意識沿著通天錄的金色頁邊繼續下沉，牛皮紙上的旋轉角速度逐漸隱去，取而代之的是一間擺著水槽、圓盤和測速儀的舊實驗室。
牆邊的傳動軸穿過支架，帶動浸在液體裡的金屬圓盤轉動，盤面附近的染色液體向外鋪開，遠處的液體則沿軸向補入，形成一條條彎曲流線。
一位穿深色舊西裝的學者站在水槽旁，手掌貼著傳動座，等圓盤轉速穩定後，才轉身看向姜明攤開的單晶生長記錄。
「你把籽晶看成一根轉動的細杆，所以總想從攪拌速度解釋熔體變化，可真正控制界面輸運的，是籽晶底面。」
姜明走到水槽邊，看著染色液體從圓盤中心向邊緣流動，隨即在玻璃板上畫出坩堝、籽晶和固液界面的相對位置。
「籽晶底面半徑有限，邊緣還連著彎月面，它與無限旋轉平面存在差別，這套解還能直接使用嗎？」
「半徑遠大於邊界層厚度時，中心區域可以近似採用旋轉圓盤解，邊緣效應需要留在實驗修正里。」
先驅拿起粉筆，在玻璃板上寫下角速度、運動黏度和邊界層厚度，隨後把圓盤附近的徑向速度、周向速度及軸向補流列成三個分量。
旋轉盤拖動貼近盤面的液體，液體獲得周向速度後受離心作用向外流動，盤面上方的熔體為了補足流量，只能沿軸向壓向固液界面。
「馮·卡門在一九二一年處理過這個問題，他用相似變量把軸對稱的偏微分方程化成常微分方程，速度邊界層的尺度由這個比值決定。」
粉筆落在玻璃板上，寫出δ與ν除以ω的平方根成正比，姜明盯著公式，將每分鐘十二轉換算成角速度，又把鍺熔體的運動黏度代入。
「轉速提高，速度邊界層收窄，軸向補流增強，界面附近的濃度層也會隨之變薄。」
「方向對了，但速度邊界層與濃度邊界層還隔著施密特數，你需要的是雜質擴散，不只是動量傳遞。」
先驅擦去一段中間式，把擴散係數D引入相似變量，最終寫出濃度邊界層厚度與D的三分之一次方、ν除以ω的平方根相聯。
姜明把這條關係接到昨夜留下的分凝模型上，公式中的空白終於有了可以通過設備參數控制的量。
「平衡分凝係數k₀由雜質與鍺的性質決定，提拉速度V和擴散係數D也能從工藝及文獻中取得，只要δ能夠算出，有效分凝係數就能落到操作參數上。」
先驅把姜明寫出的式子重新排了一遍，分母中保留k₀，並將一減k₀與負Vδ除以D的指數項相乘。
keff等於k₀除以k₀加上一減k₀乘以exp負Vδ除以D。
當濃度邊界層較厚，雜質容易在界面前方積聚，固相實際接納雜質的比例會偏離平衡狀態，單晶沿長度方向的電阻率落差也會擴大。
轉速上升以後，δ隨角速度平方根的倒數縮小，界面附近積聚的雜質被徑向流帶走，keff便逐步向k₀靠近。
姜明把第一根合格單晶的參數寫在公式旁，提拉速度為每分鐘零點八毫米，旋轉速度為每分鐘十二轉，實測頭尾電阻率相差約三成。
「如果把轉速提高一倍，邊界層縮小的幅度有限，頭尾差異能壓到什麼程度，還要看磷、砷、銻各自的擴散係數。」
「分別算，別把幾種雜質揉成一個平均數，電阻率測量給你的只是總結果，具體雜質組成仍需後續分析。」
姜明點頭，把三類常見雜質分成三行，又在每行後列出平衡分凝係數、擴散係數和預計貢獻範圍。
先驅卻抬手轉動水槽旁的調速輪，圓盤速度逐漸升高，原本平順展開的染色流線開始擺動，盤緣附近捲起細碎旋渦。
「你還要給轉速設一道上限，層流解只在一定雷諾數範圍內成立，越過臨界區，界面溫度和濃度都會隨渦流變化。」
姜明立即寫出旋轉雷諾數，Re等於ω乘以R的平方再除以ν，其中R取當前籽晶與固液界面的有效半徑。
「臨界值能直接給出嗎？」
「實驗裝置、自由液面和坩堝側壁都會改變臨界範圍，你只能依據當前尺寸和鍺熔體黏度估算，再由拉晶試驗確認。」
先驅把經驗範圍寫在公式旁，隨後用手指點了點姜明記錄中的第一爐失效段，那段乳白晶粒正對應一次機械卡滯引發的界面變化。
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「轉得太慢，濃度邊界層厚，分凝偏差大，轉得太快，流動失穩會破壞固液界面，你要找的是兩條限制之間的工藝窗口。」
實驗室的水槽和圓盤開始褪色，姜明抓緊最後的時間，把有限半徑修正、施密特數關係和臨界雷諾數逐項抄入牛皮紙筆記本。
意識退回保密隔間時，煤油燈里的燈芯已經燒短，桌上的鉛筆仍壓在δ旁，方旭東留在擴散係數D旁的待查位置還空著。
姜明重新削過鉛筆，將keff公式完整寫進空白處，再從林蘭英帶來的文獻摘錄中找出磷、砷、銻的平衡分凝係數。
擴散係數暫時採用蘇聯期刊摘要中的溫度換算值，每一組數字旁都標明溫度條件，避免將不同熔體溫度下的數據直接混用。
他先代入十二轉每分鐘的工藝參數，計算出的磷有效分凝係數接近零點零八，與第二根單晶的頭尾變化方向能夠接上。
轉速提高到二十五轉後，濃度邊界層明顯收窄，keff越過零點一一，預計頭尾電阻率差異可壓到百分之十七左右。
當轉速進入每分鐘二十八至三十轉，磷的keff接近零點一二，按現有晶體長度和裝料重量推算，頭尾差異會落入百分之十五以內。
姜明繼續把角速度向上推，旋轉雷諾數很快貼近經驗臨界區，當前籽晶半徑、坩堝尺寸和鍺熔體黏度共同卡住上限。
每分鐘三十五轉已經靠近邊界，再往上便會把層流模型推入失效區，任何由湍動引起的溫度波動，都可能重新誘發多晶晶核。
他在坐標紙上分別設置旋轉速度、提拉速度和有效分凝係數三條軸，將十二轉至三十五轉、零點六至一毫米拉速的計算結果逐點標出。
曲面在二十五轉以後逐漸變緩，繼續提高轉速帶來的收益開始下降，距離臨界雷諾數卻越來越近。
姜明最終把每分鐘二十八轉圈出，提拉速度仍維持每分鐘零點八毫米，這組參數既能壓薄濃度邊界層，又給機械波動與黏度誤差留出餘量。
第一頁寫理論推導，從旋轉盤速度邊界層接到濃度邊界層，再落到BPS有效分凝係數關係。
第二頁只留操作參數、預期結果和停止條件，若彎月面出現多邊形稜角，或溫度波動與轉速形成固定周期，立即降低轉速並停止提拉。
至於推導來源，他在頁腳註明錢學森力學講義中的旋轉流體章節，並補上區域提純及第二根單晶數據的反推過程。
門外響起鑰匙碰到鐵環的聲音，方旭東推門進來，懷裡夾著前一天留在隔間的記錄本。
他走到黑板前，順著旋轉盤流線看到keff曲線，又在擴散係數D旁停下，拿起粉筆補了一個問號。
「這個值文獻里有沒有？」
「磷在鍺熔體中的擴散係數，蘇聯有一組實測值，我讓大劉去資料室查期刊。」
方旭東點點頭，把問號改成待查標記，又將黑板上的溫度條件抄進記錄本，以便大劉核對期刊時排除條件不符的數據。
「二十八轉，比第二爐高了一倍多，傳動機構得重新做空轉記錄。」
「先測十五分鐘，齒輪周期、軸向竄動和電機溫升都記下來，三十五轉是計算上限，設備旋鈕也要加限位。」
方旭東翻到空白頁，把二十八和三十五分別圈住，隨後抽走桌角裝訂好的三號爐記錄。
走廊另一端傳來大劉推資料車的動靜，車輪碾過水泥接縫，幾本蘇聯期刊被壓在帆布帶下。
方旭東側身讓開門口，回頭看了一眼那兩頁推導。
「王守武明天到，他若追問這條公式，你得從頭寫給他看。」
姜明將兩頁紙裝進帆布包，拿起錢學森那本黑色講義，跟著資料車走向外間。