十分不舍的將書塞進了背包,陳言在辦理完借閱後,便忙不迭地打車返回了學校。

  下午三點,一模考試最後一場的英語考試開始。

  陳言的英語,還有語文,算是唯二沒有那麼垃圾的學科了。


  畢竟,這兩門學科只要他不糾結作者表達了什麼感情,就沒有什麼好鑽牛角尖的。

  考試過程中,陳言在快速解決完試卷後,便開始回想中午所看的內容。

  他在找回學習的樂趣後,現在迫切地想要趕緊扎進書里去。

  考試一結束,他就急匆匆出了考場。

  先回家吃飯,再整理整理書本,抓緊到學校上晚自習,然後刷書!

  下午五點四十二,離著英語考試結束不過四十分鐘,教室里已經來了大部分的學生。

  雖然剛經歷一場模考,但在真正的高考結束前,沒有什麼是高三生放鬆的理由。

  畢竟高三生的時間是最寶貴的。

  掃了一眼後排靠窗的課桌,朱理這傢伙竟然還沒來?

  陳言隨即快步走到自己的座位,將塞滿的背包放進桌洞裡。

  然後迅速拉開拉鏈,摸出了那本初一數學課本,還有《陶哲軒實分析》。

  他打算趁著今天的晚自習徹底榨乾這本的3點價值。

  將兩本書放在課桌上,正要翻開時,陳言發現不小心把昨天考的那張數學試卷也帶了出來。

  他當即心頭一動,打開試卷,找到第18題的解答題。

  【已知數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an+1,n∈N*。

  (1)求a2,a3,a4;

  (2)猜想{an}的通項公式,並用數學歸納法證明;

  (3)證明:對任意n∈N*,1/a1+1/a2+...+1/an<2。】

  陳言之所以記得這題,全是因為他下午剛學的數學歸納法。

  在通讀了一遍題目後,他拿起筆開始解這道題。

  在考試時,這道題他只會第一問,因為那完全就不用動腦子。

  但現在,他開始解答起了後面的兩個問題。

  「這題,其實就是皮亞諾公理里的數學歸納法,還有自然數的歸納性質……」

  想到這的陳言,思維變得異常清晰起來,開始寫到:

  【猜想an=2^n-1,證明:歸納假設,當n=k(k∈N*)時……】

  沒幾分鐘,兩個問題的答案被寫在了草稿紙上。

  做完後,陳言又隨手翻了翻試卷,他發現前面有兩道原本不會的題,現在他都能從底層邏輯去推導出結果了。

  而且有一種,答案就在眼前招手的感覺。

  「可以啊,言子,這題你都會了?」

  陳言被這突如其來的聲音嚇了一跳,一扭頭就撞上了朱理那一臉吃驚的表情。

  他剛到沒多久,見陳言埋頭寫得入神,就沒打擾,只是好奇地在旁邊看了兩眼。

  但越看他越是驚訝,陳言同學什麼時候會做這種題了?而且這解題思路也太清晰了吧?

  說實在的,這道題的難度其實不大,很多同學都會做。

  可陳言他不屬於很多同學裡面啊……

  在朱理看來,這傢伙就是個數學黑洞,什麼公式都記不住,更別說解出這種題了。

  不對,不止數學,數理化生都是黑洞!

  「淡定淡定,一道題而已。」

  陳言看著對方的表情,一臉淡然的說道。

  朱理:「……」

  想了想,朱理還是忍不住問道:「你該不會真開竅了吧?」

  「算是吧。」

  陳言笑了笑,將試卷收了起來,準備看書。

  但下一刻,他臉一黑,趕忙將試卷又拿回來蓋住了課本。

  可是為時已晚,那本初一數學課本,再次暴露在了朱理的眼裡。

  「不是,你真把這本初一數學拿來重學啊?」


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