2月17日，周五。
實驗樓二樓，競賽專用教室。
今天晚自習的競賽正課，依然是趙海洲作為輪值教練來講課。
學校在競賽訓練團隊的配置上，是按考試模塊分專人負責訓練的。
趙海洲既是學校數競這塊的總教練，也是幾何模塊訓練的負責人。
所以，今晚他主要講的就是幾何模塊的內容。
也是到了今天，真正上了趙海洲的競賽正課後，陳言才終於反應過來。
難怪這老趙老是給他建議去學幾何的內容，敢情這才是他的老本行？
講台上，趙海洲正按照流程，在課上的前15分鐘，進行知識點回顧，以及錯題共性問題的梳理。
沒來由地，他就朝陳言那裡看了一眼。
當看到陳言眼神有些玩味的時候，他立馬就收回了目光。
輕咳一聲後，才繼續講起競賽中一些幾何問題存在的共性。
陳言見狀，低聲笑了笑，拿過草稿紙，翻起了自己的書。
說起來，他其實得感謝一下趙海洲。
如果不是趙海洲一直提幾何，他也不會取下《線性代數與空間解析幾何》這本書。
自然也就不可能有後面的想法，讓他真正嘗試自己來構建閉環學習路徑。
也就不會有現在草稿紙上的內容。
目光落在草稿紙上的陳言，沒有著急往下推，而是用筆輕點著他今天新寫的內容。
【只要在線性空間中選定一組基，幾何對象就立即獲得了代數表示：
位置向量V表示幾何的點，
一維子空間span{V}表示直線，
二維子空間span{V1，V2}表示平面，
……
範數║V║表示長度，
內積<u，v>=0表示垂直/正交】
這其實就是直觀的用線性代數表示幾何的方式，也是解析幾何的本質。
而這種表示方式，對代數和幾何來說是等價對應的。
也就是趙海洲那天說的，用坐標和向量，將幾何概念翻譯成代數語言。
簡單來講就是，線性空間為幾何提供代數語言，幾何為線性空間提供直觀模型。
雖然在摸過來之後，陳言算是初步理清了這種等價對應的關係。
但在剛開始，帶著這種想法邊學線性代數，邊往這邊摸的時候，他是真正犯了不少難的。
雖然現在回過頭來看，線性空間公理體系為幾何提供了一個完美的代數骨架。
但它本身是不包含幾何內容的。
幾何內容是通過額外結構嫁接到這套公理體系上的。
所以，陳言之所以花了這麼長時間才摸過來，就是在打通這套額外結構。
而打通的前提，其實是他啃完了內積空間、賦范空間與高維線性空間的性質，推完了向量空間的完整閉環。
也就是完全搞定了第一個解鎖條件，把節點3的閉環進度提升到82%後，才得到的結果。
想到這些，陳言用筆在草稿紙上又寫下了「內積空間」，然後圈了一下。
這玩意就是線性空間公理體系這套骨架里裝上幾何內容後的樣子。
也是現代數學處理幾何的底層邏輯。
陳言隨即收斂思緒，開始沿著摸索出來的這套結構，往下推去。
不知是不是自己的錯覺，他感覺打通了兩者的關係後，好像真變得一通百通了。
就像爬樓一樣，前面在沿著台階爬樓梯，而在到了頂樓後，開始坐電梯下去了。
解析幾何的內容，就這樣極為順暢地被他推了下去。
甚至於，他在草稿紙上寫那些關鍵點的速度，完全跟不上他現在的思維。
陳言索性空拿著筆，身子微微往後，閉上眼睛靠在了椅子上。
筆只會延緩他的思維，還不如在腦海里直接推。
講台上，正在講二試幾何典型例題的趙海洲，看到這一幕後，原本極快的語速忽地卡了一下。
雖然他立馬就恢復了正常，但目光卻是一直游離在陳言身上。
見陳言一直閉著眼睛，他不由得想到，這小子難道是睡著了？
不過，他並沒有去喊陳言的打算，而是接著講起了例題。
只是原本快速講題的語速，不自覺間放緩了一些。
趙海洲的變化雖小，但對於底下一直專注聽講的學生來說，卻是立馬就注意到了。
不少學生在趙海洲回頭板書的時候，都扭頭朝他先前看的方向瞟了一眼。
當看到後排閉著眼睛靠在椅子上的陳言時，他們的第一反應是驚訝。
第一想法是學長完了，敢這麼明目張胆的在課上睡覺，老趙可不是吃素的。
但在他們為陳言擔心了兩分鐘，五分鐘，乃至十分鐘後。
他們卻發現，趙海洲就好像完全沒看到一樣。
眼裡完全沒有陳言這個人，不對，是眼裡完全沒有睡覺的陳言。
他們不由得面面相覷。
尤其是齊坤宇，他看趙海洲的眼神都變了一些。
不是，老趙，這麼區別對待的嗎？
我當時只是課上打瞌睡，你可就讓我去教室後面站了一整節課啊？
到底學長是你的學生，還是我們是啊？
對此毫不知情的陳言，就這麼閉著眼睛上完了一整節競賽正課。
期間無論是趙海洲講課的聲音，還是學生起身提問和回答的聲音，都自動從他耳畔過濾了出去。
他完全地陷入了自己的知識世界。
由他所溯源至底層邏輯的解析幾何，在這一刻，飛快地構建著一整套的閉環學習路徑。
然後路徑上的每一個節點，又被他飛快地推了過去。
「叮鈴鈴……」
晚自習結束的鈴聲響起。
趙海洲合上講義，說道：「好，今晚就到這，都回去吧，回家的同學，路上注意安全。」
話音未落，他就看到陳言已經飛快起身，將桌上的一應物品塞進了背包，第一個衝出了教室。
看著消失在門口的身影，趙海洲不由得微微一愣。
這小子是掐著點睡醒的嗎？
睡了一節晚自習，也不知道打聲招呼就跑！
隨即他收回目光，拿起講義，也離開了教室。
而他身後，一幫學生雖然在收拾各自的東西，但目光卻始終在他身上。
當看到陳言離開教室，趙海洲都沒有出聲後。
他們的表情，也從期待到失望，幾經變換。
至於跑出教室，快步朝家走的陳言，此時則是滿臉的興奮。
構建閉環學習路徑的嘗試，他完全走通了。
後面他就能嘗試在化學、生物，乃至語文和英語身上了。
當然，令他興奮地遠不止這一點。
還有解析幾何的反哺。
恰好作用到了線性代數和線性空間上。
準確點說是，幾何方法正好能幫他解決節點3的第二個解鎖條件。
所以，陳言才在鈴聲響起的瞬間，就趕快收拾東西回家。
他打算今晚就試著搞定節點3的閉環！