次日。
林決從酒店離開，來到北大。
昨天許淵便給了他一張臨時通行證，以及一張飯卡。
這倆東西，足夠他在北大內來去自如了。
至於陳之年，今天還要幫林決跑特青材料，估計要下午才能辦好。
八點半。
林決進了校門。
搭乘校內通勤車來到數院後。
他沿著走廊找了幾間辦公室，但都沒看到江維漢的身影。
沒辦法，他只好攔住一個路過的數院學長詢問。
然後才知道。
江教授上午在智華樓有節公共課。
又是過了十幾分鐘。
林決終於找到那間教室。
他從後門悄悄進去，在最後一排靠牆的位置坐下。
此時教室里坐了大半滿，但都在認真看著前方的電子黑板，根本沒人注意到溜進來的他。
林決伸著脖子看去。
講台上。
江維漢正一邊寫著板書，一邊說著，
「........上節課我們討論了Banach空間上有界線性算子的基本性質，
今天來繼續推進Spectral Theory的基本框架。」
「這個框架搭建的第一步！我們需要這樣做.......」
江維漢的語速很快。
板書在黑板上划過，只留下幾行緊湊的公式。
至於中間的推導步驟。
懂的下來自己完善。
略懂的自己下來看書，自己查證，自己補全。
至於不懂的？
不懂的那別學了唄！
沒那天賦學什麼數學！？
早點回家養豬啊！
看著這種學術氛圍。
林決忍不住笑了笑。
果然不愧是全國第一的數院！
一般人光是跟上這種快速的課程節奏，那都得備著氧氣瓶吧！？
終於。
講到後半段的時候，江維漢轉過來，目光掃了一圈台下，笑道，
「........好了，問一個問題！」
「設T: C[0，1] → C[0，1]，定義Volterra積分算子——Tf(x) = ∫₀ˣ f(t)dt.......」
「那麼要怎麼證明，T沒有非零特徵值？」
說完，江維漢目光在教室中掃了一圈。
「給大家五分鐘時間討論，只簡單說下思路就行。」
一時間。
整個教室開始變得躁動起來。
有些坐在一起的人，自發形成討論小組。
他們語氣激昂，唾沫橫飛，似乎在從多個角度分析此題可行的路徑。
至於江維漢......
他端著茶杯喝了一口，便把目光放在面前的電腦上。
........
五分鐘的時間眨眼便逝。
江維漢從座位起身，目光掃了階梯教室眾人一眼，
「好了，現在有沒有思路！？」
教室里安靜幾秒鐘後。
一個穿格子襯衫的男生舉手。
江維漢笑了笑，抬手示意，
「你來說說......」
那格子襯衫男生輕咳兩聲，
「我覺得可以用用譜映射定理來證！」
「Volterra算子是緊算子，非零譜只能是特徵值，又因為它是擬冪零的，譜半徑為零，所以不可能有非零特徵值。」
江維漢聽完，先問了一句，
「譜半徑為零推出譜集只含零，這一步你跳過了，這個省略恰好是這道題要證的核心。」
「額.......」
格子襯衫的學生撓了撓頭，神情有些尷尬。
江維漢擺擺手，笑道，
「沒事，你的思路還是可取的，就是對這道題不太適用。」
「好吧.......」
格子男生無奈苦笑。
緊接著，又有一個女生站起來，
「老師，我覺得用Riesz-Schauder理論可行！」
「Volterra算子的核是連續的，屬於Hilbert-Schmidt算子，它的譜除了零以外只能是離散的。
這類Volterra型算子的一個經典結論就是譜是單點集{0}，所以沒有非零特徵值。」
江維漢還是搖了搖頭，
「你引的經典結論本身就是今天要推的命題，你總不能用它來證它自己吧？」
這話一出，教室里有人忍不住笑了。
「哈哈哈哈！」
「泛函經典永傳的自我閉環證明啊，這不純純邏輯套娃嘛！」
「不過江教授給五分鐘確實太短了啊，這問題深度又這麼大！」
聽著眾人的討論。
林決也不由得一笑。
大家說的其實沒毛。
一來。
江教授只給了五分鐘時間。
大多數人倉促之下，根本來不及完整梳理整套公理，引理到最終命題的邏輯依賴鏈條。
所以在這種情況下，許多人便幾乎是下意識用上經典結論，將同源，等價的兩種表述割裂成兩個獨立定理。
其次。
Volterra 算子譜性質本身，就是泛函分析核心經典命題。
平日學習，眾人也是大多直接套用結論解題，很少有機會從頭閉環推導。
所以，那個小姐姐才在無意間，陷入了用命題本身證明自身的邏輯誤區。
這在一定時間下的高階數學推演中。
算是挺常見的疏漏了。
有了兩個前車之鑑後。
此時教室里眾人也都安靜下來，沒人再敢輕易發言了。
然而，就在如此境況中......
教室後排傳來一個聲音。
「老師！我來！！！」
聽到熟悉的聲音，江維漢一怔，他猛然抬頭看去。
當看到那張熟悉的臉厚，老者臉上不禁露出些許驚愕的神色。
但隨即，那股驚愕化為了驚喜，江維漢朗聲一笑，
「那行！林決你來試試！」
與此同時。
教室里的學生們，也看到了江老那明顯的表情變化。
他們心中也不由紛紛得好奇。
這個同齡人到底是什麼來路，才能讓江老露出這般驚喜神色！
在眾人注視之中。
林決站起來，語氣平穩而自信開口，
「假設λ ≠ 0是特徵值，f是相應的特徵函數。」
「那麼∫₀ˣ f(t)dt = λf(x)。」
「兩邊求導得f(x) = λf'(x)，即f'(x) = (1/λ)f(x)。」
「通解f(x) = Ce^(x/λ)。」
「可得C = 0，f ≡ 0矛盾！故沒有非零特徵值！」
教室里眾人靜靜聽他說完。
有人皺眉，有人在草稿紙上寫寫畫畫，有人已經開始驚嘆。
而江維漢只是笑道，
「那λ = 0呢？還有........在L²[0，1]上，它的譜是什麼？」
林決只是思考片刻，便再次答道，
「λ = 0同樣不是特徵值！」
「Tf = 0推出∫₀ˣ f(t)dt ≡ 0，在C[0，1]上同樣只有零解！」
「在L²[0，1]上，它是緊算子，且是擬冪零的......」
「‖Tⁿ‖^{1/n} 到0，譜半徑為零......」
「所以σ(T) = {0}！」
說到這裡，林決笑了笑，
江維漢失笑搖頭，滿臉欣慰，「對......哦不，應該說是非常完美！」
這話一出。
教室里的北大數院學子們瞬間炸鍋！
「牛逼啊！！！」
「這誰啊？怎麼有點面生？」
「江院明顯認識他啊，剛才叫他林決來著！」
「數院厲害的人里.......有叫這個的嗎？」