線性空間，還有它的衍生結構，絕對是現代數學最成功的抽象框架之一。
但和所有的數理工具一樣，任何強大工具的背面，都刻著一個適用邊界。
而線性空間的適用邊界，就是加法的阿貝爾群結構，以及數乘的線性分配律。
這兩個約束，在本質上就是集合V和數域F的絕對邊界。
房間裡，陳言將線性代數的幾本書攤開放在一邊。
開始攻堅節點3的第二個解鎖條件，清晰界定線性空間的適用邊界與非線性場景的局限性。
而他從幾何方法中找到的解決方法，對應的正是非線性場景的局限性。
他並沒有直接用這個方法，因為路要一步一步走，他得先解決線性空間的適用邊界問題。
在清晰界定出線性空間公理體系的硬性邊界後，陳言稍微停頓了一下，然後才再次拿筆在草稿紙上寫了一句話。
【線性變換T(ax+by)=aT(x)+bT(y)，核心是疊加原理】
寫完後，陳言的腦海里隨即冒出一個問號。
如果疊加原理失效呢？
問號冒出的同時，答案也隨之浮現。
那就是，一旦系統不滿足疊加原理，整個線性變換的框架，就會宣告失效。
這也是第二個適用邊界的問題。
有了答案後，陳言手中的筆便落在了草稿紙上。
在剛才那句話的下面，開始推導失效的場景，並界定適用邊界。
隨著水筆中墨汁的噴吐，這個問題的回答便落在了紙上。
完成了線性空間適用邊界的界定後，順其自然的，陳言便來到了非線性場景的局限性上。
這是一個從工具失效到概念瓦解的問題。
簡單來說，就是線性代數賴以建立的概念體系，到了非線性場景時就沒用了。
那就得分析有哪些非線性場景，然後應該怎麼應對。
陳言的嘴角噙著一絲笑意，這個問題對他來說，或許要更簡單一些。
帶著思路和答案去解決問題，總是比一步步摸索要來得快的。
沒有花太多功夫，他便搞定了這個問題。
看著被填滿的幾張草稿紙，陳言輕輕用筆勾了一下。
他勾的地方寫著的是「假設數據分布在低維非線性流形上，在流形上建立幾何，用局部歐式空間拼接全局結構」。
這也正是他在競賽正課上所想到的那個幾何方法。
隨即，陳言滿意地放下筆，然後看了眼被他喚出，浮現在眼前的透明面板。
節點3的前兩個解鎖前置條件已經全部完成。
閉環進度更是來到了99%！
只不過，看著這個閉環進度的陳言，原本笑著的臉上突然一僵。
然後他迅速扭頭看了眼桌上的鬧鐘。
當看到此時已經是01:01時，他頓時苦著個臉。
緊趕慢趕的，雖然完成了第二個解鎖條件，也把閉環進度推到了99%。
可這1%，他今晚跨不過去了呀。
就像節點1當時一樣，要完成應對邏輯質疑的第三個解鎖條件，他光靠自己去找是走不通的。
周建民，還是趙海洲？
搖了搖頭，陳言壓下心裡的衝動。
這麼晚了，他打擾誰都不合適。
正好明天是周六，他得去參加數競的訓練，可以找趙海洲搞定這卡住的1%。
不過，他記得齊坤宇說過，明天好像是直接就開始模考，就是不知道趙海洲到時會不會在。
「算了，明天再看吧，不行就再去辦公室堵門……」
陳言隨即不再多想，而是將線性代數的收了起來，轉而拿出了解析幾何相關的三本書。
現在才凌晨1點而已，睡覺是不可能睡覺的，哪個高三生睡這麼早？
第二天一早，陳言起床後，只用了幾分鐘時間，就洗漱好帶著早飯出門了。
他還是打算先去辦公室堵一下趙海洲再說。
只不過，他還沒走到趙海洲的辦公室呢，就被人給喊住了。
「陳言，你幹嘛去？」
陳言腳步頓住，回頭看了一眼，李建國正一臉奇怪的看著他。
他轉過身來，解釋道：「我去找趙老師。」
「哦。」李建國點了點頭，表情有點複雜。
他感覺自己這個陳言的班主任加數學老師，好像是個假的。
現在的陳言，明顯跟周建民和趙海洲要親密的多。
在心裡輕嘆了口氣，見陳言好像有些著急，李建國開口說道：「那行，你去找趙老師吧。」
不過，陳言剛欲轉身要走，就聽李建國又問道：「你找趙老師是碰到什麼問題了嗎？」
「是有一個線性代數的問題，那個，李老師，我就先走了。」陳言快速說了一句，就再次準備離開。
話音未落，李建國便再次問道：「什麼問題？」
陳言看了看李建國，遲疑了兩秒，沒有說話。
李建國沒好氣地說道：「我也是數學老師！」
陳言頓時雙眼一亮，對啊，老李也是數學老師，還是正規數學系畢業的高材生。
他這個問題問老李也是可以的啊！
隨即，他臉上的著急沒了，而是目光灼灼地盯著李建國。
李建國頗為無奈地說道：「能說了？」
陳言用力點了點頭，將自己的問題講了出來。
和上次詢問周建民時一樣，他講了自己對整個線性代數的理解。
隨著他的講述，李建國的目光逐漸變得震驚起來。
對於這小子幾天就啃完了實數公理體系，還有極限導數那些，他是知道的。
那是前幾天這小子親口說的。
可現在，再快也不能快成這樣子吧？
他本來以為，以陳言的速度，這兩天應該是啃完了微積分的內容。
可誰想到，不僅是微積分的內容，還有整個線性代數的東西！
畢竟，這可不單單是高中的數學。
從實數那塊開始，陳言一直在啃的就是完整的基礎數學內容。
包含了整個高中和大學的基礎數學，甚至還有點更深地內容。
不是，這小子開竅後變得這麼妖孽嗎？
陳言說完後，見李建國好像被定住一般，頓時心裡就有些打鼓。
難道說，數學老師亦有差距？
不過，並沒有讓他等太久。
李建國在自我消化後，便開始解答起了他的疑惑。
「你想問如何應對高維線性空間的邏輯質疑，那我先問你，你對這個問題的認知是什麼？」