趙永祥走到講台前面,掃了一圈底下坐著的學生,臉上的笑意更濃了。
「同學們好。」
「校長好。」底下的學生稀稀拉拉地應了一聲。
趙永祥清了清嗓子,兩隻手撐在講台邊上:
「今天叫大家來,是有一件重要的事要宣布。」
他頓了頓,等所有人的注意力都集中過來了,才繼續說:
「省教育廳今年破例,允許初中生參加高中數學競賽。全省一共十個推薦名額,咱們實驗中學分到了兩個。」
這話一出口,底下雖然早就聽說了消息,但還是忍不住發出了一陣低低的議論聲。
「這次考試,就是為了選拔這兩個名額。」
趙永祥的聲音很洪亮,在階梯教室里迴蕩,
「以往從來都沒有初中生能參加高中數學競賽的情況。今年是教育部第一次破例,給少年天才開一條快速通道。」
「你們都是實驗中學數學最好的學生,這個機會,我希望你們能好好把握。」
「第一第二將獲得這次機會。」
他停了一下,目光在教室里掃了一圈,最後在蘇風的方向停了一下,然後又移開了。
「好好發揮吧,少年們!」
趙永祥說完,往旁邊讓了一步,把講台讓給了黃建偉和鄭明。
黃建偉把手裡的卷子放在講台上,推了推眼鏡:
「考試時間三個小時,一共十道題,全是解答題,從易到難。」
「沒有選擇題,沒有填空題,每一題都要寫出完整的解題過程。」
「過程分占一大半,光寫答案不給分。」
鄭明站在旁邊,面無表情地補充了一句:「題目是我和黃老師一起出的,難度參照高中競賽的基礎水平。你們能考多少分,全看你們平時學了多少。」
他說話的時候目光在底下掃了一圈,在蘇風身上停了一秒,然後又移開了。
「髮捲。」
黃建偉把卷子分成幾沓,遞給前面的幾個學生,讓他們往後傳。
卷子嘩啦啦地往後傳,白色的紙張在燈光下反著光。
蘇風拿到卷子,翻開來從頭到尾掃了一遍。
十道題,全是解答題。
前幾題看著還算常規,函數、數列、不等式,都是高中競賽的基礎題型。
中間幾題開始上難度了,幾何證明、數論推導,繞的彎子明顯多了。
最後兩道題,蘇風多看了兩眼。
一道是組合數學,一道是代數綜合,題目看著就不簡單。
不過對他來說,也就是多寫幾行步驟的事。
蘇風把卷子翻回第一頁,從筆袋裡抽出筆,在草稿紙上劃了兩下,試了試筆水。
講台上,黃建偉看了一眼牆上的鐘,拿起粉筆在黑板上寫了個時間。
「九點整,考試開始。十二點交卷。」
「開始答題。」
教室里響起一片翻卷子的聲音,然後是筆尖落在紙上的沙沙聲。
蘇風拿起筆,在第一題上寫了個「解」字,然後開始往下寫。
第一題是函數題,給了一個複合函數,要求證明它在某個區間上的單調性,然後求值域。
不算難,就是步驟多了點。
蘇風的筆在答題紙上寫得飛快,一行一行的推導往下推,幾乎沒有停頓。
求導、判斷符號、單調區間、值域範圍,每一步都寫得清清楚楚。
寫完第一題,他看了一眼牆上的鐘。
五分鐘。
還行。
翻頁,第二題。
數列題,給了遞推公式,要求求通項公式,然後證明一個不等式。
蘇風掃了一眼題目,腦子裡已經把思路列出來了。
構造輔助數列,用特徵方程求通項,然後數學歸納法證明不等式。
筆又開始動。
寫數列題的時候,蘇風的腦子裡忽然冒出來一個不相干的念頭。
等下考完試,中午吃什麼呢?
食堂今天的菜單是什麼來著?
周幾有紅燒肉?
他一邊想著中午吃什麼,一邊手上的筆完全沒停,步驟一行一行往下寫,邏輯嚴密,推導清楚。
等他把第二題寫完,中午吃什麼還沒想好,但答案已經明明白白地寫在答題紙上了。
十二分鐘。
繼續,第三題。
不等式證明,給的是一組分式和不等式,要求證明左邊大於等於右邊。
蘇風看著題目,腦子裡跳出來三個思路。
柯西不等式、均值不等式、琴生不等式。
他選了一個最簡潔的,柯西不等式直接套上去,三步就推出來了。
寫完之後他又看了一眼,覺得步驟太少可能會扣過程分,又補了兩行說明,把柯西不等式的適用條件寫清楚。
二十分鐘。
第四題,平面幾何。
給了一個三角形,中間畫了好幾條線,要求證明某個角等於另一個角。
蘇風在草稿紙上畫了個草圖,畫完之後盯著圖看了幾秒,腦子裡跳出來一條輔助線。
他把輔助線加在答題紙上,然後從輔助線出發,一步一步往下推。
角度相等、相似三角形、比例關係、最後推出目標角相等。
寫完的時候,時間過去了三十五分鐘。
蘇風活動了一下手指頭,咔咔響了兩聲。
他掃了一眼周圍的人。
坐在他左前方的一個男生正抓著頭髮,草稿紙上畫滿了輔助線,一條一條的,跟蜘蛛網似的,但好像還是沒找到思路。
男生旁邊一個女生正咬著筆頭,眉頭緊緊皺起,答題紙都是寫到一半寫不下去了。
蘇風收回目光,繼續往下寫。
第五題,數論。
給了三個質數,要求證明它們滿足某個同餘關係,然後求這三個質數的取值範圍。
數論題不算難,就是繞的彎比較多,容易寫到一半自己把自己繞暈了。
蘇風在草稿紙上先理了一遍思路,把每一步要用的定理寫在旁邊,然後按著思路一步一步寫。
同餘、費馬小定理、取模運算,最後推出矛盾,證完。
寫完第五題,時間剛過四十五分鐘。
蘇風把筆放下,轉了轉手腕,看了一眼牆上的鐘。
還早。
他看了看後面的五道題。
第六題是解析幾何,給了一個橢圓方程和一條直線,要求求交點坐標,然後求三角形面積的最大值。
這題計算量大,但不難。
第七題是概率統計,給了一組數據,要求求期望和方差,然後證明一個概率不等式。
也不難,就是得寫清楚步驟。
第八題是向量和立體幾何的綜合題,給了一個四面體,要求求某個二面角的大小,然後證明一個向量關係。
這題空間想像力要求比較高,但對蘇風來說也就是多畫幾條輔助線的事。
第九題是組合數學,給了一個集合,要求證明它存在某種特殊的劃分,使得滿足給定的條件。
這題有點意思,需要構造一個輔助函數,然後用抽屜原理推導。
蘇風多看了兩眼,腦子裡想了兩三種思路,選了一個最穩妥的。
第十題是代數綜合,也是整張卷子最難的題。
給了三個多項式,要求證明它們存在公共根,然後求這個根的具體值,最後推導出一組恆等式。
這題是真有難度,就算是高中生來做也得費一番功夫。
蘇風看著第十題,腦子裡的思路一條一條往外冒。
他挑了一條最清晰的,拿起筆開始寫。
構造函數、分析零點分布、用代數基本定理、推導恆等式。
每一步都推得很清楚,沒有跳步,沒有省略。
寫到一半的時候,蘇風的筆停了一下。
他在草稿紙上寫了個式子,盯著看了兩秒,然後皺了皺眉。
不是思路錯了,而是他覺得這個解法太常規了,不夠漂亮。
他換了種解法。
用對稱多項式的性質來推,雖然繞了一點彎,但推導過程更加對稱、更加簡潔。
在蘇風看來,不光要把它做出來,還要把它做漂亮。
這才是數學的魅力。
改完了第十題的解法,蘇風把答案重新謄寫了一遍,步驟寫得工工整整,每一行都清清楚楚。
寫完最後一個句號,他把筆放下,看了一眼牆上的鐘。
一小時零八分鐘。
還好蘇風坐後排靠窗的位置,旁邊三個位置沒人坐,要不然可能會被他的寫題速度給影響心態了。
蘇風靠在椅背上,呼了口氣。
他把卷子從頭到尾翻了一遍,確認沒有漏題,沒有算錯。
然後把筆帽蓋上,往桌上一放。
離考試結束還有將近兩個小時。
蘇風往椅背上一靠,掃了一眼周圍的人。
階梯教室里安安靜靜的,只有筆尖在紙上沙沙響的聲音。
大部分人還在前面幾道題掙扎,有人咬著筆頭,有人抓著頭髮,有人盯著卷子發呆,臉上的表情從茫然到痛苦應有盡有。
正常來說蘇風是應該開始畫畫了,但是黃建偉讓他裝牛波一。
蘇風就如他所願吧,他緩緩舉起了右手道。
「老師,交卷。」